Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения в плоскости действия момента

Предельные состояния по прочности внецентренно-сжатых, внецентренно-растянутых, сжато-изогнутых элементов конструкций, выполненных из стали высокой прочности при динамических воздействиях с R_y >580 МПа, определяются достижением наибольшими фибровыми напряжениями расчетного сопротивления. Их расчет выполняется на упругой стадии работы материала по формуле:

(14.1)

Для внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых элементов из пластических сталей с пределом текучести МПа при действии статических нагрузок предельное состояние по прочности определяется с учетом развития пластических деформаций.

Развитие пластических деформаций при наличии момента и продольной силы так же, как в изгибаемых элементах, приводит к образованию шарнира пластичности, но при этом положение нейтральной оси в процессе развития пластических деформаций смещается (рис. 14.1).

Рис. 14.1 Образование шарнира пластичности при действии M и N

Из рисунка 14.1 очевидно, при увеличении момента и продольной силы на одной из сторон стержня фибровые напряжения достигают предела текучести и затем останавливаются в своем развитии.

Напряжения в прочих фибрах (угол наклонной части эпюры напряжений) продолжают расти, пока, наконец, напряжения на другой стороне сечения стержня не достигнут (предела текучести), после чего пластичность распространяется на все фибры сечений. Последовательные фазы изменений напряжений во всех фибрах сечения (см. рис. 14.1).

Очевидно, что разность площадей эпюр напряжений, умноженная на , равна предельной продольной силе:

, где (14.2)

A₁ и A₂ – площади частей сечения, показанные на рисунке 14.1.

Площадь A₂ определяет одну составляющую пары изгибающего момента; такая же площадь на другой стороне сечения должна определять вторую составляющую этой пары. Отсюда предельный момент:

, где (14.3)

e – расстояние между центрами площадей A₂.

Таким образом, в пластической стадии напряжения от продольной силы и момента можно условно разделить. Напряжения от продольной силы занимают среднюю часть – сечения A₁=A-2A₂, а напряжения от момента – края на площадях A₂.

При развитии шарнира пластичности соотношение предельных продольных сил, отвечающих наличию момента и его отсутствию , определяются отношением

<1,

а соотношение предельных моментов, отвечающих наличию продольной силы и ее отсутствию , определяется отношением

<1

Для прямоугольного сечения связь между этими сечениями выражается параболой (рис. 14.2)

(14.4)

Рис. 14.2. Граничная кривая перехода материала в пластичное состояние при совместном действии M и N

Обозначения координатных сеток: ; .

Выбор расчетной схемы и анализ напряженно-деформируемого состояния стержней при потере устойчивости приведены на рис. 14.3-14.6.

Рис. 14.3. Расчетная схема внецентренно-сжатых стержней при потере устойчивости  

Рис. 14.4. Кривая состояния равновесия внецентренно-сжатых стерж-ней при потере устойчивости  

	а)		б)

Рис. 14.5. Эпюры напряженно-деформируемых состояний элементов при потере устойчивости а) эпюра деформаций в сечении; б) эпюра напряжений в сечении

	Рис. 14.6. Диаграмма работы материала при потере устойчивости

Для двутавровых сечений эта зависимость ближе к линейной и может быть выражена:

, где (14.5)

- коэффициент, определяемый характером распределения материала по сечению двутавра.

Аналогичный подход может быть использован и при работе стержня на совместное действие двух моментов M_x и M_y, и нормальной силы

Образование шарнира пластичности приводит к неограниченному росту перемещений. Для обеспечения эксплуатационной пригодности конструкций проверяют прочность элементов при совместном действии момента и осевой силы, как и изгибаемых элементов, по критерию ограниченных пластических деформаций по формуле (14.6)

, где (14.6)

N, M_x, M_y – абсолютные значения соответственно продольной силы изгибающих моментов при наиболее неблагоприятных их сочетаниях;

n, c_x, c_y – коэффициенты, учитывающие степень развития пластических деформаций и зависит от формы сечений. Численные значения этих коэффициентов приведены в приложении 5, таблице 66 СНиП ІІ -23-81*.

При внецентренном сжатии с самого начала приложения нагрузки помимо продольной деформации стержня (рис. 14.3) возникает изгиб стержня. Поэтому расчет таких стержней следует производить по деформированной схеме.

На рис.14.4 показана зависимость между сжимающей силой N и стрелкой прогиба стержня .

Для определения критической (предельной) силы N_к принимаются следующие предпосылки:

- перемещения считаются достаточно малыми, что позволяет использовать приближенное выражение для кривизны изогнутой оси (второй производной линии изгиба)

(14.7)

- относительные деформации в поперечном сечении следуют гипотезе плоских сечений (рис. 14.5-а), то есть:

(14.8)

- связь между нормальными напряжениями и относительными удлинениями (деформациями) для материала устанавливается зависимостью

(14.9)

В процессе возрастания нагрузки и в момент потери устойчивости влияние разгрузки не учитывается, так как рассматривается нелинейно упругий материал (без площадки текучести) (рис. 14.4, рис. 14-5-а) как в условиях догрузки, так и в условиях разгрузки.

При решении практических задач форма изогнутой оси обычно принимается по полуволне синусоиды (рисунок 14.3)

(14.10)

В этом случае условия равновесия достаточно рассмотреть в наиболее напряженном (срединном) сечении стержня:

(14.11)

Для определения приведенной жесткости стержня необходимо знать эпюру напряжений в наиболее нагруженном сечении стержня, выражающейся в виде

, где (14.12)

E_S – секущий модуль деформации на участке загружений (рис. 14.6).

Из решения дифференциального уравнения изгиба внецентренно-сжатого элемента

(14.13)

получим для срединного сечения стержня в точке максимума кривой M его состояний равновесия (V=f, N=N_к)

(14.14)

В соответствии с изложенным разработана методика расчета на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых элементов, установленная в нормах на проектирование стальных конструкций - СНиП ІІ -23-81*.

Классическим образцом внецентренно-сжатого элемента является верхний участок колонны, на примере которого мы рассмотрим порядок расчета.

Расчет надкрановой (верхней) части колонны производим с учетом ее работы в системе поперечного каркаса здания.

Прочность колонны постоянного сечения проверяем по формуле

, где (14.15)

N – расчетное продольное усилие;

M_x – изгибающий момент в плоскости рамы.

Устойчивость колонны в плоскости действия момента (в плоскости рамы) проверяют по формуле:

, где (14.16)

N – продольная сила, приложенная с эксцентриситетом ;

- коэффициент устойчивости, определяемый по таблице №74 СНиП ІІ -23-81 * для сплошностенчатых элементов как функция

, где

- условная гибкость;

- приведенный относительный эксцентриситет;

- коэффициент влияния формы сечения по таблице №73СНиП ІІ -23-81*;

- относительный эксцентриситет; (14.17)

W_{x,сж .} – момент сопротивления наиболее удаленного волокна (точки) сжатой зоны;

Устойчивость колонны из плоскости действия момента при изгибе выполняем по формуле:

, где (14.18)

С – коэффициент пластичности (см. таблицу 66 СНиП ІІ-23-81 *).

Расчетные усилия в колонных определяют с помощью ЭВМ с использованием пакета прикладных программ, которые позволяют учитывать наиболее неблагоприятные комбинации нагрузок (собственные веса конструкций, ветровые, крановые, снеговые, ТХ, сейсмические и прочие виды особых нагрузок).

Дата добавления: 2015-07-19