Условия на границе двух диэлектриков

Можно показать, что линии смещения при переходе через границу диэлектриков не претерпевают разрыва.

Рис.2.7.

П оместим в однородное поле две сложенные вместе плоскопараллельные пластины из разных диэлектриков

- Сторонних зарядов на границе раздела нет.

- Возникшие на поверхностях пластин связанные заряды создают внутри каждой пластины перпендикулярное к ее поверхностям поле .

- В первой пластине напряженность этого поля равна ,

- во второй .

В сумме с нормальной составляющей напряженности поля свободных зарядов вектор дает нормальную составляющую результирующего поля в пластинах.

Векторы и коллинеарны, поэтому нормальные составляющие вектора напряженности в диэлектриках соответственно равны:

(2.15)

В направлении касательной к поверхности раздела никакого дополнительного поля не создается, поэтому тангенциальная составляющая вектора при переходе через границу не меняется:

. (2.16)

Поверхностная плотность связанных зарядов, как следует из выражения (2.6), определяется нормальной составляющей результирующего поля в данной пластине:

.

Подставив и в формулу (2.15), имеем (2.17)

Из выражений (2.16) и (2.17) следует, что при переходе через границу раздела двух диэлектриков

· нормальная составляющая напряженности поля изменяется скачком (терпит разрыв),

· а тангенциальная составляющая остается без изменений.

Умножим выражения (2.16) и (2.17) на и соответственно, получаем

(2.18)

Из формул (2.18) видно, что при переходе через границу раздела диэлектриков:

· тангенциальная составляющая вектора меняется скачком,

· а нормальная составляющая остается без изменений: (2.19)

Это равенство указывает на непрерывность линий смещения.

Действительно, количество линий электрического смещения, пронизывающих площадку , равно , следовательно, к площадке, расположенной на границе раздела диэлектриков, приходит из первого диэлектрика количество линий .

От этой же площадки уходит во второй диэлектрик количество линий .

Так как , то и .

Таким образом, линии электрического смещения не заканчиваются и не начинаются на границе раздела, т.е. проходят через нее, не претерпевая разрыва при условии, что на границе раздела нет сторонних зарядов.

Условие (2.19) справедливо и для границы диэлектрик-вакуум.

Рис. 2.8. На границе раздела диэлектриков линии вектора терпят излом (преломляются,

,и угол между нормалью к поверхности раздела и линией изменяется:

получаем закон преломления линий электрического смещения:

.

При переходе в диэлектрик с меньшей ε угол уменьшается.

---

Дата добавления: 2015-07-19