Задача. Прогнозирование сбыта, подверженного сезонным колебаниям

Когда во временн О м ряду имеется явно выраженная сезонная составляющая, прогноз лишь по единственной аппроксимирующей функции (тренду) оказывается практически непригодным из-за больших отклонений расчетных значений от фактических. Поэтому нужно разделить временной ряд на несколько компонент: ,

где - фактический сбыт за интервал t; - компонента тренда;
- сезонная компонента; - случайная компонента.

Затем спрогнозировать каждую по отдельности и представить окончательный прогноз как сумму прогнозов (за исключением случайной величины).

Пример. Необходимо получить прогноз сбыта на 4 квартала 2005-го года по накопленным данным о продажах за каждый квартал предыдущих 3-х лет. Данные для расчета представлены в табл. 9 (1-3 колонки).

Таблица 9.

Год	Квартал	Сбыт, тыс. шт.	Сумма за год (4 квартала)	Сумма двух годовых сумм	Тренд Tt	St+Et
					(6)=(5)/8	(7)=(3)-(6)
					54,6	63,4
					62,8	9,2
						-45
					65,4	-6,4
					66,4	44,6
					66,6	14,4
						-46
					67,8	-12,8

Для выделения компоненты тренда методом скользящих средних вначале будем накапливать для каждого квартала в колонке 4 годовую сумму, т.е. суммировать продажи (колонка 3) текущего квартала + за 3 предшествующих. Так, годовую сумму можно получить только с 4-го квартала 2002 года: 83+42+32+44=201. Следующая годовая сумма — 42+32+44+118=236 и т.д.

Дополнительно сгладить сезонные колебания позволяет двойное усреднение — в колонке 5 накапливаем сумму двух годовых сумм — текущего квартала и одного предыдущего. Возможно начать накапливать эту двойную сумму только с 1-го квартала 2003 года — 201+236=437, затем 236+266=502 и т.д.

Тренд представляет собой среднюю величину сбыта за квартал. Содержимое столбца 6 рассчитываем делением двойной годовой суммы (столбец 5) на количество кварталов в этой сумме — 8 (2 года по 4 квартала). Так, для 1-го квартала 2003 года — 437/8=54,6, для второго — 502/8=62,8 и т.д.

Сумма подсчитывается в столбце 7 (фактический сбыт минус тренд). Для 1-го квартала 2003 года: 118-54,6=63,4 тыс.шт.

Отделить из этой смеси сезонную компоненту можно путем усреднения содержимого столбца 7 для ОДНОИМЕННЫХ кварталов разных лет.

Так, для первого квартала ЛЮБОГО ГОДА сезонная компонента будет равна

(первый квартал 2003 года + первый квартал 2004 года)/2, или

S₁ = (63,4+44,6)/2 = 108/2 = +54.

Для остальных кварталов:

S₂ = (9,2+14,4)/2 = +11,8;

S₃ = (-45 + (-46))/2 = -45,5;

S₄ = (-6,4 + (-12,8))/2 = -19,2/2 = -9,6.

Прогноз тренда для каждого квартала 2005 года выполним наиболее простым способом — определив его среднеквартальное изменение за последний год. Из таблицы 1 следует, что за последний год тренд (столбец 6) изменился на (4-й квартал 2004 минус 4-й квартал 2003 года): 67,8-65,4 = +2,4 тыс.ед., в расчете на квартал — 2,4/4 = +0,6 тыс.ед.

"Зацепившись" за последнее известное значение тренда 67,8 (4-й квартал 2004 года) и последовательно добавляя этот прирост (+0,4) к предыдущему значению тренда, получаем, что в 1-м квартале искомый прогноз тренда будет равен: 67,8+0,6=68,4. Для второго квартала - к тренду 1-го квартала снова добавляем ежеквартальный прирост: 68,4+0,6=69,0. В таблице 10 представлен расчет сбыта на 2005 год.

Таблица 10.

Прогноз сбыта на следующий год

Квартал	Прогноз тренда	Прогноз сезонной компоненты	Прогноз сбыта
1-й	67,8+0,6=68,4		68,4+54=122,4
2-й	68,4+0,6=69	11,8	80,8
3-й	69,6	-45,5	24,1
4-й	70,2	-9,6	60,6

Дата добавления: 2015-07-25