Читайте также:
|
Существуют точные (аналитические) и приближенные (численные) методы нахождения корней алгебраических уравнений. К точным методам относят, например, метод Кардано для нахождения корней кубического уравнения. Точные методы позволяют найти корни уравнения за конечное число шагов.
К приближенным методам относятся методы, позволяющие определить корни уравнения с заданной точностью вычислений (численные методы), такие как метод дихотомии (половинного деления), метод итераций, метод Ньютона (касательных), метод хорд и др.
3.1. Решение кубического уравнения (Кардано):
В общем виде уравнение третьей степени имеет вид
(11)
Это уравнение получается из уравнения y3+py+q=0 (12)
путём замены переменной
(13)
Дискриминант этого уравнения равен
Таким образом, значения неизвестных х1, х2, х3 уравнения (11) определяются по описанным выше формулам в зависимости от знака дискриминанта S,
где p=(3*A*C-B2)/(3*A2),
q=(2*B3-9*A*B*C+27*A2*D)/(27*A3) (14)
Учитывая соотношения (9) можно записать:
При S<0 значения коэффициента F находятся по приведенным ниже формулам.
Дата добавления: 2015-12-01; просмотров: 36 | Нарушение авторских прав