Застосування дисконтування грошових потоків

1. Текущая стоимость денежного потока. Первый защитник, отобранный в первом раунде американских футбольных игр, получает трехлетний контракт на 10 млн. дол. Игрок сразу получает бонус в размере $ 1 млн. и зарплату: $ 2 млн. в конце первого года; $ 3 млн. в конце следующего года; $ 4 млн. в конце последнего года. Предположим, что ставка дисконтирования 10 % в год. Какова текущая стоимость данного контракта?

Очевидно, что контракт не стоит $ 10 млн., потому что выплаты распределены на 3 года. Бонус выплачивается сегодня, так что он стоит 1 млн. Текущая стоимость трех последующих зарплат равна:

$ 2 / 1,1 + $ 3 / 1,1²+ $ 4 / 1,1³= $ 2 / 1,1 + $ 3 / 1,21 + $ 4 / 1,331 = $ 7,3028 млн.

Так что стоимость контракта равна $ 8302800.

2. Будущая стоимость составных денежных потоков. Вы планируете вложить несколько сумм на счет с начислением процентов. Сегодня вы депонируете $ 1 тыс.; через 2 года – $ 2 тыс.; через 5 лет – $ 8 тыс. Если вы снимете со счета $ 3 тыс. через 3 года и $ 5 тыс. через 7 лет, то какая сумма будет на вашем счету через 8 лет при ставке 9 % (a)? Чему равна текущая стоимость этого денежного потока (b)?

a. Вычислим будущую стоимость каждого денежного потока в отдельности и затем сложим полученные значения (обратите внимание, что снятые со счета суммы отрицательны):

$ 1000 × 1,09⁸= $1000 × 1,9926 = $ 1992,60;

$ 2000 × 1,09⁶= $2000 × 1,6771 = $ 3354,20;

–$ 3000 × 1,09⁵= –$3000 × 1,5386 = –$ 4615,87;

$ 8000 × 1,09³= $8000 × 1,2950 = $ 10360,23;

–$ 5000 × 1,09¹= –$5000 × 1,0900 = –$ 5450.

Итого будущая стоимость = $ 5641,12.

Эта величина включает небольшую ошибку округления.

b. Для вычисления текущей стоимости можно было бы дисконтировать каждую выплату поочередно каждый год. Но, так как уже известно, что будущая стоимость денежного потока через 8 лет равна $ 5641,12, то проще получить текущую стоимость(PV), дисконтируя эту сумму назад на 8 лет:

$ 5641,12 / 1,098 = $ 5641,12 / 1,9926 = $ 2831,03.

Снова игнорируется небольшая ошибка округления. Вы можете проверить, получится ли такой же результат при обратном дисконтировании каждой выплаты в отдельности.

3. Текущая стоимость аннуитета. Инвестиция предусматривает выплату $ 12 тыс. ежегодно в течение 10 лет. Если требуемая ставка дохода составляет 15 %, то какова максимальная сумма, которую вам следует вложить сегодня?

Максимальная сумма, которую вам нужно заплатить, равна текущей стоимости $ 12 тыс. через 10 лет со ставкой дисконтирования 15 %. Денежный поток в данном случае принимают форму аннуитета, так что соответствующий коэффициент капитализации:

(1 – 1 / 1,15¹⁰) / 0,15 = (1 – 0,2472) / 0,15 = 5,0188.

Текущая стоимость 10‑ти денежных потоков – $ 12000 × 5,0188 = $ 60225.

4. Равномерная амортизация основной суммы долга. Предположим, вы берете кредит в размере $ 10 тыс., который собираетесь выплачивать равными ежегодными взносами в течение 5 лет. Процентная ставка 14 % в год. Подготовьте график выплат. Какую сумму вы заплатите в качестве процентов?

Сначала нужно посчитать размер ежегодных выплат. При текущей стоимости $ 10 тыс., процентной ставке 14 % и сроке 5 лет, сумма одной выплаты:

$ 10000 / [(1 – 1 / 1,14⁵) / 0,14] = $ 10000 / 3,4331 = $ 2912,84

(округление приводит к небольшой погрешности – на самом деле $ 2912,8355). Теперь можно составить график:

Год	Остаток на начало года	Общая сумма погашения	Погашение процентов	Погашение основной суммы	Остаток на конец года
	10000,00	2912,84	1400,00	1512,84	8487,16
	8487,16	2912,84	1188,20	1724,63	6762,53
	6762,53	2912,84	946,75	1966,08	4796,45
	4796,45	2912,84	671,50	2241,33	2555,12
	2555,12	2912,84	357,22	2555,12	–
Итого	–	14564,17	4564,17	10000,00	–

5. Понемногу каждый месяц. Вы только что получили степень магистра в школе Darnit School. Естественно, вы немедленно должны купить новый автомобиль BMW, стоимостью примерно $ 21000. Банк указал 15 % в год по кредиту на 6 лет с ежемесячной выплатой процентов и 10 %-м первым взносом. Вы планируете сдать старый автомобиль в счет покупки нового через 2 года. Рассчитайте ваши ежемесячные взносы (a). Чему равна эффективная годовая ставка по этому кредиту (b)? Чему будет равен остаток долга, когда вы сдадите старую машину (c)?

a. Денежный поток по кредиту на автомобиль имеет форму аннуитета, так что нужно лишь определить сумму выплаты. Процентная ставка равна 15 % / 12 = 1,25 % в месяц (всего 72 месяца). Сначала определим коэффициент дисконтирования аннуитета для 72 периодов с 1,25 % за период:

(1 – 1 / 1,0125⁷²) / 0,0125 = (1 – 1 / 2,4459) / 0,0125 = (1 – 0,4088) / 0,0125 = 47,2925.

Текущая стоимость – это сумма, которую мы финансируем. При 10 %-й первой выплате мы займем 90 % от $ 21000 или $ 18900. Так что для определения размера выплаты нужно разделить эту сумму на коэффициент дисконтирования аннуитета: $ 18900 / 47,2925 = $ 399,64 – ежемесячные взносы будут чуть меньше $ 400.

b. Процентная ставка, равная 1,25 % в месяц называется периодической. При начислении сложного процента ей соответствуют две годовые ставки: номинальная (APR) – кратно увеличенная; эффективная (EAR) – обеспечивающая эквивалентное наращивание стоимости.

APR = 1,25 × 12 = 15 % за год, EAR = 1,0125¹²– 1 = 16,08 % за год
(примерно на 1 % выше номинальной).

c. Для определения остатка кредита через 2 года мы можем амортизировать ссуду, чтобы посмотреть остаток. Делать это вручную слишком утомительно. Так что можно просто вычислить текущую стоимость оставшихся выплат. За 2 года мы сделаем 24 выплаты, так что останется 72 – 24 = 48 выплат.

Чему равна текущая стоимость 48 ежемесячных выплат при ставке 1,25 % в месяц? Соответствующий коэффициент дисконтирования аннуитета:

(1 – 1 / 1,0125⁴⁸) / 0,0125 = (1 – 1 / 1,8154) / 0,0125 = (1 – 0,5509) / 0,0125 = 35,9315.

Тогда текущая стоимость равна $ 399,64 × 35,9315 = $ 14359,66 – через два года вы останетесь должны по данной ссуде примерно $ 14360.

Дата добавления: 2015-11-14