Вопрос 3. Структурные средние величины (мода и медиана)

Медиана - это величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части. Использовать медиану можно только в ранжированном вариационном ряду.

Ранжированный ряд - это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.

Пример: имеются следующие данные о численности персонала на предприятиях отрасли

Порядковый номер предприятия	Численность персонала, тыс. чел.
	1,78
	2,05
	2,99
	3,57
	3,60
	3,69
	3,79
	4,00
	4,10

Медианой численности персонала в данном случае является 3,6 тыс. чел.

Если ряд содержит четное число уровней, медиана рассчитывается как среднее значение двух значений признака, находящихся в середине ряда.

Для интервального ряда распределения медиана рассчитывается по формуле:

, где x – начальное значение медианного интервала;

S_me-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному;

f_me – частота медианного интервала.

Медиану содержит интервал (медианный интервал), в котором сумма накопленных частот превысит половину всех частот.

Пример: Таблица - Возраст покупателей торговой сети

Возраст, лет	Число покупателей	Сумма накопленных частот S
19-25
25-31		20+34=54
31-37		20+34+28=82
37-43
43 и старше
Итого:

Мода - это величина признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряде мода - это варианта, которая обладает наибольшей частотой.

Пример: при обследовании семей работников одного из подразделений фирмы установлены следующие данные по количеству членов их семей:

Определить моду количества членов семей в обследованной группе работников.

Группы семей по количеству членов, чел.	Количество семей в группе

Мода числа членов в семье составляет: Мо=4

Для интервального ряда распределения мода рассчитывается следующим образом:

Для интервального ряда мода рассчитывается по формуле:

,

где X_Mo – начальное значение модального интервала;

i – длинна модального интервала;

f_Mo– частота модального интервала;

f_Mo-1 – честота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Пример: Таблица - Возраст покупателей торговой сети

Возраст, лет	Число покупателей
19-25
25-31
31-37
37-43
43 и старше
Итого:

Необходимо определить моду возраста покупателей торговой сети:

Определим интервал, в котором содержится мода – это интервал с наибольшей частотой. Подставим значения в формулу:

Дата добавления: 2015-11-14