Типовые задачи к экзамену

1. Дайте определение математического ожидания случайной величины.

2. Для ряда распределения случайной величины x найдите математическое ожидание M (x); дисперсию D (x) и среднеквадратическое отклонение .

	0,1	0,4	0,2	0,1	0,2

3. Перечислите основные свойства ковариации.

4. Докажите тождественность определений .

5. Математическое ожидание случайной величины равно , дисперсия равна . Найдите математическое ожидание и дисперсию (если возможно) следующих величин:

a. –3 ;

b. +1;

c. .

6. Данные наблюдений за случайными величинами и представлены в таблице:

Необходимо нанести точки наблюдений на координатную плоскость, вычислить ковариацию и коэффициент корреляции, сделать выводы о линейной зависимости между переменными.

7. Рассчитанный по выборке переменных и коэффициент корреляции оказался равным –1. Что можно сказать о линейной зависимости между переменными и . Дайте графическую иллюстрацию.

8. В модели линейной регрессии с убывающей тенденцией сумма квадратов остатков составила 250, а общая сумма квадратов составила 1000. Чему равен коэффициент детерминации модели? Поясните полученный результат.

9. 5. По десяти парам наблюдений получены следующие результаты:

По методу наименьших квадратов оцените коэффициенты уравнения линейной регрессии . Дайте интерпретацию полученных результатов.

10. Для двух видов продукции А и В известны зависимости расходов предприятия y (тыс.руб.) от объема производства x (шт.):

11. ,

a.) Поясните смысл величин 0,7 и 0,3 в уравнениях регрессии.

b.) Сравните эластичность расходов от объема производства для продукции А и В при выпуске продукции А в 500 шт.

c.) Определите, каким должен быть выпуск продукции А, чтобы эластичность ее расходов от объема производства совпадала с эластичностью расходов на продукцию В.

12. Для статистической выборки, состоящей из 22 наблюдений, фактическое значение F-критерия Фишера составляет 48. Определите линейный коэффициент детерминации и поясните полученный результат.

13. По 14 предприятиям, производящим одинаковую продукцию, построена линейная регрессия зависимости объемов продаж от расходов на рекламу . Среднее квадратичное отклонение х равно 4,5. Среднее квадратичное отклонение у равно 3,2. Оцените качество модели с помощью F-критерия Фишера.

14. Изучается зависимость вида . После приведения модели к линейному виду, получены следующие суммы: (где ). Оцените параметры уравнения регрессии и по МНК и, если возможно, дайте интерпретацию полученного уравнения.

15. В уравнение регрессии для доходов населения вводится два качественных фактора: «пол» («муж.», «жен.»), образование («нач.», «сред.», «высш.») и место проживания («гор.», «сел.»). Сколько фиктивных переменных необходимо ввести в уравнение регрессии. Опишите эти фиктивные переменные.

16. По данным о темпах роста заработной платы в республике Татарстан за 10 месяцев 1999 года были оценены параметры основных трендов (в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии).

Тип тренда	Уравнение	Коэффициент детерминации
Линейный		0,887
Гиперболический		0,758
Экспоненциальный		0,872

По каждому уравнению рассчитать скорректированный коэффициент детерминации. Дать интерпретацию линейного и гиперболического трендов. Выберите наилучший вариант уравнения тренда. По лучшему уравнению постройте точечный и интервальный прогнозы на ноябрь месяц (для уровня значимости ; ).

1. В таблице приведены остатки некоторой регрессии за 8 лет.

Номер года	Остатки	Номер года	Остатки	Номер года	Остатки
	–0,7		0,9		–0,1
	0,0		0,0		–0,2
	–0,2		0,3

Используя критерий Дарбина-Уотсона, проверить гипотезу о наличии автокорреляции в остатках (; ). Сделайте выводы.

1. Пусть имеется следующий временной ряд:

		…	…	…	…	…	…

Рассчитать коэффициент автокорреляции уровней этого ряда первого порядка, если известно: ; ; . Определите, включает ли исследуемый временной ряд тенденцию.

1. Для прогнозирования объема продаж компании ABC (млн. руб.) на основе поквартальных данных за 1993-1997 гг. была построена аддитивная модель временного ряда объема продаж. Уравнение, моделирующее динамику трендовой компоненты этой модели, имеет вид: T=100+2t (при построении тренда для моделирования переменной времени использовались натуральные числа, начиная с 1). Показатели за 1996 г., полученные в ходе построения аддитивной модели, представлены в таблице:

Время года	Фактический объем продаж в 1996 г.	Компонента, полученная по аддитивной модели
Трендовая	Сезонная	Случайная
Зима				+4
Весна				+5
Лето
Осень

Определите недостающие в таблице данные, учитывая, что объем продаж компании ABC за 1996 год в целом составил 490 млн. руб.

20. Рассматривается система уравнений вида . Проверьте, является ли данная система идентифицируемой. Изменится ли ответ, если в число регрессоров второго уравнения включить: а) константу; б) переменную .

21. Дана эконометрическая модель денежного рынка:

,

,

где – процентная ставка; Y – ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции; t – текущий период.

1) Определите, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2) Выберите метод оценки параметров модели.

3) Запишите приведенную форму модели.

22.Система эконометрических уравнений включает в себя следующие переменные (выберите несколько вариантов ответа):

□ Эндогенные;

□ Системные;

□ Экзогенные;

□ Случайные.

Дата добавления: 2015-07-21