Занятие №1

Пояснение к лабораторной работе №1

Довольно часто в своей практической деятельности человеку приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решение в условиях, когда две или более стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят мероприятий партнера.

Столкновение противоположных интересов участников приводит к возникновению конфликтных ситуаций. Чтобы исключить трудности, возникающие при анализе конфликтных ситуаций, строится упрощенная модель ситуаций. Такая модель называется игрой. Теория игр относится к теории статистических решений.

В задачах теории игр предполагалось, что в них примут участие две стороны, интересы которых противоположны. Поэтому действия каждой стороны направлены на увеличения выигрыша. Но во многих задачах, приводящих к игровым, неопределенность вызвана отсутствием информации об условиях, в которых осуществляется действие. Эти условия зависят не от сознательных действий другого игрока, а от объективной действительности, которую принято называть природой.

Игру с природой описывается с помощью платёжной (полезности или эффективности) матрицы, в которой в качестве игрока А выступает статистик (человек, который принимает решения), имеющий m возможных стратегий А₁, А₂, …, А_m, а в качестве второго игрока выступает природа.

План, по которому игрок совершает выбор в каждой возможной ситуации и при каждой возможной фактической информации называется стратегий игрока.

Главным в исследовании теории игр является выбор оптимальных стратегий игроков. Стратегия игрока является оптимальной, если применение этой стратегии обеспечит ему наибольший гарантированный выигрыш при всевозможных стратегиях другого игрока. В процессе одной игры каждый из игроков выбирает одну стратеги. Стратегии делятся на чистые и смешанные.

Чистая стратегия – это стратегия, имеющая одно единственное значение или решение из множества заданных.

Смешанная (сложная) стратегия – это стратегия, которая берёт m значений с соответствующими вероятностями.

Стороны участвующие в конфликтной ситуации называются игроками, а предполагаемые действия каждого из игроков, направленные на достижение некоторой цели, называется правилами игры.

Платёж – это количественная оценка результатов игры.

Ходом в теории игр называется выбор одного из предложенных правилами игры действий его осуществлении.

Далее будут рассмотрены три критерия, на основе которых принимаются решения в зависимости от предпочтения ЛПР.

Пусть задан некоторый вектор S = (S₁,S₂,..,S_n), описывающий n состояний внешней среды, и вектор X = (X₁,X₂,..,X_m), описывающий m допустимых решений. Требуется найти вектор X^*=(0,0,..,0, X_i,0,..,0), который обеспечивает оптимум некоторой функции полезности W(X,S) по некоторому критерию K.

Информация oб указанной функции представляют матрицей (платежной матрицей) размерности m x n c элементами W_ij = F(X_i, S_j), где F - решающее правило.

Рассмотрим типичный пример формирования такой матрицы на основе задачи.

Планируется выпуск новой продукции, для чего необходимо закупить станки. Система оптовой торговли может поставить не более 50 станков; комплект поставки - 10 станков. Минимальный объем поставок - 20 станков. Соответственно, вектор решений об объеме поставок X = (20,30,40,50).

Ежегодный доход от продукции, снимаемой с одного станка, cоставляет 21.9 тыс.руб. Оптовая цена одного станка 4.775 тыс.руб., эксплуатационные расходы - 3.6 тыс. руб. Затраты на подготовку производства составляют 25.5 тыс.руб. и не зависят от числа станков и объема выпуска.

Пусть спрос пропорционален количеству продукции, снимаемой с S работающих станков, и для простоты ограничимся вектором состояний спроса S = (0,10,20,30,40,50).

Если решающее правило сформулировать как "доход - издержки", то можно рассчитать элементы матрицы полезности:

W_ij = (21.9 - 3.6) * min(X_i, S_j) - 4.775 X_i - 25.5

Wij	=	-121
-168,75	14,25	197,25	380,25	563,25	746,25
-216,5	-33,5	149,5	332,5	515,5	698,5
-264,25	-81,25	101,75	284,75	467,75	650,75

Например

W₁₁ = -(4.775 20+25.5) = -121,
W₁₂ = (21.9-3.6) * 10-(4.775 20+25.5) = 62,
W₁₃ = (21.9-3.6) * 20-(4.775 20+25.5) = 245,
W₁₄ = W₁₅ = 245 (спрос останется неудовлетворенным).

Дата добавления: 2015-07-19