Методика расшифровки осциллограмм переходного процесса

Теоретические основы излагаемой ниже методики опреде­ления постоянных времени по осциллограммам переходного процесса изложены Я. 3. Цыпкиным [1] и Е. П. Поповым [2]. Однако в отличие от рекомендаций вышеуказанных авторов, из временной характеристики разгона, полученной, в резуль­тате подачи на вход управляющего воздействия в виде скач­ка, величина, равная установившемуся значению процесса, не вычитается. Это, во-первых, не противоречит теоретическим выкладкам, заложенным в основу методики, во-вторых, рас­ширяет применимость последней и для случаев, когда явно выраженный процесс по достижении установившейся скорости вращения выходного вала () отсутствует (например, про­цесс соответствует переходной функции апериодического зве­на 2-го порядка), и, в-третьих, повышает точность конечных результатов, так как при расшифровке используются допол­нительные точки.

В результате подачи на вход скачкообразного управляю­щего воздействия (рис. 4.4, а) будет получена осциллограмма, примерный вид которой представлен на рис. 4.4, б.

Прежде всего на осциллограмме следует проделать некоторые по­строения, а именно:

– из точки , соответствующей началу движения выход­ного вала, перпендикулярно оси абсцисс провести базовую линию Б–Б;

– до пересечения с базовой линией, параллельно оси абс­цисс, провести линию, соответствующую установившемуся значению (асимптота);

– ось абсцисс от точки до конца переходного процесса разбить на строго равные интервалы времени (целесооб­разно под нулевой линией осциллограммы наклеить полоску миллиметровки, а при определении численного значения принятый интервал, например 2–3 мм, соизмерять с времен­ным промежутком, заключенным между двумя более темными линующими отметками, что соответствует времени полного оборота щелевого барабана отметчика времени; дело в том, что прорезать на цилиндрическом барабане все десять щелей на абсолютно одинаковом расстоянии друг от друга прак­тически невозможно, и поэтому промежутки времени между бледными линующими отметками оказываются не одинако­выми);

– через каждый интервал от средней линии кривой до пересечения с линией провести прямые, парал­лельные оси ординат.

Затем все ординаты графика сгруппировать «трой­ками» и придать им порядковые индексы (, , , , , и т. д., где I, II... – порядковый номер «тройки»; штрих, два штриха и три штриха – порядковый но­мер ординаты в данной «тройке»). Далее необходимо как можно точнее измерить ординаты, записать их значения в таблицу по форме 4.2 и подсчитать отношения и . При этом асимптота принимается за разделительную линию ординат по знаку, то есть значения ординат, распо­лагающихся ниже этой линии, надлежит записать со знаком «–»; а выше – со знаком «+».

Форма 4.2

Таблица ординат и отношений

К	i	,мм			Примечания
I	' '' '''
II	' '' '''
. . .

По данным таблицы ординат и их отношений на милли­метровой бумаге строится график, примерный вид которого изображен на рис. 4.5. При этом масштаб графика целесооб­разно принять не менее чем единица в 100 мм, а наклонную прямую МN надо провести так, чтобы все точки оказались как можно ближе к ней.

Рис. 4.5. График отношения ординат

Примечание. Если значение первой ординаты ω'_к в какой-либо «тройке» соседних ординат окажется равным нулю, то точка с коорди­натами, равными бесконечности, на график не наносится. Можно посту­пить иначе: перегруппировать ординаты и исключить из анализа только первую, совпадающую с базовой линией, ординату.

По графику, в его же масштабе, определить значений отрезков с и . Затем, пользуясь формулой

и таблицей показательных, гиперболических и тригонометрических функций, найти значение . Если , то – вещественное число и его следует определять, пользуясь графой гиперболического косинуса. Если , то – мнимое число и его следует находить по графе cos х, ибо

Зная значения х и , вычислить .

Далее надлежит определить .

Примечания.

1. Величина а не будет отрицательной, так как с <1 и, следовательно, ln c <0.

2. Значение параметра а может быть найдено другим путем, а имен­но: поскольку , то входя в таблицу показательных функций, находим , откуда .

Теперь можно вычислить постоянные времени электро­гидропривода, связанные с параметрами а и b следующими зависимостями:

а) если х – вещественное число,

,

где – обобщенная постоянная времени;

б) если x – мнимое число,

;

в) в любом случае

, .

Если Т_м<4Т_г , то, как было указано выше, переходная функция электрогидропривода практически будет соответст­вовать переходной функции типового колебательного звена. Поэтому в этом случае, кроме постоянных времени, необхо­димо определить:

а) коэффициент относительного демпфирования

; (4.3)

б) частоту собственных колебаний гидропривода

;

в) демпфированную частоту колебаний скорости гидро­привода в переходном режиме

. (4.4)

Примечание. Если динамические свойства исследуемого агрегата соответствуют или мало отличаются от свойств типового колебательного звена и в процессе обработки осциллограммы необходимые построения, измерения и вычисления проделаны достаточно точно, то .

В том случае, когда , коэффициент относитель­ного демпфирования и частота демпфированных колебаний не имеют смысла, ибо , а , в чем нетрудно убедиться при элементарном анализе выражений (4.3) и (4.4).

Период колебаний Т _к скорости вращения выходного вала и время начального запаздывания определяются непосред­ственным измерением на осциллограмме соответствующих временных промежутков, указанных на рис. 4.4, б. При этом следует учесть замечание, изложенное применительно к опре­делению численного значения .

При определении установившихся частот вращения вход­ного и выходного валов электрогидропривода по осциллограмме, на которой есть запись установившегося процесса, можно воспользоваться следующими обстоятельст­вами:

1. Вращающиеся узлы реальных агрегатов практически нельзя отбалансировать идеально. Следовательно, любой вра­щающийся узел, в силу действия инерционных сил, будет вращаться неравномерно, и эта неравномерность четко фикси­руется чувствительным шлейфом, включенным в цепь якоря тахогенератора. В результате на осциллографической пленке скорость установившегося процесса записывается в виде си­нусоиды с малой амплитудой.

Таким образом, определив по отметке времени интервал, в котором укладывается какое-либо целое число (чем боль­ше, тем точнее будет результат) периодов вышеуказанной синусоиды, найдем

об/мин,

где – выбранное на осциллограмме скорости число пол­ных периодов;

– соответствующий этому числу промежуток време­ни, с.

Вышеописанная картина обычно наблюдается в тех слу­чаях, когда скорость протяжки фотоленты сравнительно не­велика.

2. При относительно высоких скоростях протяжки фото­ленты (или низких частотах вращения вала), когда период одного оборота на осциллограмме сильно растянут, на по­мощь приходит знание числа пластинок в коллекторе тахогенератора. Действительно, поскольку каждый изоляционный промежуток между пластинками вследствие наличия некото­рого искрения, фиксируется на осциллограмме небольшим им­пульсом, то, очевидно,

об/мин,

где – выбранное на осциллограмме скорости число про­межутков между импульсами;

– соответствующий этому числу промежуток време­ни, с;

– число пластинок в коллекторе использованного при эксперименте тахогенератора.

Однако следует иметь в виду, что коллекторные пластин­ки у выпускаемых промышленностью тахогенераторов распо­ложены, как правило, симметрично, и поэтому вполне ве­роятны случаи, когда импульсы от симметрично расположен­ных изоляционных промежутков будут накладываться друг на друга. То есть в течение одного оборота тахогенератора на осциллограмме может быть четко зафиксировано число им­пульсов, равное только половине числа пластинок коллектора. Кроме того, желая получить более точные результаты, нельзя забывать и о том, что расстояния между соседними пластинками не могут быть абсолютно одинаковыми. Поэтому и в случае высокой скорости протяжки фотоленты следует стремиться к тому, чтобы выделить на осциллограмме участок, соответствующий хотя бы одному полному обороту ротора тахогенератора.

Обычно поиск подобного участка не вызывает особых затруднений, так как при достаточной длине кадра всегда можно найти повторяющиеся характерные импульсы. Так, например, если коллектор набран из 22-х пластинок (на лабораторном стенде применены именно такие тахогенераторы), то повторяемость идентичных импульсов может быть кратной 22 или 11, в зависимости от значения фиксируемой частоты вращения, скорости протяжки фотоленты и точности сборки коллектора.

В заключение следует заметить, что, используя линейность характеристики тахогенератора и зафиксированную величину отклонения «зайчика», по найденному значению установившейся частоты вращения, всегда можно определить скорость движения выходного вала (или вала приводного электродвигателя) на любом участке переходного процесса.

Контрольные вопросы

1. Дать понятие так называемых постоянных времени гидропривода.

2. От каких факторов и как зависят значения механической и гидравлической постоянных времени?

3. Какие выводы можно сделать о динамических свойствах гидропривода, если известны численные значения его постоянных времени?

4. Какой путь можно считать наиболее целесообразным, если потребуется несколько уменьшить колебательность того или иного гидропривода?

5. Какие факторы влияют на величину начального запаздывания гидропривода?

Литература

1. Е.Ф. Алексеев. Экспериментальное определение статических и динамических характеристик гидропривода и его элементов. // ЛМИ, Ленинград, 1977.

2. Цыпкин Я.3. Определение динамических параметров систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка по осциллограммам переходного процесса. // Труды ВЗЭИ, вып. 6, «Электротехника», 1955.

3. Попов Е. П. Динамика систем автоматического регулирования. // ГИ ТТЛ, 1954.

4. Алексеев Е.Ф. Описание устройства и действия ГСП-100. Методическое пособие. // Л., ЛМИ, 1976.

Дата добавления: 2015-11-14