Задача для самостоятельного решения. Найти маршрут, связывающий города А (1) и В (10), для которого суммарные затраты на

Найти маршрут, связывающий города А (1) и В (10), для которого
суммарные затраты на перевозку груза были бы наименьшими, (рис. 1.2)

Рис. 1.2

Стоимость перевозки груза по всем направлениям приводится ниже для каждого варианта .

Варианты задания

Вариант 1 (А) Вариант 2 (Б)

направления затраты направления затраты

Вариант 3 (В) Вариант 4 (Г)

направления затраты направления затраты

Вариант 5 (Д) Вариант 6 (Е, Ё)

направления затраты направления затраты

Вариант 7 (Ж) Вариант 8 (З)

направления затраты направления затраты

Вариант 9 (И) Вариант 10 (К)

направления затраты направления затраты

Вариант 11 (Л) Вариант 12 (М)

направления затраты направления затраты

Вариант 13 (Н) Вариант 14 (О)

направления затраты направления затраты

Вариант 15 (П) Вариант 16 (Р)

направления затраты направления затраты

Вариант 17 (С) Вариант 18 (Т)

направления затраты направления затраты

Вариант 19 (У) Вариант 20 (Ф)

направления затраты направления затраты

Вариант 21 (Х) Вариант 22 (Ц)

направления затраты направления затраты

Вариант 23 (Ч) Вариант 24 (Ш, Щ)

направления затраты направления затраты

Вариант 25 (Э, Ю) Вариант 26 (Я)

направления затраты направления затраты

ПЛАНИРОВАНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ПРОГРАММЫ

Предприятие изготовляет машины , спрос на которые в каждом из месяцев равен единиц. Запас машин на складе предприятия на начало планируемого периода единиц. Общие затраты состоят из затрат на производство машин и затрат на их содержание до отправки потребителю, т. е.

, (2.1)

здесь − затраты на хранение единицы продукции. Затраты складываются из условно-постоянных К и пропорциональных LX (L− единиц на каждую единицу продукции) т. е.

. (2.2)

Складские площади предприятия ограничены, и хранить можно не более M единиц продукции. Производственные мощности также ограничены, и в каждом месяце можно изготовлять не более B единиц продукции.

Требуется определить производственную программу изготовления машин удовлетворяющую спрос в каждом из месяцев планируемого периода и обеспечивающую минимальные затраты на производство продукции и содержание запасов. Запас продукции на складе в конце планируемого периода должен быть равен 0.

Составим основное рекуррентное уравнение для данной задачи.

1. Планируемый период Т разбиваем на шаги по месяцам. Обозначим
через n номер планового отрезка времени (соответствует обратной нумерации месяцев, так как планирование выполняется с конца периода Т).

2. Состояние системы перед каждым шагом будет характеризоваться
параметром − уровень запасов на начало отрезка n (шага).

3. Параметром шагового управления задачи будет переменная - количество производимой продукции на отрезке n.

4. Выигрыш на каждом шаге n определяется общими затратами связанными с выпуском − единиц продлении на n отрезке и с содержанием запасов на конец n - го отрезка .

5. Состояние, в которое переходит система под влиянием управления на шаге n.

,

где - спрос на продукцию на n отрезке

.

Обозначим через − минимальные затраты на производство и хранение продукции за n последних месяцев при условии, что уровень запасов на начало n - го месяца равен i − единиц; − производство продукции на n-м отрезке, если уровень запасов на начало отрезка равен (объем выпуска).

6. Основное рекуррентное уравнение имеет вид

(2.3)

Параметры и удовлетворяет следующим ограничениям:

, (2.4)

так как спрос на данном отрезке должен быть удовлетворен.

, (2.5)

так как запас на конец планового периода равен 0 и производство продукции на любом отрезке не превышает B.

, (2.6)

Так как уровень запасов не должен превышать ограничений на складские площади предприятия.

Дата добавления: 2015-07-16