|
Читайте также: |
Идеальными называются газы, в которых отсутствуют силы взаимодействия между молекулами, а объемом самих молекул можно пренебречь, считая его бесконечно малым по сравнению с занимаемым ими объемом.
При высоких температурах и малых давлениях реальные газы практически не отличаются от идеальных.
Зависимость между параметрами идеального газа описывается законами Бойля-Мариотта, Гей-Люссака.
Закон Бойля — Мариотта. При постоянной температуре объем газа изменяется обратно пропорционально его давлению
.
Закон Гей-Люссака. При постоянном давлении удельные объемы газа изменяются прямо пропорционально абсолютным температурам
Совместное решение законов Бойля-Мариотта и Гей-Люсссака позволяет получить уравнение состояния или характеристическое уравнение идеального газа
,
показывающее, что произведение удельного объема газа на давление, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная. Постоянную величину называют газовой постоянной R (или индивидуальной газовой постоянной)
Дж/(кг×К).
Газовая постоянная представляет собой работу 1 кг газа при постоянном давлении и при изменении его температуры на 1 К (или на 1 °С).
Уравнение состояния записывается:
для 1 кг газа
рv = RТ;
для М кг газа
рV = МRТ.
Закон Авогадро. В равных объемах различных идеальных газов при одинаковых температурах и давлениях содержится одинаковое число молекул, откуда вытекает, что при одинаковых физических условиях произведение молекулярной массы газа на его удельный объем есть величина постоянная
mv = const.
При нормальных физических условиях объем моля газа
Vμ = 22,4 м3/моль.
Данное утверждение справедливо в первую очередь для двухатомных газов. Для одноатомных, трех- и более атомных газов значение Vμ отличается от этого значения (см. приложение 1).
Уравнение состояния для 1 моля газа,
pVμ = μRT,
откуда универсальная газовая постоянная
.
Подставив значения параметров при нормальных физических условиях (р = 1,013×105 Па, Vμ = 22,4 м3/кмоль, Т = 273 К), получим уравнение состояния для 1 моля
pVμ = 8314T.
Для N молей уравнение состояния имеет вид
pV = 8314NT.
Зная значение универсальной газовой постоянной μR = 8314 Дж/(кмоль×К), можно найти значение индивидуальной газовой постоянной для любого газа
Дж/(кг×К).
Пример. Каково давление в резервуаре емкостью 0,5 м3, если в нем содержится 0,945 кг водорода при температуре 25 °С?
Решение. Давление водорода находим из уравнения состояния
где R = 4124 Дж/(кг×К) — газовая постоянная водорода.
Пример. Какой объем занимает смесь, состоящая из 0,8 молей одного газа и 0,4 моля другого газа при давлении 2,94×105 Па и температуре 45 °С?
Решение. Число молей смеси газа
N = 0,8 + 0,4 = 1,2 моля.
Из уравнения состояния для N молей газа определим объем смеси
Пример. Чему равна плотность идеального газа при 11,76×105 Па и 60 °С, если при 2,94×105 Па и 10 °С его плотность 4 кг/м3?
Решение. Запишем уравнение состояния для первого и для второго состояний, зная что 
,
Поделив почленно первое уравнение на второе, получим
,
из которого определяем плотность газа
Пример. Баллон с воздухом при давлении 12,26 МПа и температуре 25 ºС имеет массу 36,12 кг. В результате выпуска части воздуха масса стала равной 35,21 кг. Давление воздуха снизилось до 8,83 МПа, а температура — до 15 ºС. Каким будет давление в баллоне при температуре 25 ºС, если из него выпустить еще 0,5 кг воздуха?
Решение. Масса баллона Мб и воздуха в нем Мв в начальном состоянии
М6 + Мв1 = 36,12 кг;
масса баллона с воздухом после выпуска первой порции воздуха
М6 + Мв2 = 35,21 кг.
Вычитая из первого уравнения второе, определим массу выпущенной первой порции воздуха
Мв1 – Мв2 = 36,12 – 35,21 = 0,91 кг.
Используя уравнение состояния, находим
Отсюда находим емкость баллона
V = 0,025 м3 = 25 л.
Масса воздуха в баллоне после выпуска части воздуха
масса воздуха после дополнительного выпуска 0,5 кг
Мв = Мв2 – 0,5 = 2,67 – 0,5 = 2,17 кг.
Давление воздуха в этом случае
ЗАДАЧИ
2-1. Определить объем 5 кг углекислого газа при температуре 17 ºС и давлении 0,147 МПа.
Ответ: V = 1,86 м3.
2-2. Определить массу воздуха в баллоне емкостью 400 л, если давление по манометру 1,5 МПа, а температура 27 °С. Барометрическое давление 740 мм рт. ст.
Ответ: М = 7,3 кг.
2-3. Определить давление в баллоне емкостью 100 л при температуре 15 °С, если в нем содержится 0,5 м3 кислорода при нормальных физических условиях.
Ответ: р = 0,514 МПа.
2-4. Какой объем занимают 2 кг воздуха при давлении 4,9 МПа и температуре 20 °С?
Ответ: V = 0,0343 м3.
2-5. При какой температуре 10 кг азота имеют объем 30 л, если его давление 14,7×105 Па? Барометрическое давление 760 мм рт. ст.
Ответ: t = –123 °С.
2-6. Какую температуру имеет кислород, сжатый до 1,275 МПа, если объем его 30 кг равен 0,5 м3?
Ответ: t = 85 °С.
2-7. Сколько килограммов воздуха израсходовано на пуск двигателя, если давление в баллоне емкостью 400 л снизилось с 2,94 до 2,45 МПа?
Ответ: DМ = 2,78 кг.
2-8. Как изменится объем продуктов горения топлива, если температура снизится от 1500 до 500 °С при неизменном давлении?
Ответ: в 2,3 раза.
2-9. Объем газа при температуре 15 °С равен 0,8 м3. Каким будет объем этого газа, если температуру повысить до 30 °С, не изменяя давления?
Ответ: V = 0,84 м3.
2-10 100 м3 воздуха при температуре 30 °С нагреваются в воздухоподогревателе до 90 °С при постоянном давлении. Какой объем будет занимать нагретый воздух?
Ответ: V =120 м3.
2-11. Во сколько раз уменьшился объем газа при постоянной температуре, если давление увеличилось с 0,196 до 0,49 МП а? Барометрическое давление 735,6 мм рт. ст.
Ответ: в 2 раза.
2-12. 4 м3 газа сжимаются при постоянной температуре от 2,94×105 Па до 6,87×105 Па. Каков конечный объем газа? Барометрическое давление 750 мм рт. ст.
Ответ: V = 2 м3.
2-13. В резервуаре емкостью 2 м3 находится воздух при температуре — 15 °С. Вакуумметр показывает разрежение 200 мм рт. ст. барометрическое давление 740 мм рт. ст. Определить массу воздуха.
Ответ: М = 1,94 кг.
2-14. Какое давление будет показывать манометр, установленный на баллоне емкостью 40 л, если баллон наполнить 1,13 кг азота при температуре 20 °С? Барометрическое давление 765 мм рт. ст.
Ответ: р = 0,231 МПа.
2-15. В резервуаре емкостью 20 м3 находится смесь газов, состоящая из 0,6 моля углекислого газа и 1,3 моля азота. Давление по манометру равно 0,15 МПа. Барометрическое давление 745мм рт. ст. Какова температура смеси?
Ответ: t = 38 °С.
2-16. Два баллона одинаковой емкости заполнены одинаковой массой различных газов: метана и кислорода. Температура обоих газов одинакова. Одинаково ли давление в баллонах?
Ответ: Давление в баллоне, содержащем метан, приблизительно в 2 раза больше, чем в баллоне, содержащем кислород.
2-17. Чему равен объем азота при давлении 0,589 МПа и температуре 40 °С, если при температуре 0 °С и давлении 0,196 МПа он равен 3 м3?
Ответ: V = 11,47 м3.
2-18. Как изменится плотность воздуха, если его абсолютное давление возрастет в два раза, а температура повысится от 5 °С до 100 °С?
Ответ: увеличится в 1,49 раза.
2-19. В баллоне находится газ при температуре –15 °С и давлении 4,12 МПа. Каким будет давление в баллоне, если его перенесут в помещение, где температура газа повысится до 30 °С? Барометрическое давление при этом не остается постоянным и равно 750 мм рт. ст.
Ответ: р = 4,86 МПа.
2-20. По трубопроводу протекает 4 м3/мин кислорода при давлении 1,47×105 Па и температуре 17 °С. Какая масса газа протечет в течение 20 мин?
Ответ: М = 156 кг.
2-21. За какое время компрессор, всасывающий 3 м3/мин воздуха, заполнит резервуар емкостью 1,5 м3 до давления 3,92×105 Па? Температура воздуха в резервуаре повышается от 10 °С до 70 °С. Барометрическое давление 765 мм рт. ст.
Ответ: τ =1,49 мин.
2-22. В баллоне емкостью 20 л находится 2,62 кг азота при температуре 20 °С. Какая масса газа выпущена из баллона, если давление понизилось в 2 раза, а температура упала до 5 °С?
Ответ: М = 1,24 кг.
2-23. Производительность компрессора при давлении 0,0981 МПа и температуре 10 °С равна 250 м3/час. За какое время он наполнит воздухом резервуар емкостью 25 м3 от давления 0,049 до 0,49 МПа? Изменением температуры воздуха пренебречь. Барометрическое давление 736 мм
рт. ст.
Ответ: τ = 27,2 мин.
2-24. Открытый сосуд (сообщенный с атмосферным воздухом при давлении 0,1 МПа и температуре 17 °С) емкостью 2 м3 нагревают до 400 °С, после чего разобщают с атмосферой и охлаждают. Какое количество воздуха вытекло из сосуда при нагревании? Какое давление установится в сосуде, когда температура воздуха в нем станет равной первоначальной?
Ответ: М = 1,37 кг; р2 = 0,043 МПа.
2-25. Баллон, содержащий кислород под давлением 12,75 МПа, имеет массу 35,1 кг. В результате выпуска части газа масса баллона стала равной 33,2 кг, а давление снизилось до 7,36 МПа. Какое давление установится в баллоне, если из него выпустить еще 0,85 кг кислорода? Температура газа во всех указанных случаях одинакова и равна 15 °С.
Ответ: р = 4,95 МПа.
2-26. В цилиндре диаметром 0,6 м содержится 0,41 м3 воздуха при р = 0,25 МПа и t1 = 35 °С. До какой температуры должен нагреваться воздух при постоянном давлении, чтобы движущийся без трения поршень поднялся на 0,4 м?
Ответ: t2 = 117,6 °С.
2-27. В цилиндрическом сосуде, имеющем внутренний диаметр d = 0,6 м и высоту h = 2,4 м, находится воздух при температуре 18 °С. Давление воздуха составляет 0,765 МПа. Барометрическое давление (приведенное к нулю) равно 101 858 Па. Определить массу воздуха в сосуде.
Ответ: М = 7,04 кг.
2-28. Баллон с кислородом емкостью 20 л находится под давлением 10 МПа при 15 °С. После израсходования части кислорода давление понизилось до 7,6 МПа, а температура упала до 10 °С. Определить массу израсходованного кислорода.
Ответ: M = 0,606 кг.
2-29. В сосуде объемом 0,5 м3 находится воздух при давлении 0,2 МПа и температуре 20 °С. Сколько воздуха надо выкачать из сосуда, чтобы разрежение в нем составило 56 кПа при условии, что температура в сосуде не изменится? Атмосферное давление по ртутному барометру равно 102,4 кПа при температуре ртути в нем, равной 18 °С; разрежение в сосуде измерено ртутным вакуумметром при температуре ртути 20 °С.
Ответ: М = 1,527 кг.
2-30. Резервуар объемом 4 м3 заполнен углекислым газом. Найти массу и силу тяжести (вес) газа в резервуаре, если избыточное давление газа р = 40 кПа, температура его t = 80 °С, а барометрическое давление воздуха В = 102,4 кПа.
Ответ: М = 8,64 кг; G = 84,8 Н.
2-31. Определить плотность и удельный объем водяного пара при нормальных условиях, принимая условно, что в этом состоянии пар будет являться идеальным газом.
Ответ: рн = 0,804 кг/м3; v = 1,243 м3/кг.
2-32. Во сколько раз больше воздуха (по массе) вмещает резервуар при 10 °С, чем при 50 °С, если давление остается неизменным?
Ответ: в 1,14 раза.
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 338 | Нарушение авторских прав