Собственные полупроводники. Концентрация носителей заряда в полупроводниках.

Условно к проводникам относят материалы с удельным электрическим сопротивлением ρ < 10⁻⁵ Ом·м (до 10⁻⁸ Ом·м), а к диэлектрикам — материалы, у которых ρ > 10⁸ Ом·м (10¹⁶ Ом·м).

Хорошими проводниками электрического тока являются металлы. Из 105 химических элементов лишь двадцать пять являются неметаллами, причём двенадцать элементов могут проявлять полупроводниковые свойства.

Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10⁻⁵—10⁸ Ом·м. Отличительным признаком полупроводников является сильная зависимость их электропроводности от температуры, концентрации примесей, воздействия светового и ионизирующего излучений.

С повышением температуры у металлов удельное сопротивление повышается, а удельное сопротивление полупроводников уменьшается.

С повышением температуры удельное сопротивление полупроводников, как правило, уменьшается на 5...6% на градус, в то время как у металлов удельное электрическое сопротивление растет на десятые доли процента на градус.

Удельное сопротивление полупроводника также резко уменьшается при введении в него незначительного количества примеси.

Но кроме элементарных веществ существуют множество химических соединений, сплавов или композиций со свойствами проводников, полупроводников или диэлектриков.

Чёткую границу между значениями удельного сопротивления различных классов материалов провести достаточно сложно.

Например, многие полупроводники при низких температурах ведут себя подобно диэлектрикам. В то же время диэлектрики при сильном нагревании могут проявлять свойства полупроводников.

В создании электрического тока могут принимать участие только подвижные носители электрических зарядов. Поэтому электропроводность вещества тем больше (а удельное сопротивление тем меньше), чем больше в единице объема этого вещества находится подвижных носителей электрических зарядов.

В металлах практически все валентные электроны (являющиеся носителями элементарного отрицательного заряда) свободны, что и обусловливает их высокую электропроводность.

Например, удельное сопротивление меди ρ = 1,7× 10^-8 Ом·м.

В диэлектриках и полупроводниках свободных носителей значительно меньше, поэтому их удельное сопротивление велико.

Например, для диэлектрика полиэтилена ρ = 10¹⁵ Ом·м,

а для полупроводника кремния ρ = 2× 10³ Ом·м.

*** Качественное различие состоит в том, что для металлов проводящее состояние является основным, а для полупроводников и диэлектриков — возбуждённым.

*** Беспримесный и бездефектный полупроводник с идеальной (бездефектной) кристалличе­ской решеткой называют собственным полупроводником.

Собственный полупроводник — это полупроводник без примесей или с концентрацией примеси настолько малой, что она не оказывает существенного влияния на удельную проводимость полупроводника.

В собственном полупроводнике при температуре абсолютного нуля отсутствуют носители заряда, так как валентная зона полностью занята электронами (там нет дырок), а в зоне проводимости нет электронов.

При температурах выше абсолютного нуля некоторые элект­роны валентной зоны могут быть “переброшены” в зону проводи­мости — возможна тепловая генерация пар носителей заряда, в зоне проводимости появляются свободные электроны, а в ва­лентной зоне — дырки.

Процессы генерации и рекомбинации при любой температуре взаимно уравновешены. При этом в соб­ственном полупроводнике при фиксированной температуре существует собственная концентрация электронов.

Такая электронно-дырочная прово­димость называется собственной проводимостью полупроводника и обозна­чается буквой i (intrinsic - подлинный, истинный, внутренний)

Так как в собственном полупроводнике носители заряда обра­зуются в результате ионизации собственных атомов полупровод­ника, одновременно возникает два носителя заряда противоположных знаков, то

n_i = p_i (3.1)

В соответствии со статистикой Ферми-Дирака вероятность заполнения электроном определенного энергетического уровня, определяется энергией этого уровня и температурой.

(3.2)

Рис. 3.1 Статистика Ферми-Дирака

E_ф – параметр распределения, энергия уровня Ферми, вероятность уровня Ферми =1/2

С помощью (3.2) можно определить заполнение электронами зоны проводимости, т.е. собственную проводимость п/п (или концентрацию электронов в полупроводнике)

n_i = 2N(E)P_n(E)d E (3.3)

где Е п — энергия дна зоны проводимости.

N(E) - плотность квантовых состояний

В результате интегрирования получим

(3.4)

Nп — эффективная плотность энергетических уровней в зоне проводимости, энергия которых приведена к дну зоны проводимости

Аналогично, равновесная концентрация дырок в любом невы­рожденном полупроводнике при термодинамическом равновесии

p_i = 2N(E)P_p(E)d E (3.5)

(3.6)

N_В — эффективная плотность энергетических уровней в зоне проводимости, энергия которых приведена к потолку валентной зоны.

При T=300 К

Е п= Е _В = 10¹⁷-10^{19 1}/см³

Концентрации носителей можно и удобно выразить через ширину запретной зоны, можно показать, что уровень Ферми для собственного п/п

и D E g = E п- E в (3.7)

Из соотношений (3.4), (3.6) и (3.7) можно определить собствен­ные концентрации носителей в разных полупроводниках.

(3.8)

(3.9)

При комнатной температуре (Т ~300 К)

в кремнии n_i ~ 10¹⁰ /см³, в германии n_i ~ 10¹³ /см³.

Из соотношений (3.8) и (3.9) видно, что полупроводники отличаются от металлов тем, что:

*** в полупроводниках с повышением температуры проводимость очень быстро растет.

Физическая причина этого заключается в увеличении темпа тепловой генерации электронно-дырочных пар с ростом температуры.

Дата добавления: 2015-07-25