Лабораторна робота №4

СМУГО-ПРОПУСКАЮЧИЙ ФІЛЬТР

Мета роботи:

1. Вивчення властивостей феритових резонаторів, розрахунок параметрів фільтрів на феритах.

2. Опанування експериментальних методів дослідження феритових резонаторів.

ВСТУП

Поряд з діелектричними резонаторами, широке застосування для створення в НВЧ діапазоні невзаємних приладів та приладів, що перестроюються, отримали монокристалічні феритові резонатори. Їх частотна характеристика визначається явищем феромагнітного резонансу (ФМР). Тобто, на відміну від діелектричного резонатора, ФР є резонансним елементом, що може перестроюватись. Власна резонансна частота ФР визначається величиною зовнішнього сталого магнітного поля , хімічним складом фериту (тобто величиною його намагніченості ), формою зразка та його орієнтацією кристалографічних осей по відношенню до напрямку зовнішнього магнітного поля.

НВЧ-резонатори на монокристалах феритів характеризуються наступними параметрами: резонансною частотою, власною добротністю, об’ємом та магнітною проникністю при резонансі.

Найбільш вузькі лінії ФМР (до DH = 0.15 Е) властиві монокристалам залізо-ітрієвого гранату (ЗІГ) Y₃Fe₅O₁₂, які забезпечують співставні з порожнистим резонатором значення власної добротності. З іншого боку, як правило, об’єм ФР становить величину порядку одного кубічного міліметра та менше, тобто розміри генератора менші за довжину хвилі. Це є передумовою мініатюризації НВЧ елементів та систем на ФР.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1. Фізичні принципи роботи монокристалічних ФР.

Монокристалічні ФР в загальному випадку являють собою намагнічені до стану насичення зовнішнім сталим магнітним полем еліпсоїди обертання (у нашому випадку - сфера), розміри яких малі в порівнянні з довжиною електромагнітної хвилі.

При розміщенні фериту в зовнішньому магнітному полі власні магнітні моменти електронів, які і є в основному носіями магнітних властивостей феритів, орієнтуються вздовж напрямку поля. Якщо тепер на намагнічений до стану насичення ферит вплинути змінним магнітним полем, спрямованим перпендикулярно до напрямку зовнішнього сталого магнітного поля, може виникнути вимушена прецесія вектора магнітного моменту. Вона (прецесія) має місце при збігу частоти магнітного поля з частотою власної прецесії. Необхідна для підтримання незгасаючої прецесії енергія електромагнітного поля перетворюється в енергію кристалічної гратки.

Зв’язок між полем , яке впливає на ферит, та щільністю намагніченості фериту (тобто, магнітним полем, віднесеним до одиниці об’єму зразка)

визначається за допомогою рівняння руху намагніченості Ландау-Ліфшиця. Для однорідних коливань намагніченості в ізотропному феромагнетику без урахування дисипації це рівняння буде мати вигляд:

(1)

де g= 2.8 МГц/ Е - гіромагнітне співвідношення, m_о = 4p×10⁷ г/м.

Запишемо намагніченість фериту та зовнішнє магнітне поле у вигляді сум сталої та змінної складових:

(2)

У подальшому будемо вважати, що виконуються наступні співвідношення:

(3)

Втрати енергії можуть бути враховані у (1) за допомогою додаткового доданка у правій частині рівняння. Такий доданок записують у різній формі. Наведемо деякі з них.

а. Релаксаційний член у формі Гільберта

(4)

б. Релаксаційний член у формі Ландау-Ліфшиця:

(5)

в. Релаксаційний член у формі Блоха:

(6)

В рівняннях (4)-(6) d_o, l, w_r - параметри, які характеризують втрати енергії електромагнітних хвиль.

Необхідно зауважити, що рівняння (4), (5), (6) відрізняються, по-перше, формою дисипативного доданка та, по-друге, вимірністю параметра дисипації. Це одна відмінність пов’язана виключно з традицією: дійсно, в кожному з цих рівнянь можливо перейти до параметра дисипації з будь-якою вимірністю.

Відомо багато спроб використовувати рівняння Ландау-Ліфшиця з більшою кількістю параметрів дисипації. Використовувалось, наприклад, рівняння Блоха з двома часами релаксації (поперечним та поздовжним). Втім, складні та різноманітні процеси релаксації в феромагнетиках не можливо строго описати за допомогою ані одного, ані навіть двох параметрів дисипації. Проте, для наближеного опису (особливо при незначній дисипації) виявляється придатним будь-яке з наведених рівнянь.

Розглянемо більш детально рівняння руху намагніченості з релаксаційним членом у вигляді Гільберта. У ньому d_o - безрозмірний параметр, пов’язаний з часом релаксації t, що має фізичний зміст часу, за який амплітуда вільних коливань зменшується у e раз. Величина, обернено пропорційна до t, зветься частотою релаксації w_r. Параметри d_o, l, w_r пов’язані між собою через частоту НВЧ поля w наступним чином:

, (7)

де - напівширина лінії ФМР.

Якщо покомпонентно розписати (4), враховуючи умови (3), отримаємо рівняння Полдера:

(8)

яке пов’язує динамічні компоненти магнітних полів та намагніченості; - тензор магнітної проникності

, (9)

з компонентами:

(10)

Тут введено наступні позначення: - намагніченість насичення фериту.

У нашому випадку (ФМР у монокристалічниій феритовій сфері) з урахуванням поля магнітної кристалографічної анізотропії Н_a резонансна частота дорівнює:

(11)

Зауважимо, що основним типом коливань ФР є однорідна прецесія вектора намагніченості, яка характеризується однорідним розподілом амплітуди та фази НВЧ намагніченості по об’єму резонатора. Поряд з цим можливе збудження й вищих типів коливань з неоднорідним розподілом згаданих амплітуд та фаз. Резонансна частота однорідної прецесії визначається формою резонатора та величиною зовнішнього магнітного поля. Для сферичного резонатора резонансна частота в першому наближенні визначається за формулою (11).

Важливим параметром ФР є його власна добротність, яка характеризує частотно-селективні властивості резонатора. Для резонатора у формі еліпсоїда обертання з віссю обертання, що спрямована вздовж напрямку зовнішнього поля, справедливе співвідношення:

(12)

Величина змінюється з частотою за законом:

, (13)

де Q_u - власна добротність феритового резонатора на частоті w_u, N_z – розмагнічуючий фактор вздовж поля (для сферичного зразка

Нарешті, поряд з об’ємом резонатора , важливим параметром, який визначає ступінь його зв’язку з НВЧ колами, є магнітна сприйнятність при резонансі (при цьому =0). є відношенням намагніченості насичення до ширини резонансної кривої ненавантаженого резонатора:

. (14)

2. Розрахунок феритових фільтрів з витковими елементами зв’язку.

Принцип дії смуго-пропускаючого фільтра на ФР полягає у наступному. Під впливом НВЧ магнітного поля вхідної лінії передачі на ФР у ньому збуджується змінна намагніченість, яка в силу тензорного характеру магнітної сприйнятноті має дві взаємно перпендикулярні складові . Останні у свою чергу збуджують НВЧ магнітні поля хвиль та передаються як до вихідної лінії передачі, так і відбиваються на вхід фільтра. Оскільки змінна намагніченість однорідна, то в квазістатичному наближенні сферичний ФР є еквівалентним двом магнітним диполям, що розташовано у площині, яка перпендикулярна до напрямку зовнішнього магнітного поля. Математичне рівняння для цих моментів має вигляд:

(15)

де V_f - об’єм ФР, складові НВЧ магнітного поля у місці розташування фериту, - узагальнене розстроюванння ФР:

Модель магнітних диполів використовується майже при всіх розрахунках НВЧ кіл, що містять резонатор в режимі однорідної прецесії намагніченості. Енергетичні властивості смуго-пропускаючого фільтра однозначно визначаються ступенем взаємодії змінної намагніченості з НВЧ полями вхідної та вихідної ліній передачі. Ступінь цієї взаємодії оцінюється коефіцієнтами зв’язку:

, (16)

де Р_r.і - потужність випромінювання ФР до лінії передачі, Р_a.і - потужність теплових втрат у ФР, і=1 відповідає вхідній, і=2 - вихідній лінії передачі (див. рис.1).

Феритова сфера

Рис.1

Коефіцієнти відбиття Г_р, передачі Т_р та поглинання k_р при резонансі в залежності від k_і можемо записати у вигляді:

(17)

(18)

(19)

При цьому, як бачимо,

(20)

Знак “мінус” у формулі (18) свідчить про те, що хвиля перевипромювання ФР до вихідної лінії зсунута за фазою на 180^о. Максимум передачі енергії до вихідної лінії має місце в випадку симетрії зв’язку, тобто, у випадку . Втрати в смузі пропускання фільтра тим менші, чим вище ступінь зв’язку ФР з лініями передачі. Звідси випливають наступні рекомендації при конструюванні фільтрів:

1) для зменшення втрат фільтра в смузі пропускання необхідно розміщувати резонатор в області максимуму амплітуди НВЧ поля,

2) при перестроюванні фільтра в широкому діапазоні частот інтенсивність НВЧ поля в місці розташування НВЧ резонатора не повинна суттєво змінюватись.

З точки зору зменшення габаритів, ваги та потужності, що споживається, найбільш придатним є витковий зв’язок, який дозволяє зробити повітряний проміжок мінімальним. Це зумовлює широке застосування виткового зв’язку при конструюванні малогабаритних феритових фільтрів у діапазоні частот 0.1-20 ГГц. В більш високочастотному діапазоні застосування таких фільтрів ускладнюється з причини збільшення впливу індуктивності витків. З іншого боку, індуктивність витків впливає і на робочий діапазон частот. Це проявляється у збільшенні втрат фільтра, а також у зсуві центральної частоти фільтра до резонансної частоти f_o, яка визначається з урахуванням (11). Аналіз показує, що частота, на якій втрати мінімальні, дорівнює:

(21)

де w_r - частота релаксації, = x₁ k₁+x₂ k₂, х₁, х₂ – нормований опір виткових елементів.

3. Добротність феритових резонаторів.

Добротність навантаженого резонатора у загальному вигляді можна записати як

(22)

де W - енергія, що запасається в усьому об’ємі коливальної системи, тобто, як у самому ФР, так і в просторі навколо нього, де існує поле, - сукупність потужностей, що характеризують втрати енергії системи. В нашому випадку =P₁+P₂+P_п, де P₁ та P₂ - потужності випромінювання феритового резонатора до першого та другого витків, P_п - потужність, яка поглинається ФР. Тепер маємо:

(23)

де Q_o - власна добротність ФР, тоді коефіцієнт зв’язку першого витка з другим буде

(24)

Реально для визначення добротностей резонаторів використовують залежність різних параметрів НВЧ ліній (наприклад, КСХ чи коефіцієнта передачі) від розстройки. Розглянемо методику визначення добротності за допомогою частотної залежності коефіцієнта зв’язку.

Еквівалентну схему фільтра наведено на рис. 2. Феритовий резонатор зображено у вигляді коливального контуру з параметрами L₂, C, R. Наведену схему може бути спрощено, якщо перерахувати контур резонатора до первинного контуру (рис. 3). Для цієї схеми запишемо закон Кірхгофа:

(25)

Рис. 2

Рис. 3

M

R

Z₀

L₁

L₂

Рис. 2

Z₀

L₁

Рис. 3

Коефіцієнт передачі по напрузі дорівнює відношенню падіння напруги на еквівалентному опорі контуру до вхідної напруги:

. (26)

Враховуючи малість L₁, з (25) отримуємо:

(27)

де D - розтроювання, а також

(28)

Звідси маємо:

(29)

Коефіцієнт передачі за потужністю:

(30)

Як правило, коефіцієнт передачі вимірюється в децибелах:

(31)

Значення коефіцієнту передачі при резонансі отримуємо за нульової розстройки:

(32)

Для визначення Q_н прирівнюємо розстроювіання D=1/2Q_н=(1+K)/2Q_o, оскільки Q_o/Q_н=1+K. З виразу (31):

(33)

4. Параметричне збудження спінових хвиль. Ефект обмеження.

Лінійна теорія ФМР справедлива тільки при малих амплітудах змінного магнітного поля НВЧ сигналу, тобто при виконанні . Під дією більш сильного збуджуючого сигналу властивості фериту суттєво змінюються, що вимагає врахування його нелінійних властивостей. Останні виявляються перш за все в параметричному збудженні спінових хвиль (СХ), коли амплітуда НВЧ сигналу h перевищує деяку порогову величину h_p.

Дисперсійне співвідношення для СХ у феритовому шарі має вигляд:

(34)

де - ефективне поле обмінної взаємодії, Q_k - кут між напрямком зовнішнього сталого магнітного поля та хвильовим вектором, a - стала кристалічної гратки фериту.

Нижня частотна межа СХ (рис. 4) має вигляд:

(35)

 

k

k

a

в

Рис.4.

Частота однорідної прецесії еліпсоїда обертання, який намагнічено вздовж осі обертання, може бути визначена як:

(36)

де N_t - поперечний розмагнічуючий фактор.

Тільки для нескінченно тонкої дотично намагніченої пластини маємо , в усіх інших випадках тобто задовольняється умова виродження ФМР зі спектром СХ. Важливою обставиною є той факт, що існує верхня межа спектра для СХ з малими хвильовими числами:

. (37)

Тому можливі два випадки виродження однорідної прецесії у спектрі СХ:

1) Область рис. 4 а.

В цьому випадку має місце виродження частоти ФМР зі СХ з хвильовими числами від 0 до k_max.

2) Область рис. 4 б.

Цей випадок відповідає

. (38)

Умова виродження ФМР виконується для СХ з хвильовими числами від k_min до k_max . Суттєвим виявляється той факт, що до спектра СХ попадає половинна частота однорідної прецесії:

(39)

Таким чином, при виконанні умови (39) один магнон однорідної прецесії може параметрично збудити два магнони з енергією /2 та імпульсами протилежного напрямку. При цьому виконуються закони збереження енергії та імпульсу. Цей процес можливий, коли амплітуда НВЧ магнітного поля перевищує порогову величину:

(40)

де - ширина лінії параметричних СХ з хвильовим вектором , який характеризує поряд з шириною лінії ФМР величину втрат даного типу збудження.

При подальшому зростанні амплітуди вхідного сигналу кут прецесії вектора намагнічування не збільшується, оскільки вся енергія, що підводиться, йде на збудження параметричних СХ; останні ефективно взаємодіють з фононами, тобто передають свою енергію тепловим коливанням гратки. За рахунок такого збудження зменшується добротність для того типу коливань, який використовується в фільтрі – збільшується ширина лінії ФМР. Відповідно, зменшується рівень вихідного сигналу смуго-пропускаючого фільтра, який, таким чином, одночасно виконує функцію обмежувача потужності. Прилади такого типу необхідні для захисту високочутливих приймальних трактів від перевантажень, наприклад, у приймально-передаючих антенних системах радіолокаційних станцій, де поєднуються потужний передавач та високочутливий приймач НВЧ сигналів.

ЗАВДАННЯ

1. Ознайомитись з принципами роботи та основними характеристиками феритових резонаторів (ФР).

2. Ознайомитись з описами приладів, що входять до блок-схеми експериментальної установки, та методами вимірювання параметрів ФР.

3. Визначити максимальну частотну полосу перестройки ФР DF в залежності від величини зовнішнього магнітного поля Н0. Розбити частотну смугу перестройки ФР DF на 10 рівних проміжків, в яких визначити:

- резонансну частоту f₀,

- рівень поглинання L₀,

- коефіцієнт зв’язку ФР з лінією передачі К,

- величини добротностей: власної, навантаженої та зв’язку -

4. За частотою ФМР визначити величину зовнішнього магнітного поля Н₀.

5. Побудувати таблиці, скласти звіт про виконану роботу з поясненням отриманих результатів, зробити змістовні висновки.

Примітка. Методику вимірувань див. роботу № 3.

ЛІТЕРАТУРА

1. Богданов Г.Б. Частотно-избирательные системы на ферритах и применение их в технике СВЧ, М.: Советское радио, 1973, 352 с.

2. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках, М.: Наука, 1973, 591 с.

3. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны, М.: Наука, 1994, 464 с.

4. Данилов В.В., Зависляк И.В., Балинский М.Г. Спин-волновая электродинамика, К.: Лыбидь, 1991, 292 с.

Зміст

Лабораторна робота №1

МАГНІТОСТАТИЧНІ ХВИЛІ В ФЕРИТОВИХ ПЛІВКАХ ТА ВИЗНАЧЕННЯ МАГНІТНИХ ПАРАМЕТРІВ

1. МОДЕЛЬНІ УЯВЛЕННЯ ПРИ ОПИСУ МСХ В ФЕРИТОВИХ ПЛІВКАХ.. 3

1.1. Рівняння руху намагніченості. Тензор магнітної проникності анізотропного фериту. 3

1.2. Магнітостатичне наближення. Магнітостатичний потенціал. 4

1.3. Типи магнітостатичних хвиль. Дисперсійне співвідношення. 5

2.ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА МЕТОДИКА.. 6

2.1. Блок-схема установки. 6

2.2. Вимірювальна комірка. 6

3.МЕТОДИКА ВИЗНАЧЕННЯ МАГНІТНИХ ПАРАМЕТРІВ ФЕРИТОВИХ ПЛІВОК ЗА ДОПОМОГОЮ СПЕКТРІВ МСХ.. 8

3.1. Визначення гіромагнітного відношення. 8

3.2. Визначення магнітних параметрів. 8

ЗАВДАННЯ.. 9

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ.. 10

ЛІТЕРАТУРА.. 10

Довідкові дані 10

Інструкція з обробки спектрів магнітостатичних хвиль на персональному комп’ютері 10

Лабораторна робота №2

КЕРОВАНИЙ НВЧ-ГЕНЕРАТОР З ЛІНІЄЮ ЗАТРИМКИ НА МАГНІТОСТАТИЧНИХ ХВИЛЯХ У КОЛІ ЗВОРОТНОГО ЗВ'ЯЗКУ

ВСТУП.. 12

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 12

ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА УСТАНОВКА.. 15

ЗАВДАННЯ.. 16

ЛІТЕРАТУРА.. 17

Лабораторна робота № 3

ВІДКРИТИЙ ДІЕЛЕКТРИЧНИЙ РЕЗОНАТОР

ВСТУП.. 18

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 19

1.Фізичні принципи роботи ВДР. 19

2.Діелектричний резонатор в лінії передачі. 23

3.Добротність діелектричних резонаторів. 24

ЗАВДАННЯ.. 28

ЛІТЕРАТУРА.. 28

Лабораторна робота №4

СМУГО-ПРОПУСКАЮЧИЙ ФІЛЬТР

ВСТУП.. 29

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ 29

1.Фізичні принципи роботи монокристалічних ФР. 29

2.Розрахунок феритових фільтрів з витковими елементами зв’язку. 32

3. Добротність феритових резонаторів. 33

4. Параметричне збудження спінових хвиль. Ефект обмеження. 35

ЗАВДАННЯ.. 36

ЛІТЕРАТУРА.. 37

Дата добавления: 2015-11-16