Лабораторная работа 5

Циклы с неявным числом повторений

Цель работы – изучение основных принципов организации циклов с неявным числом повторений и получение навыков составления и отладки программ.

В вычислительной практике часто встречаются циклы, число повторений которых заранее неизвестно, и выход из которых происходит при достижении определённого условия. Типичным примером является цикл, в основе которого лежит итерационный процесс, заключающийся в последовательном приближении искомой величины к своему конечному значению. Её начальное значение предварительно задаётся, а затем всякий раз уточняется через предыдущее значение. Выход из цикла происходит при достижении некоторой наперёд заданной точности. Эта точность может быть установлена по отношению к очередному приближённому значению искомой величины (очередному приближению), двум её соседним приближениям и т.д. Если при выполнении вычислений она достигается, то процесс считается сходящимся. Циклы, реализующие такие процессы, называются итерационными.

В практических вычислениях довольно часто приходится решать уравнения вида f(x) = 0. По методу простой итерации уравнение приводится к виду x = j(x). Начальное значение корня x₀подставляется в правую часть этого уравнения, вычисляется новое приближение x_1. Затем оценивается абсолютная величина разности между x₁ иx_0.Если она меньше заданной точности e, то любую из величин x₁ иx₀ можно считать корнем уравнения. В противном случае итерационный процесс продолжается, вычисляетсяx₂ = j(x₁) и так до тех пор, пока точность не будет достигнута. Отсюда видно, что полученное на очередном шаге вычислений (очередной итерации) приближённое значение корня является исходной величиной для следующего шага.

Задания

Дата добавления: 2015-07-16