Оцінка вартості грошей у часі

1. Вычисление будущей стоимости. Предположим, вы сегодня положили на счет $ 1 тыс., и на эту сумму начисляются 8 %. Сколько денег вы будете иметь через 4 года (a)? Сколько денег вы будете иметь, если проценты начисляются ежеквартально(b)? Сколько в таком случае вы будете иметь через 4,5 года (c)?

a. Коэффициент капитализации $ 1 тыс. при 8 % через 4 года – 1,08⁴ = 1,3605; будущая стоимость – $ 1000 × 1,3605 = $ 1360,5.

b. Если 8 % начисляются ежеквартально, то ставка фактически равна 2 % в квартал. Через 4 года, т.е. через 16 кварталов, коэффициент капитализации: 1,02¹⁶= 1,3728. Будущая стоимость $ 1 тыс. в данном случае равна $ 1372,80, что немного больше, чем сумма без дополнительных начислений в течение года.

Отметим, что посчитать эту величину можно другим способом:(1 + 0,08 / 4)⁴ = 8,24322%.

Коэффициент капитализации был бы равен: 1,0824322⁴= 1,3728, что соответствует ранее полученному результату.

c. Для нахождения будущей стоимости через 4,5 года можно использовать или фактическую квартальную процентную ставку на 18 кварталов или эффективную
годовую процентную ставку на 4,5 года. Воспользуемся обоими способами. Будущая стоимость:

$ 1000 × 1,02¹⁸= $ 1000 × 1,42825 = $ 1428,25 или

$ 1000 × 1,0824322^4,5 = $ 1000 × 1,42825 = $ 1428,25.

2. Вычисление текущей стоимости. Предположим, вы только что отпраздновали ваш 19‑й день рождения. Богатый дядюшка основал для вас фонд, по которому при достижении 25 лет вы получите $ 100 тыс. Если соответствующая учетная ставка равна 11 %, то сколько этот фонд стоит сегодня?

Нужно определить текущую стоимость $ 100000, которые будут выплачены через 6 лет при ставке 11 %. Коэффициент дисконтирования: 1 / 1,11⁶= 1 / 1,8704 = 0,5346. Текущая стоимость равна $ 53460.

3. Простой и сложный процент. Даны операции по сберегательному счету ("+" – внесение, "–" – снятие; тыс. грн.):

Дата	Выплата
1.01.95	+10
1.01.96	+7
1.01.97	–6
1.01.98	+9

Предполагая, что первоначальный остаток равен нулю и начисления 8 % по правилу простого процента (моментальное снятие всех процентных выплат), для каждой из них определите остаток по счету на конец года; годовой процентный доход; эффективную ставку процента. Сравните эффективную и номинальную годовые ставки. Прокомментируйте свой ответ (a). Определите остаток на счете на конец 1998 года, если действует правило сложного процента, который начисляется: раз в год; два раза в год (b).

a. Сальдо на конец года: (начальное сальдо + оборот) × 1,08.

Годовой доход = (начальное сальдо + оборот) × 8 %.

Когда применяется простое начисление, фактическая ставка процента равна объявленной.

Итого:

Год	Остаток на конец года, грн.	Процентный доход, грн.

b. Сальдо на конец года – ежегодное начисление: (начальное сальдо + оборот) × 1,08;

начисление раз в полгода:

(начальное сальдо + оборот) × (1,08 / 2)² = (начальное сальдо + оборот) × 1,0816.

Итого:

Год	Остаток на конец года, грн.
Ежегодное начисление	Начисление раз в полгода

4. Номинальная (APR) и эффективная (EAR) ставки дохода. Текущая ставка по студенческому кредиту котируется как 9 % APR. Условия кредита предполагают ежемесячные взносы. Чему равна годовая EAR по данному кредиту?

Ставка 9 % APR с ежемесячными выплатами фактически обеспечивает:
9 % / 12 = 0,75 % в месяц.

Тогда EAR (1 + 0,0075)¹²– 1 = 9,38 %.

Дата добавления: 2015-11-14