Читайте также:
|
|
Принимая во внимание значения исходных данных (таблица 5), запишем исследуемое уравнение (вариант ПР):
2*х3-7*х2+8*х-2=0. (27)
В MS Excel задачу будем решать методом подбора параметра, придерживаясь следующей последовательности операций:
Шаг 1. Ввести в ячейки A2:D2 значения коэффициентов уравнения (a, b, c, d)
Шаг 2. Ввести в ячейку A4 начальное (приближенное значение корня для локализации действительных корней).
Шаг 3. В ячейку A5 ввести следующее значение переменной x с учетом шага дискретности.
Шаг 4. Выделить диапазон ячеек A4:A5, и протянуть до получения приблизительно 20 значений x.
Шаг 5. Ввести в ячейку B4 формулу вычисления кубического полинома
=$A$2*A4^3+$B$2*A4^2+$C$2*A4+$D$2
Шаг 6. Протянуть формулу на весь диапазон изменения аргумента x.
Шаг 7. Оценить по полученным значениям полинома наличие корней внутри данного диапазона (изменение знака полинома на противоположный). В общем случае действительных корней может быть 1, 2 или 3.
То есть может быть 3 ситуации:
· один действительный корень и два комплексно-сопряженных;
· три действительных корня, два из которых, по крайней мере, могут быть равны;
· три различных действительных корня.
Шаг 8. Определить приближенное значение корня: смена знака значения полинома с минуса на плюс (с плюса на минус). Для наглядности построим график функции
y=2*х3-7*х2+8*х-2. (28)
Точка пересечения графика с осью абсцисс есть не что иное, как корень уравнения (28).
Приближенное значение действительного корня можно определить и по графику.
Шаг 9. С помощью процедуры «Подбор параметра», пункта меню листа Excel, определяем действительное значение корня, предварительно настроив систему: меню «Сервис» - «Параметры» - «Вычисление» - «Итерации» - «Число итераций 500» - «Относительная погрешность 0,000001».
Шаг 10. В ячейку C5 ввести ближайшее к корню значение x.
Шаг 11. В ячейку D5 ввести формулу вычисления кубического полинома =$A$2*C5^3+$B$2*С5^2+$C$2*С5+$D$2.
Шаг 12. Вычисление уточненного значения корня: «Сервис» – «Подбор параметра» - «Установить в ячейке» [ D5 ], «Значение» [ 0 ], «Изменяя значение ячейки» [ С5 ].
В ячейке C5 с заданной погрешностью определится уточненное значение первого корня уравнения (28).
Примечание: если действительных корней больше, чем один, то процедура повторяется.
Если действительный корень один, то нахождение комплексных корней осуществляется методом понижения степени исходного уравнения:
(ax3+bx2+cx+d)/(x-x1)=Ax2+Bx+C
где A, B и C определяются следующим образом:
A=a
B=b+ax1
C=c+bx1+ax12
Шаг 13. В ячейку A27 ввести формулу: =A2
В ячейку B27 ввести формулу: =B2+A2*C5
В ячейку C27 ввести формулу: =C2+B2*C5+A2*C5^2
Шаг 14. Находим дискриминант.
Введем в ячейку D27 формулу: =B27^2-4*A27*C27
Шаг 15. Вычислим x2, x3 (комплексно-сопряженные корни).
Введем в ячейку B30 формулу:
=МНИМ.ДЕЛ(МНИМ.СУММ(-B27;МНИМ.КОРЕНЬ(D27));(2*A27))
Введем в ячейку B31 формулу:
=МНИМ.ДЕЛ(МНИМ.РАЗН(-B27;МНИМ.КОРЕНЬ(D27));(2*A27)).
Проверка решения.
Введем в ячейку B33 формулу:
=$A$2*B29^3+$B$2*B29^2+$C$2*B29+$D$2
Введем в ячейку B34 формулу:
=МНИМ.СУММ(МНИМ.ПРОИЗВЕД(A2;МНИМ.СТЕПЕНЬ(B30;3));МНИМ.ПРОИЗВЕД(B2;МНИМ.СТЕПЕНЬ(B30;2));МНИМ.ПРОИЗВЕД(C2;B30);D2)
Введем в ячейку B35 формулу:
=МНИМ.СУММ(МНИМ.ПРОИЗВЕД(A2;МНИМ.СТЕПЕНЬ(B31;3));МНИМ.ПРОИЗВЕД(B2;МНИМ.СТЕПЕНЬ(B31;2));МНИМ.ПРОИЗВЕД(C2;B31);D2)
Результаты пошагового алгоритма нахождения корней уравнения представлены на рисунке 16.
Рисунок 16 – Определение корней полинома третьей стеени
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 37 | Нарушение авторских прав