Лабораторна робота № 3

ВІДКРИТИЙ ДІЕЛЕКТРИЧНИЙ РЕЗОНАТОР

Мета роботи:

1. Вивчення основних властивостей та особливостей діелектричних резонаторів надвисокочастотного діапазону довжин хвиль.

2. Ознайомлення з методами розрахунків та вимірювання основних параметрів діелектричних резонаторів.

ВСТУП

Робота діелектричного резонатора базується на використанні поширення електромагнітних хвиль в діелектричному зразку. Порівняно великі значення діелектричної проникності e забезпечують той факт, що електричне і магнітне поля зконцентровано переважно в об'ємі зразка та розсіюються за його межами до нехтовно малих величин на відстані, яка значно меньше за довжину хвилі у вільному просторі. Існування поблизу резонатора хоч і слабого, але відчутного зовнішнього електромагнітного поля, є важливою особливістю ДР, яка обумовлює специфіку як при теоретичному аналізі його властивостей, так і в питаннях практичного застосування ДР в приладах НВЧ. Наявність зовнішнього поля робить досить чутливими до зміни параметри ДР (резонансну частоту, добротність) внаслідок впливу на структуру поля резонатора елементів конструкцій і неоднорідностей, які знаходяться поряд. Цими елементами та неоднорідностями можуть бути елементи кріплення ДР, екрануючі металеві поверхні, а також діелектричні зразки, які спеціально розміщюють поблизу резонатора з метою зміни параметрів останніх. В залежності від наявності металевого екрана та місця його розташування можемо класификувати ДР на відкриті (ВДР) та екрановані (ЕДР).

ВДР виготовляють у вигляді сфери, циліндра, паралелепіпеда, диска з отвором; при цьому використовують матеріали з великими значеннями діелектричної проникності >20. Форма ВДР, його діелектрична проникність і діелектричні втрати tg матеріалу повністю визначають власні резонансні частоти та власну добротність електромагнітних коливань резонатора.

В підході до теорії та застосування ВДР розрізняють два різновиди ВДР: ВДР, які використовують найнижчі типи коливань (ВДР НТК) та резонатори, які збуджуються у режимі азимутальних хвиль (ВДР РАХ) високих порядків. Для ВДР НТК характерним є використання матеріалів з великим значенням діелектричної проникності та відповідне суттєве зменшення габаритів ВДР. З іншого боку, для ВДР РАХ використовують матеріали з <10. Порядок індексу хвиль, що збуджують, дорівнює приблизно 20, а габаритні розміри, як правило, перевищують відповідні розміри порожнистих металевих резонаторів. Реалізована власна добротність таких резонаторів сягає декількох тисяч. Ці особливості визначили область застосування ВДР РАХ в якості високодобротних коливальних систем міліметрового діапазону довжин хвиль.

Окремим класом НВЧ коливальних систем з діелектриком є хвилевідно-діелектричні резонатори (ХДР). Резонансні явища, які спостерігаються в них, обумовлені сукупністю хвилевих процесів у хвилеводі, що використовується, та діелектричної неоднорідності. В якості останніх використовують зразок з невеликим

(меньше за 20) значенням діелектричної проникності, який сам по собі не виявляє резонансних властивостей.

Основними параметрами матеріалів, які використовуються для створення ДР є наступні: діелектрична проникність, тангенс кута діелектричних втрат tg, температурні коефіцієнти діелектричної проникності ТКЕ та лінійного розширення ТКЛ.

Матеріали з >20 для ДР в залежності від хімічного складу розподіляють на наступні групи: титанати (рутил TiO2, титанат стронцію SrTiO2, титанат барію BaTi4), цирконати (CaZrO3), лантанати. Історично першим матеріалом ДР був рутил. Він має малі за значенням втрати tg10-4, але достатньо великий ТКЕ (-1000200)×10-61/Со, що визначило температурний відхід резонансної частоти ДР приблизно 1-2 МГц/град. По сукупності параметрів найкращим матеріалом вітчизняного виробництва є ТБНС, який містить титанат барію та окиси таких рідкоземельних елементів, як ніодим і самарій. Це гарний термостабільний матеріал з наступними параметрами: =83, tg=(2¸5)×10-4, ТКЕ=(0¸20)×10-61/Co.

Матеріали, що містять лантан, використовують в якості основи для створення термостабільних ДР з =37¸55, tg(2¸6)×10-4, ТКЕ=(0¸30)×10-61/Co.

В якості матеріалів з <20 для створення ДР використовують лейкосапфір, плавлений кварц, полікор, полістирол та інші. Експерименти, показали, що ДР, які виготовляють з монокристалів алюмінію-лейкосапфіру, повинні мати виключну термостабільність - 10-111/Coпри T=2 K. Експериментально реалізована добротність ВДР РАХ в 3-см діапазоні довжин хвиль склала 2,6×105при кімнатній температурі та 6×108при 10оК. Такі резонатори мають вирішити проблему створення вторинних еталонів частоти, оскільки температурний коефіцієнт частоти ДР з лейкосапфіру майже на 2 порядки меньше, ніж у напровідникових резонаторів.

На основі ДР зараз створюється новий клас малогабаритної апаратури різного призначення. Застосування в цій апаратурі ДР дозволяє в 50¸100 разів покращити її мас-габаритні характеристики. Вирішення задач вимірювальної техніки шляхом використання ДР дозволило реалізувати нові методи вимірювання параметрів матеріалів на НВЧ, а також внести вклад у розвиток схемотехнічних рішень радіовимірювальної апаратури. Вельми перспективним видається створення надвисокостабільних джерел НВЧ сігналів на основі активних компонентів з надвисокодобротними ДР.

ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ

1. Фізичні принципи роботи ВДР.

В порожнистих металевих резонаторах металеві поверхні забезпечують повне внутрішнє відбиття електромагнітних хвиль в середені порожнини та звуться електричними стінками. Граничні умови на них мають вигляд:

(1)

де - нормаль до границі, - вектори напруженості електричного та магнітного полів.

В ДР поверхнею, що відбиває, є межа розподілу повітря- діелектрик та, відповідно, зветься магнітною стінкою. Відомо, що межа розподілу повітря та діелектрика відбиває електромагнітні хвилі за умови, коли кут падіння перевищує критичне значення:

(2)

Якщо має достатньо велике значення, то вважають, що крізь бокові поверхні енергія не випромінюється, а граничні умови є дуальними по відношенню до порожнистого металевого резонатора:

. (3)

Як результат накладання хвиль, які падають та відбиваються від стінки, в резонаторі встановлюється режим стоячих хвиль.

Розрахунок резонансних частот різних коливань в ДР є однією з основних задач теорії ДР. Наявність в ДР меж розподілу діелектрик-повітря призводить до неоднорідних граничних умов, що ускладнює обчислення електромагнітних полів та резонансних частот ДР. Найбільш загальний підхід до точного вирішення задачі полягає в розділенні всього простору коливальної системи на часткові підобласті з подальшим застосуванням методу часткових областей. Проте, для ВДР у вигляді диска, які найбільш часто застосовують (рис. 1), точне вирішення задачі ускладнено з причини складності обрахування полів у областях 5,6.

Рис.1

L/D

f_u.m./f_l.m.

1.8

1.6

1.4

1.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Рис. 2

Це обумовило необхідність розвитку та отримання наближених рішень. Один з таких методів полягає в знаходженні точного рішення задачі про коливання в ВДР у вигляді еліпсоїда обертання з подальшим використанням асимптотичних уявлень для переходу до вирішення задач власне в резонаторах у формі диска. Точне математичне моделювання власних електромагнітних коливань в сплюснених і витягнених еліпсоїдах обертання можливе, якщо її рішення шукати в сферичних координатах, для останніх границя розподілу двох середовищ є однєю з координатних поверхонь. Отримані рішення дозволяють обчислити резонансні частоти еліпсоїдів обертання, а також і резонансні частоти ВДР у формі диска. Це випливає з вивчення асимптотичної поведінки повздоіжнього zта поперечного rхвилевих чисел ВДР у вигляді нескінченного витягненого та нескінченного сплюсненого циліндра. При цьому резонансні частоти визначаються з простого співвідношення, яке отримуємо при розділенні змінних в ціліндричній системі координат:

(4)

При отриманні виразу для резонансної частоти основного магнітного

коливання Н011нескінченного сплюсненого еліпсоїда вважаємо, що зникаючи мала бокова поверхня є магнітною стінкою, для якої граничні умови мають вигляд (3). Зв’язок поперечного та поздовжнього хвильових чисел визначається рівнянням (4) та наступними формулами:

(5)

де функція Бесселя нулевого порядку, корінь якого R - радіус поперечного перерізу дискового ДР, L – товщина резонатора, поздовжне хвильове число в просторі, що межує з торцевими поверхонями диска. З другої формули системи (5) випливає, що можемо покласти оскільки випадку відповідає та при достатньо великих значеннях параметр слабко залежить від діелектричної проникності. Таким чином,

(6)

В граничному випадку виконується співвідношення L/2R<<1. Тому з урахуванням наближень tgxx (при x<<1) та 2,405²/4, друге рівняння системи (6) має вигляд:

(7)

звідси поздовжне хвильове число дорівнює

(8)

де D=2R.

У випадку нескінченного витягненого діелектричного еліпсоїда резонансна частота визначається поперечним хвилевим числом, рівняння для якого отримано з вирішення задачі про еліпсоїд обертання; це рівняння призводить до наступного співвідношення:

(9)

де N0, N1- циліндричні функції Неймана нулевого та першого порядків. Для нижчого типу коливань Н011значення параметра визначається з рішення останнього рівняння та може бути представленим у вигляді наступної таблиці:

e
	2.3704	2.3683	2.3656	2.3626	2.3589	2.3546	2.3494

Параметр слабко залежить від, причому при граничне значення дорівнює корню функції Бесселя першого порядку. Для скінченних значень поперечне хвильове число знаходиться з наведеної таблиці.

Таким чином, використовуючи хвильові числа z, r,знайдені з двох граничних випадків, не важко обчислити резонансну частоту діелектричного резонатора з урахуванням співвідношення (4) згідно наступного виразу:

(10)

c - швідкість світла у вільному просторі, d=rR - параметр, який знаходимо з таблиці.

Вирази, що аналогічні до (10), мають місце і по відношенню до інших типів коливань. Значення резонансних частот не тільки для нижчого, але й для ряду вищих типів коливань являють практичний інтерес. Для ВДР у формі диска при варіації його товщини L та діаметра D відношення резонансної частоти вищого типу fu.m.до частоти fl.m. нижчого з магнітних коливань Н011є, перш за все, функцією параметра L/D та мало залежить від значення. На рис. 2 наведено характеристики fu.m./fl.m.для трьох найближчих до основного типів коливань Н111, Е111та Е011, які отримано при вимірюванні резонансних частот ряду дискових ДР з =83. Користуючись рис. 2, можемо встановити межі зміни L/D, при яких забезпечується необхідна відстройка вищого типу коливань від коливання Н011.

Формула (10), яку отримано за допомогою асимптотичних наближень, дає непогані результати при розрахунках резонансних частот ВДР. Традиційно задачу про визначення власних коливань та резонансної частоти ВДР у формі диска вирішують в наближенні магнітної стінки. Модель, яку використовують при розрахунках ДР, представлено на рис. 3.

III

III

II

Z

Z

L

e=11  

e=1  

r

e>1  

r

D=2R  

j  

E_j

H_z

L/2

-L/2

Рис. 3

Резонатор (в нашому випадку циліндричної форми) вміщують до магнітостінкової труби, яка перешкоджає виходу енергії через бокові поверхні резонатора. Відкритими є плоскі торцеві стінки, через які енергія проникає до

областей 1 і 3 та завдяки сильній позамежності хвилеводу (магнітостінкової труби) швидко згасає за експоненціальним законом. Співвідношення для складових електромагнітного поля в НВЧ резонаторах знаходять з рішення рівнянь Максвелла при відповідних граничних умовах.

2. Діелектричний резонатор в лінії передачі.

При підключенні стороннього джерела енергії НВЧ до резонатора передається початковий запас енергії, який призводить до виникнення вільних коливань; проте, з причини втрат в резонаторі ці вільні коливання швидко згасають, а електромагнітні коливання частоти джерела (вимушені коливання) підтримуються за рахунок енергії останнього. Для збудження резонатора необхідно, щоб поле збуджуючої системи було близким за конфігурацією до тієї моди, яку хочемо збудити. Для збудження основного типу коливань Н011достатньо розміститити резонатор у хвилевід чи смужкову лінію передачі. В хвилеводі для цього використовується хвиля Н10, структура поля якої відповідає структурі Н011в випадку, коли резонатор розміщено в хвилеводі відповідно до рис. 4. Легко також збудити тип коливань Н011в резонаторі при використанні смужкової лінії передачі (рис. 4).

H

E  

Рис.4

Схеми підключення ВДР до ліній передачі можемо розділити на основні та комбіновані. До основних схем віднесемо наступні:

1) резонатор, який підключено в якості неоднорідності до узгодженої лінії передачі, розміщують в довільному місці узгодженої лінії передачі; при резонансі частина потужності, яка переноситься хвилею по лініі, поглинається резонатором,

2) резонатор, який підключено в якості елемента зв’язку двох ліній передачі; зв’язок існує на резонансній частоті, а поза резонансом лінії розв’язані між собою,

3) резонатор, який підключено в якості неоднорідності до короткозамкненої лініі передачі.

Комбіновані схеми поєднують декілька основних. Прикладами таких схем є фільтри, фазообертачі та інші НВЧ пристрої.

При розрахунках фільтрів взаємодія ВДР з лінією передачі оцінюється коефіцієнтом зв’язку, який є відношенням власної добротності резонатора до зовнішньої добротності. Як правило, використовують еквівалентне дипольне уявлення про ВДР та наступну формулу:

(12)

де Р - потужність, яка переноситься по лінії передачі електромагнітною хвилею,

кут між напрямком дипольного моменту і напрямком магнітного поля НВЧ hbліній передачі в місці розташування ВДР.

Визначенний таким чином коефіцієнт зв’язку циліндричного резонатора з узгодженим прямокутним хвилеводом по поперечній складовій поля (рис. 5) можемо записати в вигляді:

(13)

де х₀- координата, яку приведено до геометричного центру ВДР, розміщеного вздовж широкої стінки хвилеводу; a, b, _b- розміри поперечного перерізу хвилеводу та довжина хвилі в ньому; - кут, який визначає орієнтацію ВДР у поперечному перерізі хвилеводу; l₎- довжина хвилі у вільному просторі; Vg, D - об’єм та діаметр ВДР, а коефіцієнти F,G визначаються за формулами:

(14)

При величинах делектричної проникності 100 відношення F/D2стає близьким до одиниці, що суттєво спрощує розрахунок коефіцієнта зв’язку. Необхідно також підкреслити, що формулу (13) отримано для коефіцієнта зв’язку на резонансній частоті резонатора.

à

b

X

Y

x₀

a

Рис. 5

E

Z₀

Z_í

R

C

L

L_c

M

B

A

Рис.6

3. Добротність діелектричних резонаторів.

Як і для інших коливальних систем НВЧ діапазону, в техніці ДР розрізняють три типи добротностей: навантажену Qн, зовнішню Qzта власну Q0; при цьому виконуються наступні співвідношення:

(15)

K - коефіцієнт зв’язку резонатора з лінією передачі.

Як відомо, в самому загальному вигляді добротність визначають з енергетичних міркувань:

(16)

де W - енергія, що запасається в усьому об’ємі коливальної системи (у випадку ДР цей об’єм складається власно з об’єму зразка діелектрика та простору, де існує електромагнітне поле коливальної системи); - сукупність потужностей, що характеризують втрати енергії коливальної системи. Розрізняють два принципово різних видів втрат: незворотні та зворотні. Незворотні втрати пов’язані з перетворенням електромагнітної енергії в інші види енергіі, наприклад, в теплову. Врахування незворотніх втрат призводить до появи поняття власної добротності Q0коливальної системи. Зворотні втрати характерні перевипроміненням енергії електромагнітного поля резонатором та поверненням її до НВЧ кіл.

При знаходженні власної добротності ДР необхідно враховувати різні види втрат. В їх числі назвемо такі:

1) діелектричні втрати власно в об’ємі зразка діелектрика, які оцінюються параметром tg

2) втрати, які обумовлені розсіюванням енергії в найближчому до зразка просторі, де локалізовано електромагнітну енергію коливальної системи,

3) втрати, які обумовлені скінченною провідністю металевих стінок та неоднорідностей, які розташовано поблизу діелектричного зразка,

4) втрати з причини розсіювання електромагнітної енергії на різних мікронеоднорідностях і включеннях в об’ємі зразка та на його поверхні,

5) втрати, які пов’язані з перетворенням електромагнітної енергії в енергію акустичних коливань.

Природньо, що не всі види втрат в однаковій мірі впливають на добротність ДР різних конструкцій. Найбільш відчутними є втрати в зразку. Для ВДР можемо вважати наближено Q₀=(tg)-1, тобто в цьому випадку нехтують всіма іншими втратами. Така процедура виправдана при виконанні трьох наступних умов: по-перше, при використанні матеріалів з значними величинами, коли електромагнітне поле локалізовано майже повністю в об’ємі зразка; по-друге, при відсутності металевих та діелектричних неоднорідностей у безпосередній близкості до ВДР; по-трете, при використанні діелектричних матеріалів з не дуже малими втратами, тобто за умови tg>2×10-4.

Втрати, що були означені в п.п. 2,3, є особливо суттєвими для хвилевідно-діелектричних резонаторів. Втрати, означені у п.5, є найбільш суттєвими для відкритих надвисокодобротних лейкосапфірових резонаторів, які потребують високої якості обробки поверхні та її ретельної очистки.

Методи визначення всіх трьох добротностей різні та залежать від схеми підключення ДР до лінії передачі. Для цього, як правило, виходять з еквівалентої схеми включення ДР та визначають залежність вимірюваємого параметра (наприклад, КСХ чи коефіцієнта передачі) від розтроювання. Потім обраховують значення вимірюємого параметра для обчислення розстройки, яка визначає добротність.

Покажемо це на прикладі обгрунтування методики визначення всіх добротностей для полосно-загороджуючого фільтру на основі ВДР у хвилеводі.

Еквівалентну схему включення ВДР у хвилевід в якості полосно-загороджуючого фільтра наведено на рис.6. Тут Zo- хвилевий опір лінії передачі, Zн- опір навантаження, який в нашому випадку дорівнює Zo, оскільки лінія навантажена на узгоджене навантаження, Lс- індуктивність зв’язку, М - коефіцієнт взаємоіндукції.

Запишемо рівняння другого закону Кіркгофа для ділянки електричного кола зправа від перерізу АБ:

З другого рівняння отримуємо:

Підставимо у перше рівняння:

Оскільки Lсв0 та Zн=Zo, маємо:

.

З останнього рівняння можемо визначити коефіцієнт передачі по напрузі:

якщо поділити ліву та праву частини на , можемо отримати:

.

Перетворюючі останній вираз, вводимо наступні позначення:

K=Qo/Qс- коеффіцієнт зв’язку, далі

оскільки:

Величину називають узагальненим розстроюванням. Використовуючи введені позначення, можемо отримати:

Звідси маємо:

Запишемо тепер модуль коефіцієнта передачі за напругою:

Для коефіцієнта передачі за потужністю справедливим буде наступний вираз:

Оскільки вимірювання параметрів ВДР виконують на панорамному вимірювачі КСВН, де коефіцієнт передачі визначається у дБ, тому отримаємо вираз для коефіцієнта передачі за потужністю також у дБ:

З останнього виразу за умови нульового розстроювання визначимо коефіцієнт передачі на резонансній частоті та коефіцієнт зв’язку:

звідки маємо:

Використовуючі отримані вирази, знайдемо ті значення L, при яких необхідно визначати розстроювання для обчислення Qo, Qz, Qн(так звані рівні половинної потужності).

Для визначення Qoрозстроювання має дорівнювати та, відповідно:

,

якщо отримаємо

Для визначення Qнрозстроювання повинне дорівнювати та, відповідно, маємо:

якщо (1+K)2>>1, отримаємо:

Для визначення Q_Z розстроювання має дорівнювати та, відповідно, маємо:

Необхідно відзначити, що, як правило, обраховують навантажену добротність

Qн, а потім, використовуючи зв’язок та , визначають інші добротності.

ЗАВДАННЯ

1. Ознайомитись з принципами роботи та основними характеристиками відкритих діелектричних резонаторів (ВДР).

2. Ознайомитись з описами приладів, що входять до блок-схеми експериментальної установки, та методами вимірювання параметрів ВДР.

3. Визначити максимальну частотну полосу перестройки ВДР DF в залежності від положення резонатора в хвилеводі.

4. Розбити частотну полосу перестройки ВДР DF на 10 рівних проміжків, в яких визначити:

- резонансну частоту f₀,

- рівень поглинання L₀,

- коеффіцієнт зв’язку ВДР з лінією передачі К,

- величини добротностей: власної, навантаженої та зв’язку -

5. Розрахувати резонансну частоту ВДР за відповідною формулою.

6. Побудувати таблиці, скласти звіт про виконану роботу з поясненням отриманих результатів, зробити змістовні висновки.

ЛІТЕРАТУРА

1. Ильченко М.Е., Мелков Г.А., Мирских Г.А. Твердотельные СВЧ фильтры, К.: Техніка, 1977, 120 с.

2. Ильченко М.Е., Кудинов Е.В. Ферритовые и диэлек­тричес­кие резонаторы СВЧ, К.: Изд-во КГУ, 1973, 175 с.

3. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн, М.: Наука, 1989, 543 с.

4. Диэлектрические резонаторы (под редакцией Ильченко М.Е.), М.: Радио и связь, 1989, 328 с.

Дата добавления: 2015-11-16