Основные положения теории контактных явлений

Рассмотрим процессы, возникающие при приведении во взаимодействие двух разнородных твердых тел. Под взаимодействием будем иметь в виду способность тел обмениваться электронами.

Известно, что для того, чтобы вывести электрон из твердого тела в вакуум необходимо затратить определенную энергию т.е. если за ноль, отсчета энергии принять энергию электрона, покоящегося в вакууме (Е₀), то энергия электрона в твердом теле есть величина отрицательная. Работа, необходимая для перевода электрона с нулевой скоростью (т.е. с уровня Е_с) из твердого тела в вакуум на уровень Е₀ носит название истинной работы выхода qχ и является характерной для данного твердого тела.

Явление выхода электрона из твердого тела в вакуум под действием тепловой энергии носит название термоэлектронной эмиссии и количественно описывается формулой Ричардсона для тока термоэлектронной эмиссии:

J=AT²e^-Ф/kT, (7)

где А ‒ постоянная, Ф ‒ термоэлектронная работа выхода, т.е. работа, необходимая для перевода электрона с уровня Ферми F в твердом теле на уровень Е_0.. Ф=-F (как и уровень Ферми) является для полупроводника функцией уровня легирования и температуры.

На рисунке 34,а представлены энергетические диаграммы металла (Au) и донорного полупроводника (n-Si) до приведения их во взаимодействие. В нашем конкретном случае термоэлектронная работа выхода полупроводника Ф_п/п меньше, чем металла Ф_ме.

а б

Рис. 34

В первый момент с начала взаимодействия ток термоэлектронной эмиссии из полупроводника больше, чем из металла (поскольку Ф_п/п<Ф_ме); поэтому будет иметь место направленный поток электронов из полупроводника в металл. Это является отражением общего принципа: при приведении во взаимодействие твердых тел установление нового состояния термодинамического равновесия сопровождается направленным потоком частиц (электронов) из тела с меньшей работой выхода в тело с большей работой выхода. В результате полупроводник будет заряжаться положительно, а металл отрицательно; в состоянии термодинамического равновесия уровни Ферми контактирующих тел совпадут и между телами возникнет разность потенциалов, называемая внешней контактной разностью потенциалов и равная:

φ_к= (Ф_ме-Ф_п/п)/q (18)

Поскольку электрическое поле в металл не проникает, а падением потенциала в вакуумном зазоре между контактирующими телами можно пренебречь, то φ_к падает в полупроводнике на глубине порядка дебаевской длины экранирования. Это приводит к тому, что потенциальная энергия электрона в приконтактной области становится функцией координаты вглубь полупроводника – qφ(x), где φ(x) есть электростатический потенциал, отсчитанный от нейтрального объема полупроводника. Это вызовет изгиб энергетических зон, как показано на рисунке 34,б. (Очевидно, что при обратном соотношении между работами выхода направление электрического поля в контакте и изгибы зон будут противоположными).

В нашем случае, когда энергетические зоны изогнуты вверх, концентрация электронов (основных носителей заряда) в приповерхностной области полупроводника уменьшится по сравнению с объемом и станет равной:

, (19)

где n₀ концентрация электронов в глубине полупроводника. В приконтактной области полупроводника появится положительный заряд нескомпенсированных доноров плотностью . Если в области шириной W пренебречь концентрацией электронов и считать весь заряд сосредоточенным в этой области, то решение уравнения Пуассона:

(20)

с граничными условиями: при х =0 φ(x)=φ_k; при х = W dφ/dx=0 и φ(x)=0 решение уравнения Пуассона дает:

(21)

Это решение в приближении обедненного слоя Шоттки. Для ширины области обеднения W имеем:

(22)

Для заряда в приконтактной области Q_sc:

. (23)

Если к контакту металл-полупроводник с обедненным слоем (на основе таких контактов создаются диоды Шоттки) приложить внешнее напряжение U, то все приложенное напряжение будет падать на обедненном слое, представляющем наибольшее сопротивление протеканию тока. В зависимости от полярности U падение потенциала на обедненном слое будет либо φ_k+U, если полярности φ_k и U совпадают, либо (φ_k-U), если полярности противоположны. В первом случае изгиб зон в приконтактной области полупроводника увеличится, потенциальный барьер для перехода электронов из полупроводника в металл увеличится (обратное включение), во втором случае уменьшится (прямое включение).

Для ширины области обеднения в этих случаях имеем:

(24)

Изменение W приводит к изменению заряда в обедненной области:

Q_sc =qN_d W= [ 2εε₀ qN_d (φ_k ±U) ] ^1/2. (25)

Вариация заряда Q_sc с изменением падения напряжения позволяет ввести понятие ёмкости обедненного слоя:

(26)

Эта ёмкость носит название барьерная ёмкость.

Рис. 35 Барьерная емкость p-n –перехода

График зависимости 1/С² от U будет представлять собой прямую линию (рисунок 35):

1/С²= /() (27)

Эта зависимость положена в основу изучения параметров контакта диода Шоттки вольт-фарадным методом. Действительно, пересечение прямой с осью абсцисс дает возможность определить φ_к, а по наклону прямой найти уровень легирования полупроводника:

N_d = 2 /[εε₀q d(1/C²)/dV] (28)

В случае контакта металл – акцепторный полупроводник ситуация с обедненным приконтактным слоем реализуется при противоположном соотношении термоэлектронных работ выхода полупроводника и металла т.е. Ф_п/п>Ф_ме, а прямое и обратное включение при противоположных полярностях внешнего напряжения.

б

Рис. 36

Во многом подобно вышеприведенному рассмотрение барьерной ёмкости р-n‒перехода. Различие состоит лишь в том, что контактное поле теперь проникает как в n и в р области перехода и полная ширина области обеднения р-n‒ перехода W равна (рисунок 36):

, (29)

где W_n и W_p – ширина обеднения в n и р областях соответственно и определяемые соотношениями, аналогичными (22). Для резкого симметричного р-n‒ перехода можно получить:

(30)

Если уровень легирования одной из областей p-n перехода больше, чем уровень легирования другой (например N_a >> N_d) (такой переход называют асимметричным), то (30) переходит в

, (31)

что совпадает с соотношением (22) для W контакта металл- полупроводник с обедненным слоем (диод Шоттки). Это означает, что W асимметричного р-n‒ перехода определяется шириной обеднения слаболегированной области, а практически весь контактный потенциал падает в этой области. В этом случае соотношения (23)-(28) становятся справедливыми и для случая асиметричного р-n‒ перехода, а из зависимости, определяемой соотношением (27), находится уровень легирования слаболегированной области (в нашем случае n -области) в соответствии с соотношением (28).

В случае, когда на р-n‒ переход подается прямое смещение характер зависимости ёмкости перехода от внешнего напряжения меняется: становится существенной диффузионная ёмкость, связанная с инжекцией неравновесных носителей заряда в квазинейтральные области вблизи р-n‒ перехода. При обратном смещении доминирующей является барьерная ёмкость, при прямом ‒ диффузионная. В данной работе исследуется барьерная ёмкость р-n‒ перехода; поэтому при проведении эксперимента следует ограничиться областью обратных смещений.

Выполнение работы производится на автоматизированном лабораторном стенде, позволяющем осуществлять необходимые измерения, обработку результатов и их, графическое представление, вычисление требуемых параметров. Ниже приводится описание работы стенда.

Дата добавления: 2015-11-14