Код Хэмминга

На практике широко используется код Хэмминга. Код Хэмминга предназначен для исправления ошибок и имеет кодовое расстояние d₀=3. Покажем на примере (7,4)-кода, что можно обеспечить исправление одиночных ошибок. Кодовые комбинации (7,4)-кода в общем случае имеют вид а = (а₁, а₂, а₃, а₄, b₁, b₂, b₃). Правила формирования проверочных элементов должны быть такими, чтобы в результате проверок на четность числа единиц в группах информационных элементов можно было указать на порядковый номер искаженного элемента. Для этого каждый информационный элемент должен участвовать, как минимум, в двух проверках из трех (r=3). Например, для кода (7,4) можно записать

а₁ а₂ а₁ b₁=0;

а₂ а₃ а₄ b₂=0; (6.1)

а₁ а₂ а₄ b₃=0.

Возможны и другие варианты выбора групп проверочных элементов. Если все уравнения (6.1) удовлетворяются, это свидетельствует об отсутствии ошибок в принимаемой комбинации либо о наличии необнаруживаемой ошибки. Невыполнение первого и третьего уравнений свидетельствует об ошибочном приеме а₁, всех трех уравнений - а₂, первого и второго - а₃, второго и третьего его – а₄.

Результат проверок на четность удобно записывать в виде r- разрядного двоичного проверочного числа, называемого синдромом. Например, при искажении элемента а₄ синдром S=011, а при отсутствии ошибок S=000. Очевидно, что в общем случае число различных синдромов 2^r должно быть меньше всех вариантов ошибок.

На рисунке 6.1 и 6.2 приведены схемы кодирующего и декодирующего устройств (7,4) – кода Хэмминга. Единичные элементы комбинации первичного кода, поступающие из кодера оконечного устройства в параллельном коде, записываются в ячейки 1 – 4 регистра. Одновременно группы информационных элементов поступают на три сумматора по модулю 2, с помощью которых формируются проверочные элементы b₁, b₂ и b₃, записываемые в ячейке 5 – 7 регистра. Под воздействием продвигающих импульсов на выходе регистра формируется в последовательном коде комбинация избыточного кода.

Комбинация, поступающая из канала, записывается в течение семи тактов в регистр 1, (см. рисунок 6.2), после чего с помощью сумматоров по модулю 2 проверяется на четность число единиц в группах элементов в соответствии с (6.1). Если синдром, поступающий от сумматоров на вход дешифратора, отличен от нуля, то на одном из выходов дешифратора появляется сигнал 1, который записывается в ячейку регистра 2, порядковый номер который соответствует порядковому номеру искаженного элемента. Далее под воздействием тактовых импульсов искаженный разряд в регистре 1 и единица в регистре 2 продвигаются параллельно и одновременно появляются на выходах регистров. В устройстве исправления ошибок (УИО), функцию которого выполняет также сумматор по модулю 2, искаженный элемент заменяется противоположным.

b1

b2

b3

a4 a3 a2 a1

6.1.1 Исследование кодера и декодера кода с проверкой на четность

В следующем рисунке представлены кодера с проверкой на четность (рисунок 6.3) и схему декодера кода с проверкой на четность (рисунок 6.4).

Рисунок 6.3

Рисунок 6.4

А также в схему введем схему источник искажений (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 - Источник искажений

Полная схема кодера-декодера с проверкой на четность представлены на рисунке 6.6.

Рисунок 6.6 - Полная схема кодера-декодера с проверкой на четность

6.1.3 Исследование схем кодера и декодера Хэмминга (7,4)

Схема кодера Хэмминга (7,4), приведена на рисунке 6.7, установите параметры в соответствии с листом System Summary и списком соединений Connection List, снимите экранные изображения выходного сигнала.

Рисунок 6.7

В следующем рисунке преобразуйте схему кодера в метасистему и сохраните ее под именем HammingEncoder.mta (рисунок 6.8).

Рисунок 6.8

Подключите выход метасистемы кодера Хэмминга к модели канала связи (рисунок 6.9)

Рисунок 6.9

На рисунке 6.10 показана схема декодера кода Хэмминга.

Рисунок 6.10

Дата добавления: 2015-07-21