Типові задачі і їх розв’язуваня

1. Довести тотожності:

а) .

Доведення. Скористаємось формулою (3). Тоді будемо мати:

. Спростивши ліву і праву частини цієї рівності, отримаємо , що і треба було довести.

б) .

Доведення. Скористаємось формулами (5), (6). Перетворимо праву частину цієї рівності. Отриманий ланцюжок перетворень буде таким: . Спростимо чисельник другого дробу правої частини рівності і перемножимо ці дроби. Отримаємо, що права і ліва частини розглянутої рівності однакові. Тотожність доведена.

в) .

Доведення. Скористаємось формулою (3). Перетворивши ліву частину нашої тотожності, отримаємо:

.

Зведемо всі чотири дроби у дужках до спільного знаменника. Цей знаменник буда мати вигляд: . В чисельнику отримаємо такий вираз:

. В результаті в лівій частині тотожності будемо мати А ця вели­чина дорівнює правій частині тотожності . Отже, тотожність доведена.

Обчислити

а) .

Розв’язування. Використовуючи формули комбінаторики, отримаємо:

б) .

Розв’язування. Використовуючи формули (3) і (6), отримаємо:

Дата добавления: 2015-11-14