Динаміка системи автоматичного регулювання.

Система автоматичного регулювання рівня води у нижньому б’єфі каналу повинна бути не тільки стійкою, але і мати певні показники якості роботи в динамічних режимах. Бажано, щоби перехідний процес в системі був аперіодичним (без затухаючих коливань) і мінімальним за часом. Виходячи із цих умов, необхідно вибрати такі параметри регулятора, які в найбільшій мірі впливають на характер перехідного процесу. А це можна зробити лише на підставі рівняння, яким описується перехідний процес, зумовлений зміною витрати водив нижньому б це можна зробити лише на підставі рівняння, яким описується перехідний процес, зумовлений зміною витрати води з нижнього б’єфу. Знайдемо ці рівняння.

Нехай до зміни рівня води у нижньому б’єфі (t=0) витрата води з нижнього бֹ’єфа Q₂₀ була рівна витраті регулятора Q_ро і рівні води в б’єфах були сталими і відповідно дорівнювали H_ВБ=const i h₀. Крім того, приймемо, що рівні води у нижньому б’єфі і в колодязі завжди рівні, тобто будемо нехтувати деяким запізненням, зв’язаним з перетіканням води через з’єднувальну трубу 12.

3.1. За цих умов при збільшенні витрати на ΔQ₂ рівень води зменшиться на

e= h₀– h,

де: h – миттєве значення рівня води у нижньому б’єфі,

h₀ – початковий рівень, h₀=1,2м.

3.2. Динамічна сила, що при цьому діє на поплавок

(13)

де: (14)

(15)

- переміщення циліндра;

3.3. Сила через важелі l₁ i l₂ зумовлює переміщення циліндра, яке описується диференційним рівнянням першого порядку:

або (16)

де: (17)

к_в – коефіцієнт в’язкого тертя, який залежить від площі отвору у діафрагмі циліндра;

І – момент інерції при обертанні поплавка і циліндра.

3.4. Переміщення циліндра на величину а_ц призводить до збільшення витрати регулятора

де: (18)

3.5. (19)

де: =1,5м²– площа басейну.

3.6. Вирішивши отриману систему рівнянь у загальному вигляді відносно h, отримаємо:

(20)

або

(21)

Дата добавления: 2015-07-25