Доказательство на стр. 39 в учебнике.

12. Внешний угол треугольника: определение и свойства. (стр. 70)

Внешний угол Δ – угол, смежный с углом Δ при данной вершине.

Он равен сумме двух углов Δ, не смежных с ним.

Доказательство: на рисунке ∠4 – внешний угол, смежный с ∠3 данного треугольника. Т.к. ∠4+∠3=180°, а по теореме о сумме углов треугольника (∠1+∠2)+ ∠3=180°, то ∠4=∠1+∠2, что и требовалось доказать.

13. Медиана, биссектриса и высота треугольника: определение и свойства. (стр. 33)

Биссектриса – отрезок, делящий угол Δ на две равные части и соединяющий вершину Δ с точкой противоположной стороны.

Медиана – отрезок, соединяющий вершину Δ с серединой противоположной стороны.

Высота – перпендикуляр, проведённый из вершины Δ к прямой, содержащей противоположную сторону.

14. Равнобедренный треугольник. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника (доказательство). (стр. 35)

Равнобедренный Δ – это Δ, в котором две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, третья сторона – основание.

В равнобедренном Δ углы при основании равны.

Доказательство: рассмотрим равнобедренный ΔАВС с основанием ВС и докажем, что ∠В=∠С. Пусть АD – биссектриса Δ АВС. ΔАВС и ΔАСD равны по первому признаку равенства треугольников (АВ=АС по условию, АD – общая сторона, ∠1=∠2 так как АD – биссектриса).В равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, поэтому ∠В=∠С. Теорема доказана.

15. Свойство медианы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию (доказательство). (стр. 35)

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Доказательство: ΔАВС – равнобедренный. ВС – основание, АD – медиана. ΔСАD и ΔСВD равны по второму признаку (АС=ВС по условию, ∠САD=∠СВD, АD=ВD т.е. D – середина отрезка АВ). Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов: ∠ACD=∠BCD и ∠ADC=∠BDC. Т.к. углы ACD и BCD равны, то СD – биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Дата добавления: 2015-07-20