Число молекул

Зная массу молекулы, легко подсчитать число молекул в заданной массе вещества m, если вещество состоит из молекул одного сорта.
Поскольку в веществе нет ничего, кроме молекул, очевидно, число молекул

(1),

соответственно

Например, в килограмме воды число молекул

N = 1кг / 30∙10^-27кг = 3,3∙10^-25

Теперь можно определить концентрацию молекул (число в единице объема):

(2),

Заодно получим линейную концентрацию n_l (число молекул на единицу длины) и поверхностную концентрацию n_s (число молекул на единицу поверхности).
Для этого рассмотрим кубик вещества, состоящего из плотно упакованных молекул (рис.2). Выразим ребро этого кубика, площадь грани и объем через размер молекулы:



Отсюда, зная число молекул в объеме кубика, легко получить число молекул вдоль ребра кубика

(3),

и число молекул на грани кубика

(4),

Если принять ребро рассмотренного кубика за единицу длины, получим аналогичные соотношения для концентраций:

(5),

(6)

3а. Имя им – легион…(стандартное число молекул).
Поштучно молекулы считать не совсем удобно – слишком большие числа получаются. Для решения проблемы можно позаимствовать опыт армии: полководцу держать в голове каждого солдата неудобно, поэтому он ворочает полками, дивизиями, бригадами и эскадронами.
Из каких соображений определять, сколько молекул будет в «эскадроне»?
Представим себе завод, который делает маленькие винтики и шпунтики для часов. И нужно отправить на часовой завод пакет шпунтиков и пакет винтиков, чтобы их было поровну. Считать каждый винтик и шпунтик мы не можем, но массу их знаем. Допустим, масса винтика m₁=1мг, масса шпунтика m₂=3мг. Как добиться, не пересчитывая детали, чтобы в пакетах было поровну винтиков и шпунтиков?
Самый простой способ: поскольку масса винтика 1мг – насыпать в один пакет М₁=1кг винтиков, соответственно в другой пакет поместить М₂ = 3кг шпунтиков. Тогда число винтиков

будет равно числу шпунтиков

так что в каждом мешке будет миллион штук. Это число

(7),

и можно выбрать как стандартное число деталей.
Скажем, если вам нужно отправлять еще и гаечки, каждая массой m₃=5мг, то новый мешок, понятно, должен содержать М₃=5кг гаечек, и их тоже будет миллион.
В общем случае, из равенства N₁=N₂, очевидно, следует

или

(8).

Теперь вернемся к нашим баранам, в смысле, к молекулам. Чтобы отсчитывать одинаковые количества молекул, договорились, что масса М стандартной порции должна содержать столько граммов, сколько масса молекулы me содержит атомных единиц. Тогда стандартное количество вещества (его назвали “моль”) содержит одинаковое количество молекул:

(9),

Убедитесь сами, что для молекул с любой массой это число (оно называется «число Авогадро») N_A = 6,02·10^-23 (1/моль). Соответственно масса M этой стандартной порции называется молярная масса.
Как теперь подсчитать число молекул в произвольной массе вещества m?
Очевидно, для произвольной массы вещества m

(10),

а для одного моля аналогично

(10′),

Поделив эти уравнения друг на друга, получим

откуда

(11),

Величина

(12),

называется «количеством вещества» и имеет простой смысл: это число молекулярных «эскадронов» в порции вещества массы m.

Дата добавления: 2015-07-21