Інтегрування методом підстановки

Суть цього методу полягає у тому, що шляхом введення нової змінної можна звести даний інтеграл до нового інтегралу, який, порівняно легко, береться безпосередньо.

Для інтегрування методом підстановки можна використовувати таку схему:

1.частину підінтегральної функції треба замінити новою змінною;

2.знайти диференціал від обох частин заміни;

3.весь підінтегральний вираз виразити через нову змінну (після чого повинен отриматися табличний інтеграл);

4.знайти отриманий табличний інтеграл;

5.зробити обернену заміну.

Приклад 4.

Розв'язання.

Спочатку припустимо 2+cosx = t, тоді – sinxdx =dx, звідки sinxdx = -dt. Далі маємо:

= = – = – + С = –

Приклад 5.

Розв'язання.

Зробимо підстановку 5-3x = t, тоді -3dx=dx, звідки dx =

Далі маємо:

= = = = – + С = + С

Дата добавления: 2015-07-16