Метод поглощения областей достижимости

Для решения задач преследования в 1963 году Н.Н.Красовский предложил метод, применим метод, основанный на принципе поглощения областей достижимости. (Об одной задаче преследования // Прикл. Матем. И мех. 1963. Т. 27. Вып.2. С. 244 – 254).

Применим этот метод к рассмотренной задаче о преследовании вертолетом катера.

Зафиксируем начальные положения вертолета и катера. В каждый момент времени t будем рассматривать их области достижимости, т.е. множества точек куда они могут попасть в этот момент времени, применяя всевозможные допустимые управления. Областью достижимости вертолета будет круг радиуса a t с центром в начальном положении вертолета. Областью достижимости катера будет круг радиуса b t с центром в точке, которая получается из начального состояния катера, повернутого на угол w t. Первый момент времени, когда область достижимости катера будет содержаться в области достижимости вертолета (см. рис. 3.1), называется первым моментом поглощения.

Из треугольника OPE (см. рис.3.1) получим равенство

(a – b) t = (r_K ² + r_E ² – 2 r_K r_E cos (w t – j_E + j_K))^{1 ¤ 2}.

Рассматриваемое уравнение у нас уже встречалось и оно имеет положительный корень, который обозначим через T.

Метод, основанный на поглощении областей достижимости, предлагает эвристический способ построения управления преследователя исходя из прицеливания в точку касания областей достижимости. Такой точкой на рис. 3.1 является точка N. Очевидно, что если скорость вертолета направлена на точку N,то она будет направлена и на точку P.

Таким образом, метод поглощения областей достижимости дает тот же самый алгоритм выбора управления вертолетом.

Дата добавления: 2015-07-16