Графическое представление эл. тока точечного источника в однородной изотропной бесконечной среде. Формулы напряженности, потенциала и плотности тока, их следствия.

Имеется однородная среда с удельным сопротивле­нием ρ. Введем в нее электрод А, из ко­торого вытекает ток силой I. Размеры электродаА малы, и его можно рассматривать как точечный, а второй электрод удален (теоретически в бесконечность) и не оказывает влия­ния на электрическое поле вблизи электрода А.

Определим потенциал в точке М, расположенный на расстоянии r от ис­точника токаА.

Плотность тока j в точке М:

j = I / 4пr², (1)

так как E = – dU / dr = jρ, то – dU / dr = ρI / 4пr².

Зная это, потенциал в точке М будет

U_M = – ∫ ρI dr / 4пr² = ρI / 4пr + C.

Так как потенциал в бесконечности равен нулю, т. е. при r = ∞, U = 0, то постоянная интегрирования С = 0. Тогда выражение потенциала в точке М, созданного точечным электродом А, через который протекает ток I, в однородной изотропной среде с удельным сопротивлением ρ примет вид: U_M = ρI / 4пr (2).

Легко видеть, что если поменять местами точки А и М, т. е. источник тока поместить в точку М и определять потенциал в точке А, то его величина выражается также с помощью данного уравнения.

Положение справедливо и для неоднородной среды, оно находит, важное практическое применение в электрическом каротаже и известно под названием принципа взаимности.

12. Вывод формулы определения р_к для обычного 3-х электродного зонда. Единицы измерения параметров, входящих в формулу.

j = I / 4пr²;

– dU = jρdr;

– dU = (Iρ / 4п) * (dr / r²);

U_M = ∫ dU = Iρ / 4п ∫ dr / r² =

= (Iρ / 4п) * (1 / r) = (Iρ / 4п) * (1 / AM); (интеграл от r до ∞)

U_N = (Iρ / 4п) * (1 / AN);

∆U_MN = U_M – U_N =

= (Iρ / 4п) * (1 / AM – 1 / AN);

4п * (1 / AM – 1 / AN) = 1 / k;

∆U_MN = Iρ / k;

k – коэффициент установки, который зависит от расстояния между электродами;

ρ_k = k * ∆U / I (если среда однородная).

Разность потенциалов ∆U выражается в тысячных долях вольта – милливольтах (мВ), сила тока I в тысячных долях ампера – миллиамперах (мА), расстояние будет выражено в метрах (м), а удельное сопротивление ρ в ом-метрах (Ом×м).

ρ_k = f (ρ_п, h_i, ρ_зп, D _зп, ρ_скв, d_cкв, L).

Дата добавления: 2015-07-20