Вращательное движение.

1. Характеристики вращательного движения.

1.1. Вращательным называется движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Ось вращения может находиться вне тела.

1.2. Угловая скорость – в.ф.в.х. угол поворота в единицу времени.

Модуль у гловой скорости численно равен отношению угла поворота подвижного радиуса ко времени поворота. Угловая скорость направлена вдоль оси, вокруг которой вращается тело, в сторону, определяемую правилом правого винта (рис. 1), и представляет собой псевдовектор .

В СИ:

Для равномерного вращательного движения:

1.3. Период – с.ф.в.х. время одного полного оборота. ;

В СИ:

1.4. Частота – с.ф.в.х. количество оборотов единицу времени. ;

В СИ:

1.5. Отдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости, скорость каждой из точек непрерывно изменяет свое направление. Модуль линейной скорости определяется скоростью вращения и расстоянием рассматриваемой точки от оси вращения.

Для неравномерного вращательного движения:

1.6. Угловое ускорение – в.ф.в.х. изменение угловой скорости в единицу времени (псевдовектор).

1.7. Модуль углового ускорения численно равен отношению приращения угловой скорости ко времени . В СИ:

1.8. Уравнение зависимости модуля угловой скорости для равноускоренного вращательного движения имеет вид:

При криволинейном движении модуль ускорения: , здесь – модуль тангенциального ускорения; – модуль нормального ускорения (рис.2). Эти ускорения также могут быть выражены в виде: ; .

2. Момент импульса.

2.1. Для отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки О называется псевдовектор , где – импульс тела, r – плечо импульса тела (рис.3).

2.2. Модуль вектора момента импульса частицы равен , где – длина перпендикуляра, опущенного из точки О на прямую, вдоль которой направлен импульс частицы. Эта длина называется плечом импульса относительно точки О.

В СИ:

3. Момент инерции.

3.1. Момент инерции тела относительно некоторой оси – с.ф.в., численно равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от некоторой оси:

.

Суммирование производится по всем элементарным массам , на которые можно разбить тело.

4. Основное уравнение динамики вращательного движения.

4.1. Момент импульса L однородного тела (т.е. тела, у которого плотность распределения массы в пределах объема, занимаемого телом, одинаковая), вращающегося угловой скоростью вокруг своей оси симметрии, связан с моментом инерции I формулой:

.

4.2. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси z, если :

,

где и - проекции углового ускорения и момента внешних сил на эту ось.

5. Кинетическая энергия вращающегося тела.

5.1. Кинетическая энергия вращающегося тела: .

5.2. Работа: .

6. Аналогия между поступательным и вращательным движением.

Поступательное движение	Вращательное движение
Путь s	Угол (в радианах)
Скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Масса m	Момент инерции I
Сила	Момент силы N
Формулы связи
( - радиус окружности)
, , ,
Равномерное движение
Равноускоренное движение ()
Уравнения движения
Кинетическая энергия
Работа
Мощность

Дата добавления: 2015-07-19