Глава VI. Термодинамические процессы с идеальным газом

Все изучаемые процессы можно рассматривать как политропные, описываемые уравнением

pvⁿ = const,

где п — показатель политропы, остающийся неизменным в течение всего процесса.

Для политропных процессов характерно, что доля теплоты х, идущая на изменение внутренней энергии (и 1 — х на работу), остается постоянной

при условии, что теплоемкость в процессе не меняется.

Частными случаями являются:

а) процесс, протекающий при постоянном объеме (изохорный),

n → ¥;

б) процесс, протекающий при постоянном давлении (изобарный),

n = 0;

в) процесс, протекающий при постоянной температуре (изотермический),

n = 1;

г) процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой (адиабатный),

п = k.

При исследовании термодинамических процессов находят соотношения между параметрами, работу процесса, количество теплоты и изменение энергетических параметров:

внутренней энергии

Δu= c_vΔt;

энтальпии

Δi= c_pΔt;

энтропии

и

где с — теплоемкость политропного процесса.

Изохорный процесс. Уравнение процесса в диаграмме pv: v= const; в диаграмме Ts:

Соотношение между параметрами

Теплота, участвующая в процессе,

q= Δu= c_v(T₂– T₁).

Механическая работа в процессе

l= 0.

Изменение энтальпии в процессе

Δi= c_p(T₂– T₁).

Изобарный процесс. Уравнение процесса в диаграмме pv: p= const; в диаграмме Ts:

Соотношение между параметрами

Теплота, участвующая в процессе,

q= Δi= c_p(T₂– T₁).

Механическая работа в процессе

l= p(v₂– v₁) = R(T₂– T₁).

Изменение внутренней энергии в процессе

Δu= c_v(T₂– T₁).

Изотермический процесс. Уравнение процесса в диаграмме pv: pv = const; в диаграмме Ts:T= const.

Соотношение между параметрами

Теплота, участвующая в процессе,

Внутренняя энергия и энтальпия в процессе не изменяются

Δu= 0; Δi= 0.

Адиабатный процесс. Уравнение процесса в диаграмме pv: pv^k= const; в диаграмме Ts:s= const.

Соотношение между параметрами

где — показатель адиабаты; для одноатомных газов k= 1,66; для двухатомных газов k= 1,4; для многоатомных газов k= 1,33.

Работа в процессе равна изменению внутренней энергии с обратным знаком

Теплота в процессе не подводится и не отводится

q= 0.

Изменение энтальпии в процессе

Δi= c_p(T₂– T₁).

Политропные процессы. Уравнение процесса в диаграмме pv: pvⁿ = const; в диаграмме Ts:

Соотношение между параметрами

где n — показатель политропы:

с — теплоемкость политропного процесса;

Работа в процессе равна изменению внутренней энергии с обратным знаком

Теплота процесса

Изменение внутренней энергии в процессе

Δu= c_v(T₂– T₁).

Изменение энтальпии в процессе

Δi= c_p(T₂– T₁).

При исследовании термодинамических процессов необходимо:

1. Определить изменение термических и калорических параметров состояния p, v, T, u, i, s.

2. Определить работу и количество теплоты, участвующие в процессе.

Знаком (+) обозначается подвод теплоты (dq> 0), совершенная работа (dl > 0), увеличение внутренней энергии (du> 0), энтальпии (di> 0), энтропии (ds> 0).

Знаком (–) обозначается отвод теплоты (dq< 0), затраченная (совершенная над рабочим телом) работа (dl< 0), уменьшение внутренней энергии (du< 0), энтальпии (di< 0), энтропии (ds< 0).

3. Используя уравнение первого закона термодинамики, составить баланс энергии в процессе.

Все приведенные формулы отнесены к 1 кг рабочего тела. Если же в процессе принимают участие М кг газа, полученные значения l, q, Δu, Δi, следует умножать на эту величину.

В том случае, когда теплоемкость можно принять не зависящей от температуры при исследовании политропного процесса, соотношение между изменением внутренней энергии, работы и теплотой остается, постоянным на протяжении всего процесса. Поэтому отношение изменения внутренней энергии к теплоте, участвующей в процессе, есть однозначная функция показателя политропы.

Значение x определяется по формуле

.

Все политропные процессы могут быть разделены на три группы, в зависимости от значения показателя политропы: I группа 0 < n< 1; II группа 1 < n< k, III группа к < n< ∞.

Взаимное расположение политропных процессов на диаграммах pv и Тs показано на рис. 6-1.

При исследовании политропных процессов используют уравнение политропы в дифференциальной форме

; (а)

, (б)

уравнение первого закона термодинамики

(в)

и формулы

dq= cdT; (г)

du= c_vdT; (д)

dl= pdv; (е)

; (ж)

. (з)

Пример. В герметическом сосуде емкостью 3 м³ содержи окись углерода при давлении р₁ = 0,3 МПа и температуре t₁ = 25 ºС. В результате подвода теплоты температура возросла до 75 °С. Определить конечное давление и подведенную теплоту Теплоемкость принять постоянной. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Решение. На рис. 6-2 изображен изохорный процесс в диаграммах pv и Ts.

Рис. 6-2

Масса газа в сосуде определится по формуле

,

где R — газовая постоянная окиси углерода (принимается по приложению I).

Изохорная массовая теплоемкость газа

кДж/(кг×К);

конечное давление

;

количество подведенной теплоты

Q= M∙c_v(t₂– t₁) = 10,15 ∙ 0,745 ∙ (75 – 25) = 379 кДж.

Пример. К 3 м³ азота при нормальных физических условиях изохорно подведено 800 кДж теплоты. Определить конечное давление азота, если его начальное давление р₁ = 0,2 МПа при температуре t₁ = 40 °С. Зависимость теплоемкости от температуры принять криволинейной.

Решение. Давление в конце процесса определяется по формуле

.

Конечная температура азота определяется из уравнения

.

Поскольку значение конечной температуры, необходимое также для нахождения средней теплоемкости, неизвестно, задачу следует решать методом последовательных приближений.

Принимая теплоемкость постоянной, в первом приближении, имеем

кДж/(м³×К).

Тогда

ºС.

По таблицам теплоемкости для азота при температуре t₂ определим значение средней объемной теплоемкости:

кДж/(м³×К).

Температура t₂ во втором приближении

ºС.

Так как разница при определении t₂ не превышает 3 °С, т. е. около 1 %, то можно принять полученную температуру за расчетную. Если в результате определения температура отличалась бы более, чем на 3 %, то потребовалось бы по аналогичному методу находить t₂ в третьем приближении и т. д. До тех пор, пока погрешность между двумя последовательными приближениями будет меньше 3 %. Конечное давление азота

МПа.

Пример. В изохорном процессе удельная энтальпия гелия увеличивается на ∆s = 1,26 кДж/(кг∙К), а удельная энтальпия на ∆i = 1560 кДж/кг. Конечное давление гелия р₂ = 1,2 МПа.

Определить количество подведенной удельной теплоты и начальные параметры. Теплоемкость считать не зависящей от температуры. Изобразить процесс в диаграммах pv и Ts.

Решение. Изобразим процесс вдиаграммах pv и Ts (рис. 6-3).

Теплоемкость гелия

кДж/(кг∙К).

Разность температур в процессе определится из выражения

,

где

кДж/(кг∙К).

Рис. 6-3

Тогда

ºС.

Отношение температур определится из уравнения

;

Для определения значения конечной температуры следует решить систему уравнений

Получим

1,5T₁ – T₁ =300;

K;

T₂ = T₁ + 300 = 600 +300 = 900 К.

Давление в начале процесса

, МПа.

Количество подведенной удельной теплоты

кДж/кг.

Пример. У азота, занимающего объем 3,2 м³ при давлении 0,3 МПа и температуре 37 °С, внутренняя энергия в процессе при постоянном давлении возросла на 755 кДж.

Определить конечный объем азота. Теплоемкость считать постоянной.

Решение. Количество азота, участвующего в процессе, определяется из уравнения состояния идеального газа

Температура газа в конце процесса определяется из уравнения

ºС.

Работа в изобарном процессе

Дж.

Конечный объем

м³.

Пример. 3,24 кг воздуха изобарно охлаждаются до объема вдвое меньше первоначального, а затем в изохорном процессе нагреваются до начальной температуры. Минимальная температура t_min = 25 °C. Максимальное давление p_max =1,0 МПа.

Определить начальные параметры, теплоту, работу, изменение внутренней энергии и энтропии.

Решение. Изобразим процесс в диаграммах pv и Ts (рис. 6.4).

В рассматриваемых процессах точка 2 общая и имеет минимальную температуру, т. е. t_min = t₂ = 25 °С. Максимальное давление соответствует давлению в точке 3, т. е. p_max = p₃ = 1,0 МПа.

Используя зависимость между параметрами в изохорном процессе, определим давление в точке 2

.

Так как по условию , а в изобарном процессе , то Т₂ = Т₁ и

МПа.

Рис. 6-4

Удельный объем в точке 2

м³ / кг.

Так как процесс 1–2 изобарный, то

р₁ = р₂ = 0,5 МПа,

а температура в начале изобарного процесса

К;

t₁ = 323 ºС.

Изменение внутренней энергии в процессах 1-3

Теплота, участвующая в процессе,

Работа в процессах 1-3

кДж.

Пример. Какое количество теплоты необходимо отвести от 3 кг углекислого газа, чтобы его объем уменьшился в 5 раз, а температура осталась неизменной и равной 30 °С?

Решение. В изотермическом процессе теплота процесса равна работе

кДж.

Пример. К 3,83 кг воздуха при давлении р₁ = 2,0 МПа и температуре t₁ = = 40 °C подводится теплота в изотермическом процессе. В результате удельный объем достигает значения v₂ = 0,6 м³. Затем в изобарном процессе объем возрастает в 2,5 раза.

Определить конечные параметры, теплоту, изменение внутренней энергии и энтропии в процессах.

Решение. Изобразим процессы в диаграммах pv и Ts (рис. 6-5).

Рис. 6-5

Удельный объем в точке 1

м³ / кг.

Давление в точке 2

МПа.

Параметры в точке 3

удельный объем

м³ /кг;

температура

К;

t₃ = 510 ºС;

давление

p₃ = p₂ = 0,153 МПа.

Работа в процессе

Теплота в процессе

Изменение внутренней энергии.

Пример. Какая работа будет совершена в процессе адиабатного расширения 1,72 кг кислорода от р₁ = 2,5 МПа до р₂ = 0,12 МПа и t₂ = 17 °С?

Решение. Температура в начале процесса

К.

Работа в процессе

кДж.

Пример. Какое количество теплоты необходимо изобарно подвести к 3 кг окиси углерода, чтобы при последующем адиабатном расширении газ был приведен в состояние р₃ = 0,2 МПа и v₃ = 1,2 м³/кг?

Начальное состояние газа характеризуется параметрами р₁ = 0,55 МПа и v₁ = 0,19 м³/кг.

Теплоемкость принять постоянной.

Решение. Изобразим процессы в диаграммах pv и Ts (рис. 6-6)

Точка 2, соответствующая состоянию газа в конце изобарного расширения, должна находиться на адиабате, проходящей через точку 3, параметры которой р₃ = 0,2 МПа и v₃ = 1,2 м³ /кг.

Находим удельный объем в точке 2

Рис. 6-6

м³ /кг.

Температура газа в начале и конце изобарного расширения

К;

K.

Количество теплоты, подведенной в изобарном процессе,

кДж.

Пример. Определить количество теплоты, работу и изменение внутренней энергии 5 кг воздуха, расширяющегося по политропе, если начальные параметры р₁ = 1,0 МПа и t₁ = 600 °C, а конечные р₂ = 0,15 МПа и t₂ = 20 °C.

Решение. Показатель политропы находим из выражения

или

Теплота в процессе

кДж.

Работа в процессе

кДж.

Изменение внутренней энергии

кДж.

Проверка. Так как процесс совершается по политропе 3-й группы, то

Но x > 1, тогда

– 2074 = – 1460 – 614 = – 2074.

Пример. Исследовать политропный процесс сжатия с показателями n = 0,6; 1,3; 1,8 для двухатомного газа (k = 1,4).

1) n = 0,6.

По формуле (а) dp > 0, так как dv < 0;

по формуле (б) dT < 0, так как dv < 0;

по формуле (д) du < 0, так как dT < 0;

по формуле (е) dl < 0, так как dv < 0.

Знак dq можно узнать после определения знака теплоемкости " с "

Так как с имеет знак "+", а dT < 0, то

Определяем долю теплоты х, идущую на изменение внутренней энергии,

Так как

и

То по формуле (в)

Подставляем значения х. С учетом знака dq получим

т. е. 50 % теплоты отводится за счет уменьшения внутренней энергии и 50 % теплоты отводится за счет произведенной работы сжатия.

Схема трансформации энергии приведена на рис. 6-7.

Рис. 6-7

2) n = 1,3; dv < 0; k= 1,4.

По формуле (а) dp > 0, так как dv < 0;

по формуле (б) dT > 0, так как dv < 0;

по формуле (д) du > 0, так как dT > 0;

по формуле (е) dl < 0, так как dv < 0.

Определяем политропную теплоемкость

Так как dT > 0 и с < 0, то dq = cdT < 0.

Доля теплоты, идущая на изменение внутренней энергии,

Таким образом, по формуле (в)

или

т. е. 25 % работы отводится в виде теплоты и 75 % работы затрачивается на увеличение внутренней энергии.

Схема трансформации приведена на рис. 6-8.

Рис. 6-8

3) n = 1,8; dv < 0; k = 1,4.

По формуле (а) dp > 0, так как dv < 0;

по формуле (б) dT > 0, так как dv < 0;

по формуле (д) du > 0, так как dT > 0;

по формуле (е) dl < 0, так как dv < 0.

Определяем политропную теплоемкость

Так как

dT > 0 и c > 0

то

dq = cdT > 0.

Доля теплоты

Таким образом, по формуле (в)

или

т. е. увеличение внутренней энергии идет за счет подвода теплоты (50 %) и за счет затраченной на сжатие газа работы (50 %). Схема трансформации энергии приведена на рис. 6-9.

Рис. 6-9

ЗАДАЧИ

6-1. 0,2 кг углекислого газа находит в герметическом сосуде емкостью 120 л при температуре t₁ = – 15 ºС. После нагревания давление газа в сосуде возросло до 1500 мм рт. ст. Определить количество подведенной к газу теплоты. Изобразить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: Q = 42,5 кДж.

6-2. В воздухохранилище компрессорной станции емкостью 10м³ содержится воздух при давлении 0,665 МПа. В течение дня в результате облучения солнцем температура воздуха возрастет от 20 ºС до 32 ºС.

Определить, на сколько изменится давление и количество воспринятой теплоты. Теплоемкость принять постоянной.

Изобразить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: ∆р = 0,0264 МПа, Q = 655 кДж.

6-3. Давление в кислородном баллоне, находящемся на складе при температуре t₁ = 15 °С, составляет р₁ = 1,19 МПа.

Определить, какое давление покажет манометр, если баллон внести в помещение с температурой 50 °С и какое количество теплоты будет подведено к кислороду.

Емкость баллона 40 л. Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: p₂ = 13,3 МПа; Q = 266 кДж.

6-4. От 3 кг окиси углерода изохорно отводится Q = 448 кДж теплоты. Определить конечное давление газа, если его начальная температура t₁ = 400 °С и начальное давление р₁ = 5,9 МПа.

Зависимость теплоемкости от температуры принять криво линейной. Изобразить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: р₂ = 4,2 МПа.

6-5. При изготовлении герметических резервуаров их подвергают испытаниям на действие внешнего давления, для чего воздух внутри резервуара нагревают, затем сосуд разобщают с атмосферой и дают воздуху охладиться. При этом давление в резервуаре установится ниже атмосферного.

Определить, до какой температуры нужно нагреть воздух, какое количество теплоты будет отведено при охлаждении и изменении энтропии, если конечное давление 0,039 МПа и температура окружающего воздуха t = +4 °С. Барометрическое давление 770 мм. рт. ст. Теплоемкость принять постоянной. Объем резервуара 10 м³. Изобразить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: t₁ = 452 °С; Q = –1570 кДж; ∆S = – 3,4 кДж/К.

6-6. В цилиндре диаметром 300мм на высотой 600 мм остановился поршень с грузом общим весом 500 кг. Температура воздуха в цилиндре 25 ºС.

Определить, каким грузом нужно нагрузить поршень, чтобы он остался неподвижным при подводе 63 кДж теплоты.

Барометрическое давление 745 мм рт. ст. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Р = 4290 кг.

6-7. В цилиндре карбюраторного двигателя в конце сжатия рабочая смесь имеет параметры р₁ = 1,37 МПа и t₁ = 330 °С. В процессе горения топлива выделяется 586 кДж/кг теплоты, которые передаются рабочему телу, обладающему свойствами воздуха, при v = const.

Определить параметры в конце подвода теплоты и изменение энтропии.

Теплоемкость принять постоянной. Процесс показать в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₂ = 3,24 МПа; v₂ = 1,26 м³/кг; t₂ = 1148 °С; Δs = 0,612 кДж/(кг×К).

6-8. В закрытом резервуаре содержится 1,5 кг углекислого газа при температуре 22 °С и давлении 0,782 МПа. После нагрева давление в резервуаре возросло в 4 раза. Определить объем резервуара, конечную температуру углекислого газа и подведенную теплоту.

Теплоемкость принять постоянной. Процесс изобразить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: V = 0,106 м³; t₂ = 907 °С; Q = 755 кДж.

6-9. В закрытом сосуде емкостью 300 л находится водород при нормальных физических условиях. Определить, какое количество теплоты должно быть сообщено газу, чтобы температура его возросла до 300 °С, конечное давление и плотность.

Принять криволинейную зависимость теплоемкости от температуры. Процесс изобразить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: Q = 83,1 кДж; p₂ = 0,213 МПа; ρ = 0,09 кг/м³.

6-10. В двигателе внутреннего сгорания к рабочему телу подводится 755 кДж/кг теплоты. При этом давление рабочего тела возрастает от 2,94 до 6,86 МПа. Определить конечную температуру рабочего тела, обладающего свойствами воздуха, и изменение энтропии.

Теплоемкость считать постоянной. Процесс представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: t₂ = 1577 °С; Δs = 0,603 кДж/(кг∙K).

6-11. К азоту, находящемуся в закрытом сосуде, подводится 628 кДж теплоты. В результате подвода теплоты давление возросло от 4,9 до 11,8 МПа. Определить объем сосуда.

Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: V = 0,366 м³.

6-12. В изохорном процессе внутренняя энергия воздуха возросла на 692 кДж/кг, а давление увеличилось в 2,2 раза. Определить конечную температуру и изменение энтропии. Теплоемкость принять постоянной. Процесс представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: t₂ = 1502 °С; Δs = 0,562 кДж/(кг∙K).

6-13. Внутренняя энергия окиси углерода в процессе при v = const увеличивается на 188 кДж/кг, энтальпия на 440 кДж, а давление становится равным 0,196 МПа. Начальная температура 15 °С. Определить количество газа, участвующего в процессе, давление и объем сосуда. Изобразить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: М = 1,66 кг; р₁ = 0,104 МПа; V = 1,36 м³.

6-14. Энтропия кислорода в изохорном процессе возросла на 0,838 кДж/(кг∙К), а внутренняя энергия на 336 кДж/кг, начальное давление 0,1275 МПа. Определить конечное давление и температуру. Теплоемкость принять постоянной. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: p₃ = 0,462 МПа; t₃ = 1329 °С.

6-15. В изобарном процессе произведена работа в 235 кДж, при этом внутренняя энергия рабочего тела изменилась на 251 кДж/кг, а его объем — в 2,2 раза. Давление 0,49 МПа. Рабочее тело — азот. Определить конечные параметры. Теплоемкость принять постоянной. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: t₂ = 350 °С; v₂ = 0,886 м³ /кг.

6-16. Энтальпия углекислого газа в процессе при постоянном давлении, равном 0,293 МПа, уменьшилась на 124 кДж/кг, а внутренняя энергия — на 628 кДж. Температура при этом изменилась в 1,6 раза.

Определить конечные параметры и изменение энтропии. Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: t₂ = 22 °С; V₂ = 1,185 м³; DS = 2,31 кДж/К.

6-17. К гелию в процессе при постоянном давлении 0,343 МПа подведено 923 кДж теплоты, в результате чего совершена работа 165 кДж/кг. Плотность гелия уменьшилась в 1,25 раза. Определить конечные параметры и изменение энтропии. Представить процесс в диаграммах рv и Тs. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ: t₂ = 127 °С; V₂ = 5,33 м³; ΔS = 0,675 кДж/К.

6-18. При изобарном сжатии 1кг азота при давлении 0,196 МПа от газа отводится 73,3 кДж теплоты. Начальная температура газа равна 135 °С. Определить конечную температуру и объем газа, а также изменение его внутренней энергии. Теплоемкость считать постоянной. Изобразить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: t₂ = 65 °С; v₂ = 0,511 м³/кг; Δu = – 52,3 кДж/кг.

6-19. Одноатомный газ в процессе при р = const совершил работу в 147 кДж. Определить количество подведенной теплоты. Построить процесс в диаграммах рv и Тs. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ: Q = 368 кДж.

6-20. В процессе при р = const изменение энтальпии окиси углерода составило 335 кДж, удельной внутренней энергии 104,5 кДж/кг, а удельная энтропия возросла на 1,045 кДж/(кг∙К). Определить начальную температуру газа и работу процесса. Теплоемкость принять постоянной. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: t₁ = –19 °С; L = 96 кДж:

6-21. В промежуточный охладитель компрессора поступает сжатый до 0,686 МПа воздух, где охлаждается до 25 °С. Производительность компрессора 350 м³/ч при 20 °С и 757 мм рт. ст. Расход охлаждающей воды через охладитель 1000 кг/ч при перепаде температур 15° С. Определить температуру воздуха на входе в охладитель, удельные объемы на входе и выходе из охладителя, теплоемкость принять постоянной. Процесс изобразить в диаграммах рv и Тs.

Ответ: t₁ = 176 °С; v₁ = 0,219 м³/кг; v₂ = 0,145 м³/кг.

6-22. В газоходах парового котла движутся дымовые газы, имеющие следующий состав по объему: СО₂ = 10,3 %; О₂ = 7,8%; N₂ = 75,3% и Н₂О = 6,6%. Определить количество теплоты, отдаваемой 1 м³ дымового газа при нормальных условиях на участке газохода, на котором температура его снижается от 800 °С до 400 °С. Определить как изменится скорость газов, если сечение газохода по всему участку одинаково. Учесть зависимость теплоемкости от температуры, считая ее криволинейной. Построить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q = –620 кДж/м³; w₁/w₂ = 0,625.

6-23. Состав газа на выходе из ДВС по объему: СО₂ = 6 %; O₂ = 13 %; СО = 1,0% и N₂ = 80%. Газы имеют температуру 375 °С. При давлении (по манометру) 200 мм вод. ст. Газ охлаждается в утилизационном водогрейном котле до температуры 175 °С при постоянном давлении. Определить количество переданной воде теплоты и диаметр газохода после котла, если скорость газов 8 м/с. Расход газа М = 2500 кг/ч. Теплоемкость принять постоянной. Барометрическое давление 750 мм рт. ст. Представить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q = 520 000 кДж/ч; d₁ = 455 мм; d₂ = 380 мм.

6-24. 10 кг кислорода сжаты в цилиндре до 0,98 МПа при температуре 20 ºС. После нагревания при постоянном давлении газ занимает объем 1,94 м³. Определить количество теплоты, полученной газом, изменение внутренней энергии и совершенную газом работу. Принять криволинейную зависимость теплоемкости от температуры. Изобразить процесс в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q = 2650 кДж; ΔU = 1930 кДж; L = 720 кДж.

6-25. Окись углерода при давлении р₁ = 0,392 МПа и объеме v₁ = 0,2 м³ нагревается на 50 °С при постоянном давлении. При последующем охлаждении этого же количества газа в изохорном процессе от него отводится 670 кДж теплоты.

Определить количество газа, первоначальную температуру и конечное давление. Теплоемкость принять постоянной. Процесс изобразить в диаграммах рv и Тs.

Ответ: М = 9,05 кг; t₁ = 10 °С; р₃ = 0,266 МПа.

6-26. Начальные параметры рабочего тела, обладающего свойствами воздуха: v₁ = 0,6 м³/кг и t₁ = 500 °С.

Определить конечные параметры при подводе 754 кДж/кг теплоты, изменение внутренней энергии и работу, если теплота подводится изохорно, изобарно, а также, если

а) 75 % теплоты подводится при v = соnst, 25 % при p = соnst;

б) 50% теплоты подводится при v = соnst, 50 % при p = соnst;

в) 25 % теплоты подводится при v = соnst, 75 % при p = соnst.

Изобразить процессы в диаграммах рv и Тs.

Теплоемкость принять постоянной.

Ответ:

Параметры	v = const	p = const	Вариант
а	б	в
tкон, °C	1550	1250	1477	1401	1326
ркон, МПа	87,0	—	74,8	62,0	49,6
Δu, кДж/кг	750	537	700	646	592
l, кДж/кг	—	217	54	108	162

6-27. К 3 кг азота подводится теплота сначала в процессе при р = const и затем при v = const. Изменение внутренней энергии в каждом из процессов составляет 502 кДж.

Определить общую подведенную теплоту и параметры в конце изохорного процесса, если начальная температура t₁ = 30 °С, а объем в конце изобарного расширения v₃ = 0,2 м³/кг. Процессы представить в диаграммах pv и Ts. Теплоемкость принять постоянной.

Ответ: Q_1-3 = 1200 кДж; р₃ = 1,115 МПа; t₃ = 482 °С.

6-28. В изохорном процессе к 2,5 кг окиси углерода подводится 587 кДж теплоты, затем в изобарном процессе происходит увеличение энтальпии, равное изменению энтальпии в процессе при v = const.

Определить подведенную теплоту и работу, а также начальные параметры, если в конце процесса при р = const давление составляло р₃ = 0,88 МПа и объем v₃ = 0,313 м³/кг. Теплоемкость принять постоянной. Процессы изобразить в диаграммах pv и Ts.

Ответ: Q_1-3 = 1405 кДж; L_1-3 = 234 кДж; р₁ = 0,426 МПа; t₁ = 25 °С; v₁ = = 0,131 м³/кг.

6-29. При изобарном сжатии и последующем изохорном охлаждении внутренняя энергия 2 кг кислорода изменяется на 920 кДж и затрачивается работа 150 кДж. В конце процессов давление составляет р₃ = 0,049 МПа и удельный объем v₃ = 0,53 м³/кг. Определить количество теплоты, участвующей в процессе, и начальные параметры. Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процессы в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q_1-3 = –1070 кДж; р₁ = 0,0945 МПа; t₁ = 725 °С; v₁ = 2,14 м³/кг.

6-30.В процессе изобарного сжатия объем воздуха в количестве 1,945 кг уменьшается в 2 раза, затем в изохорном процессе давление уменьшается в 1,5 раза. Начальное давление р₁ = 1,47 МПа и конечная температура t₃ = 20 °С. Определить количество теплоты, участвующей в процессах, изменение внутренней энергии и конечный объем. Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процессы в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q_1--3 = –1060 кДж; p₁ = –815 кДж; v₃ = 0,086 м³/кг.

6-31. К 2 кг кислорода подводится теплота сначала изохорно, затем изобарно, причем р₂/р₁ = v₃/v₂ = 2. Определить подведенную теплоту, совершенную работу и изменение внутренней энергии, а также начальные давление и температуру кислорода. В конце изохорного процесса р₂= 0,782 МПа и v₂ = 0,12 м³/кг. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Тs.

Ответ: Q_1-З = 1130 кДж; L_1-3 = 188 кДж; ΔU_1-3 = 942 кДж; р₁ = 0,392 МПа; t₁ = 87 °C.

6-32. К 2,57 кг углекислого газа в изобарном процессе подводится 753 кДж теплоты, затем в изохорном процессе еще 502 кДж. Начальная температура 120 °С и конечный объем 0,3 м³/кг. Определить работу и изменение внутренней энергии, а также максимальное и минимальное давления углекислого газа. Теплоемкостьпринять постоянной. Представить процессы в диаграммах рv и Тs.

Ответ: L_1-3 = 188 кДж; ΔU_1-3 = 1067 кДж; р₁ = 0,49 МПа; р₃ = 0,706 МПа.

6-33. В процессеизохорного охлаждении 4 кг гелия и при последующем его расширении подводится 335 кДж теплоты. Начальное давление гелия 0,392 МПа, минимальная температура t_min = 37 ^оС внутренней энергии в изохорном процессе численно равно изменению ее в изобарном процессе. Определить работу и конечные параметры. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Тs.

Ответ: L_1-3 = 334 кДж; р₃ = 0,347 МПа; v₃ = 1,85 м³/кг; t₃ = 77 °С.

6-34.К 1 кг рабочего тела, обладающего свойствами воздуха, при р₁ = 0,196 МПа и t₁ = 15 °С в изохорном процессе подводится q_1v = 209 кДж/кг удельной теплоты и в последующем изобарном процессе еще q_1р = 293 кДж/кг.

Определить параметры рабочего тела в конце изобарного процесса, а также работу и изменение внутренней энергии. Определить, как изменяются эти же показатели, если воздух заменить а) гелием; б) водородом; в) кислородом; г) углекислым газом.

Теплоемкость принять постоянной. Представить процессы в диаграммах pv и Ts.

Ответ:

Параметры	Воздух	Не	Н2	О2	СО2
ркон, МПа	3,94	2,4	2,1	4,16	4,47
vкон, м^3/кг	0,634	3,55	6,43	0,582	0,44
tкон, ºС	600	138	55,6	661	772
Δu1-3, кДж/кг	419	385	419	419	430
l1-3, кДж/кг	83	117	83	83	73

6-35. В процессе изотермического сжатия от 2,5 кг окиси углерода отводится 335 кДж теплоты. В процессе сжатия давление возрастает от 0,196 МПа до 0,98 МПа. Определить затраченную работу начальный и конечный объемы газа и температуру. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: L= –335 кДж; V₁ = 1,05 м³; V₂ = 0,21 м³; t = 5 °C.

6-36. В изотермическом процессе 5 кг кислорода совершают работу 637 кДж, при этом давление снижается в 6 раз. В конце процесса плотность газа ρ=2,07 кг/м³.

Определить начальные параметры кислорода и температуру. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: р₁ = 0,883 МПа; V, = 0,403 м³; t₁ = + 1° С.

6-37. При изотермическом сжатии воздуха в цилиндре давление увеличивается в 4,5 раза. Какая часть работы сжатия расходуется в течение первой половины хода поршня? Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: L_0,5/L_1,0 = 0,328.

6-38. На изотермическое сжатие азота от 0,0883 до 0, 528 МПа затрачивается работа 117,5 кДж. Определить начальный и конечный объемы газа. Представить процессы в диаграммах pv и Ts.

Ответ: V₁ = 0,745 м³/кг; V₂ = 0,124 м³/кг.

6-39. Во сколько раз увеличится объем 1 кг метана при изотермическом расширении, если полученная при этом работа равна работе изотермического расширения 1 кг воздуха при двукратном увеличении объема. Температура обоих газов одинакова. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: = 1,47.

6-40. В цилиндре с движущимся поршнем при постоянной температуре на сжатие азота затрачивается работа 83,7 кДж. Объем газа изменяется от 120 л до 15 л. Определить начальное и конечное давления азота. Представить процесс в диаграммах pv и Ts.

Ответ: р₁ = 0,335 МПа; р₂ = 26,8 МПа.

6-41. К 5 кг азота при давлении р₁ = 0,98 МПа и температуре t₁ = 20 °C подводится теплота первоначально при р = const, а затем при t = const. Увеличение объема в этих процессах составляет

Определить конечные параметры, теплоту, работу и изменение внутренней энергии в процессах. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах pv и Ts.

Ответ: р₃ = 0,244 МПа; v₃ = 1,41 м³/кг; t₃ = 897 °С; Q_1-3 = 6940 кДж; L_1-3 = 690 кДж; ∆U_1-3 = 3250 кДж.

6-42. В изобарном процессе внутренняя энергия кислорода возрастает на ∆u_1-2 = 356 кДж/кг и объем увеличивается в 2,5 раза. Затем процессе изотермического охлаждения объем достигает первоначального значения. В процессе участвует 3,9кг кислорода. Определить теплоту, участвующую в процессе, и работу, а также конечные давление и температуру, если начальное давление р₁ = 0,293 МПа. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах pv и Ts.

Ответ: Q_1-3 = –1080 кДж; L_1-3 = –296 кДж; р₃ = 0,736 МПа; t₃ = 640 °C.

6-43. Работа в процессе изотермического расширения 1,94 кг воздуха численно равна работе изобарного охлаждения. В конце изобарного процесса параметры составляют р₃ = 0,245 МПа и t₃ = 20 °С. Энтальпия воздуха уменьшается при этом на 335 кДж/кг.

Определить количество теплоты и изменение внутренней энергии в процессах, а также параметры в начале изотермического процесса теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах pv и Ts.

Ответ: Q_1-3 = –462 кДж; DU_1-3 = –462 кДж; р₁ = 0,420 МПа; v₁ =0,430 м³/кг; t₁ = 355 °C.

6-44. К 1,35кг водорода при р₁ = 0,49 МПа подводится 1255 кДж теплоты сначала изотермически и затем изобарно. Изменение внутренней энергии в изобарном процессе составляет 712 кДж. Максимальная температура равна 40 °С.

Определить работу, начальный и конечный объемы, начальную температуру и конечное давление. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: L_из = 543 кДж; v₁ = 1,85 м³/кг; t₁ = –11 °С; v₃ = 2,63 м³/кг; р₃ = 0,412 МПа.

6-45. От 3,13 кг окиси углерода при давлении р₁ = 1,275 МПа и температуре t₁ = 400 °С отводится теплота в процессе при t = const. В конце этого процесса объем v₂ = 0,12 м³/кг. Затем в изобарном процессе газ охлаждается до t₃ = 20 °С.

Определить конечные давление и объем, а также работу и теплоту. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₃ = 1,665 МПа; v₃ = 0,052 м³/кг; L_1-3 = –1950 кДж; Q_1-3 = –2840 кДж.

6-46. К 0,4 кг гелия при температуре 300 °С подводится теплота при t = const. Давление при этом уменьшается в 2 раза. Затем в изохорном процессе от рабочего тела отводится количество теплоты, равное подводимому в изотермическом процессе. Минимальное давление равно 0,1175 МПа.

Определить работу, изменение внутренней энергии, начальные давление и объем, а также конечные объем и температуру. Теплоемкость принять постоянной. Изобразить процесс в диаграмм рv и Ts.

Ответ: L_1-3 = 329 кДж; ∆U_1-3 = –329 кДж; р₁ = 0,446 МПа; v₁ = 2,72 м³/кг; v₃ = 5,44 м³/кг; t₃ = 36 °С.

6-47. Аргон в количестве 6,25кг изотермически сжимается. В начале сжатия давление р₁ = 0,0586 МПа и удельный объем v₁ = 1,5 м³/кг. При последующем изохорном нагреве температура аргона возрастает до t₃ = 700 °С. Определить работу, изменение внутренней энергии и конечные параметры, если Q_1-3 = Q_1-2 + Q_2-3 = 0. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: L_1-3 = –1075 кДж; DU_1-3 = 1075 кДж; р₃ = 0,98 МПа; v₃ = 0,215 м³/кг.

6-48. В процессе изохорного подвода теплоты внутренняя энергия 0,423 кг водорода увеличивается на 292 кДж. В последующем ним изотермическом процессе совершается работа 981 кДж, этом объем уменьшается в 4 раза. Определить теплоту, участвующую в процессе, и конечные параметры, если начальное давление 0,127 МПа. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: Q_1-3 = –689 кДж; р₃ = 0,607МПа; v₃ = 2,77 м³/кг; t₃ = 136 ºС.

6-49. Кислород в количестве 2,14кг изотермически сжимается. Затем в изобарном процессе объем его уменьшается в 5 раз и становится равным v₃ = 0,01 м³/кг при температуре t₃ = 20 ºС. Работа изотермического сжатия численно равна работе в изобарном процессе. Определить первоначальные параметры, теплоту и работу. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₁ = 3,41 МПа; v₁ = 0,111 м³/кг; t₁ = 1192 °С;
Q_1-3 = –2920 кДж;L_1-3= = –1300 кДж.

6-50. В процессе изобарного охлаждения 4,5кг окиси углерода объем уменьшается в 3 раза и достигает значения v₂ = 0,15 м³/кг. При дальнейшем изотермическом расширении при температуре t₂ = 30 ºС объем возрастает в 5 раз.

Определить начальное и конечное значения давления, теплоту и изменение внутренней энергии. Теплоемкость принять постоянной. Представить процессы в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₁ = 0,597 МПа; р₃= 0,12 МПа;Q_1-3 = –2170 кДж; DU_1-3 = –2040 кДж.

6-51. Внутренняя энергия 4,35 кг углекислого газа в процессе при р = const уменьшается на 410 кДж/кг. Начальное состояние газа р₁ = 0,19 МПа и v₁ = 0,4 м³/кг. При дальнейшем изотермическом процессе к каждому килограмму рабочего тела подводится 146,5 кДж/кг теплоты. Определить конечные параметры, теплоту и работу. Теплоемкость принять постоянной. Представить процессы в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₃ = 0,042 МПа; v₃ = 1,43 м³/кг; t₃ = 44 °С; Q_1-3 = – 1740 кДж;
L_1-3= 42,7 кДж.

6-52. В изотермическом процессе затрачивается работа 117,5 кДж/кг, затем в изохорном процессе энтальпия азота увеличивается на 503 кДж/кг. В конце изохорного процесса давление достигает
р₃ = 1,96 МПа при объеме v₃ = 0,12 м³/кг. Рабочее тело — азот. Масса азота, участвующего в процессе, 3,13 кг.

Определить параметры в начале изотермического сжатия, теплоту и изменение внутренней энергии. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₁ = 0,211 МПа; v₁ = 0,434; Q_1-3 = 759 кДж; ∆U_1-3 = 1125 кДж.

6-53. 3,75кг окиси углерода изобарно расширяются до объема v₂ = 0,3 м³/кг, затем в изотермическом процессе объем возрастает в 3 раза. При этом работа, совершаемая рабочим телом, в 2 раза превышает работу изобарного процесса. Изменение внутренней энергии в этих процессах DU_1-3 = 840 кДж. Определить начальные параметры, подведенную теплоту и работу. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: p₁ = 0,545 МПа; v₁ = 0,136 м3/кг; t₁ = –23 °С; Q_1-3 = 1840 кДж; L_1-3 = 1000 кДж.

6-54. После изотермического сжатия 2,97 кг воздуха, объем которого уменьшается в 4 раза, происходит изобарное расширение при давлении р₂ = 1,175 МПа до температуры t₃ = 380 °С. Работа изотермического сжатия равна работе в изобарном процессе.

Определить теплоту, изменение внутренней энергии и начальные параметры. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: Q_1-3 = 805 кДж; ∆U_1-3 = 805 кДж; р₁ = 0,294 МПа;
v₁ = 0,268 м³/кг; t₁ = 2 °С.

6-55. 3,57 кг аргона при p₁ = 9,8 МПа и t₁ = 10 °С изотермически расширяются, затем в изохорном процессе давление возрастает в 4 раза. Количество теплоты, подведенной в изотермическом процессе, равно теплоте, подведенной в изохорном процессе.

Определить минимальное давление, максимальные объем и температуру, а также работу и изменение внутренней энергии. Теплоемкость принять постоянной. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₂ = 0,11 МПа; v₃ = 0,534 м³/кг; t_з = 857 °С;
L_1-3 = 942 кДж; ∆U_1-3 = 942 кДж.

6-56. Воздух в цилиндре дизеля сжимается адиабатноот р₁ = 0,098 МПа до р₂ = 3,14 МПа. Температура воздуха на входе в двигатель t₁ = 25 °С. Определить конечную температуру и работу, затраченную на сжатие 1 кг воздуха. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: t₂ = 532 °С; l = –365 кДж/кг.

6-57. Какую работу необходимо затратить на адиабатное сжатие 0,906 кг воздуха от р₁ = 0,127 МПа до р₂ = 1,76 МПа, если начальная температура воздуха t₁ = 15 °С? Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: L = –188,5 кДж.

6-58. В цилиндре двигателя внутреннего сгорания диаметром 240 мм и высотой 300 мм адиабатно сжимается воздух. Параметры воздуха перед сжатием р₁= 770 мм рт. ст. и t₁ = 20 ^оС. В конце сжатия давление р₂ = 3,6 МПа. Определить температуру в конце сжатия, затраченную работу и высоту камеры сгорания. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: t₂ = 535 °С; S₂ = 23,9 мм; L = –6,08 кДж.

6-59. Определить давление и плотность азота в конце адиабатного сжатия, если в начале сжатия давление и температура газа соответственно равны р₁ = 0,127 МПа и t₁ = 12 °С, а работа, затраченная на сжатие 1 кг газа, равна 137,5 кДж. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₂ = 0,732 МПа; ρ₂ = 5,25 кг/м³.

6-60. Из сосуда, заполненного кислородом при давлении р₁ = 0,886 МПа и температуре t₁ = 140 °С, вытекает 1/5 часть содержимого. Определить давление и температуру оставшейся части кислорода, полагая, что процесс, протекающий в сосуде, может рассматриваться как адиабатный.

Ответ: р₂ = 0,645 МПа; t₂ = 104 °С.

6-61. В процессе адиабатного сжатия температура 0,6 м³ азота его температура возросла от t₁ = 20 °С до t₂ = 800 °С. Определить конечное давление, работу и степень сжатия. Плотность азота в цилиндре перед сжатием ρ₁ = 1,15 кг/м³. Процессы представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₂ = 9,32 МПа; e = 25,7; L = – 399 кДж.

6-62. В двигателе с самовоспламенением происходит адиабатное сжатие воздуха до температуры, превышающей температуру самовоспламенения впрыскиваемого топлива. Какова должна быть степень сжатия (отношение объемов начала и конца сжатия), если температура воздуха повышается от t₁ = 100 °С до t₂ = 700 °С? Определить также работу, затрачиваемую на сжатие 1 кг воздуха. Процесс представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: e = = 11; l = – 431 кДж/кг.

6-63. Решить предыдущую задачу, учитывая зависимость теплоемкости от температуры и полагая эту зависимость криволинейной. Процесс представить в диаграммах рv и Ts.

Ответ: e = = 14,3; l = – 479 кДж/кг.

6-64.Температура воздуха в цилиндре компрессора в процессе адиабатного сжатия не должна превышать температуру воспламенения масла t₂ = 170 °С. Определить, до какого давления можно сжать воздух, если его начальная температура t₁ = 25 °С и давление р₁ = 0,093 МПа. Определить также работу сжатия 1,293 кгвоздуха. Представить процесс в диаграммах рv и Ts.

Ответ: р₂ = 0,372 МПа; L = –135 кДж.

6-65. Определить работу адиабатного расширения 1кг метана от р₁ =
= 0,98 МПа до р₂ = 0,147 МПа. Какое количество гелия необходимо взять, чтобы при адиабатном расширении в том же интервале давлений получить ту же рабо

Дата добавления: 2015-11-30