Колебательное динамическое звено (ДЗ)

Колебательным ДЗ называется звено, у которого выходная величина изменяется синусоидальными колебаниями при подаче на вход прямоугольных импульсов.

Рисунок 28- Колебательное звено

Уравнение работы такого звена имеет вид:

или

В операторной форме уравнение имеет вид:

Передаточная функция в операторной форме имеет вид:

- статический коэффициент

Находим выражение для фазо-частотной характеристики

- период колебаний

- коэффициент затухания колебаний выходного сигнала.

Характеристическое уравнение для колебательного звена имеет вид:

и корнями уравнения являются следующее выражение:

Если , колебания не затухают, если <2Т_д, то корни характеристического уравнения будут комплексными числами, значит Р_1,2 имеет вид:

Р_1,2=γ±jw

Если γ>0, тогда колебания будут незатухающими, следовательно, звено будет неустойчивым.

Если γ<0, тогда колебания будут затухающими и выходной сигнал приобретает установившееся значение, следовательно, звено будет устойчивым.

Этот вывод очевиден из выражения, которое является решением дифференциального уравнения относительно y (t).

Переходим к ЧПФ

Выделив действительную и мнимую часть ЧПФ и построив перемещение ее годографа по комплексной плоскости при изменении w от 0 до ∞, получим следующее:

Рисунок 29 – АФХ колебательного звена

- действительная часть ЧПФ

- мнимая часть ЧПФ

Таблица 2 – Данные для составления АФХ

w
P(w)
Q(w)

Амплитудно-частотная характеристика колебательного звена

	K(w)

Рисунок 30 – АЧХ колебательного звена

=

Фазо-частотная характеристика колебательного звена

Рисунок 31 – ФЧХ колебательного звена

Переходная характеристика имеет вид синусоидальных колебаний и выражение для ее расчета имеет вид

y(t) = k

Рисунок 32 – Переходная характеристика колебательного звена

Примеры колебательных звеньев: маятник; RLC-цепи, в которых присутствуют резонансы напряжений и токов.

Дата добавления: 2015-11-30