Решая систему (14), получим

. (15)

Зная J и M_T, можно рассчитать среднеквадратичное отклонение S, которое характеризует среднюю степень отклонения экспериментальных результатов от прямой М=М_Т+Je.

. (16)

Среднеквадратичные отклонения величин J и M_T определяются по следующим формулам:

. (17)

Наконец, доверительные интервалы для J и M_T при выбранной доверительной вероятности a рассчитываются таким образом

. (18)

то есть коэффициент Стъюдента выбирается по таблице для эффективной вероятности (1+a)/2 и для числа точек на два меньшего, чем при обработке. Например, если надо найти доверительные интервалы при выбранной доверительной вероятности a=0,90 для параметров J и M_T, полученных при обработке 10 точек (p=10), то в формулу (18) должно подставляется значение коэффициента Стъюдента t_{0.95, 8}.

Итак, имеющиеся в распоряжении три экспериментальные зависимости М от e следует обработать методом наименьших квадратов, применяя формулы (15) – (18). Используя полученные значения моментов инерции системы и моментов сил трения, надо построить ²наилучшие прямые² и сравнить их с соответствующими экспериментальными зависимостями.

Далее необходимо рассчитать величины и , а также их погрешности. Это, очевидно, можно сделать по следующим формулам:

. (19)

Здесь J₀ и D J₀ – значение момента инерции и погрешность этой величины для маятника без грузов. Подставляя в (19) вместо J и D J значения момента инерции и его погрешности, рассчитанные по методу наименьших квадратов для маятника Обербека при максимальном расстоянии между грузами, получаем и D . Аналогично получаются значения и D .

Теперь можно провести корректное сравнение полученных значений момента инерции со значениями и , рассчитанными по формуле (3).

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Вычислим момент инерции цилиндра длиной L и радиусом R относительно оси Z, проходящей через центр масс перпендикулярно оси цилиндра (рис.3).

Дата добавления: 2015-07-19