Читайте также: |
|
Частотный критерий устойчивости Найквиста применяется для анализа систем с обратной связью.
Коэффициент передачи всей системы: К0(р) = Uвых(р)/Uвх(р). Здесь p = σ + jω - комплексная переменная.
Коэффициент передачи отдельных её частей:
обратной связи - Кос(р) = Uос(р)/Uвых(р),
собственно усилителя - Ку(р) = Uвых(р)/Uу(р).
Передаточная функция всей системы будет равна:
К0(р) = Kу/(1 + Kу Kос).
Требование, чтобы передаточная функция К0(р) не имела полюсов в левой полуплоскости p = σ + jω равносильно условию, чтобы знаменатель выражения К0(р) не имел нулей в указанной области или функция:
W(p) = Kу(p)Kос(p)
не должна обращаться в минус единицу (-1) ни в одной из точек левой полуплоскости p.
Но W(p) представляет собой передаточную функцию разомкнутого кольца (петли) обратной связи.
Следовательно, об устойчивости системы с обратной связью можно судить по характеристикам разомкнутой системы.
Принимаем, p = jω и переходим в частотную область.
Критерий устойчивости Найквиста формулируется следующим образом:
Если годограф передаточной функция разомкнутой системы W(jω) при 0 ‹ ω ‹ ∞ не охватывает точку с координатами (-1,j0), то при замкнутой цепи обратной связи система устойчива. Этонеобходимое условие устойчивости.
Для устойчивости замкнутой линейной системы необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция неустойчивой разомкнутой системы охватывала 0,5m раз точку (- 1,j0) при 0 ‹ ω ‹ ∞ (в положительном направлении), где m – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы.
Дата добавления: 2015-11-30; просмотров: 23 | Нарушение авторских прав