Диференціювання сигналу

Операцію диференціювання сигналу можна також здійснити за допомогою його фільтрації.

Звернемося до виразу 1.5 та продиференціюємо по ліву і праву частину. Маємо

, (1.37)

Цей вираз фактично задає алгоритм необхідної фільтрації. Спочатку отримуємо Фур’є-образ сигналу . На наступному етапі пропускаємо цей образ через фільтр з функцією пропускання

, (1.38)

так званий, ЛЧМ-фільтр (фільтр з лінійно модульованою частотою).

Після цього здійснюємо обернене Фур’є перетворення та отримуємо похідну від сигналу.

На закінчення проаналізуємо наслідки такої фільтрації для сигналу заданого послідовністю прямокутних імпульсів (цифрового сигналу). На рисунку 1.25 наданий сам сигнал та його похідна. Оскільки геометричне тлумачення похідної є її асоціація з тангенсом нахилу дотичної до огинаючої сигналу, то цілком зрозуміло, що на ділянці 1-2 похідна має нульове значення. В точці 2 вона стрибком змінює свою величину з нуля на . Далі за точкою 2 похідна знову дорівнює нулю. Тобто в околі точки 2 похідна дорівнює дельта функції. Нарешті в точці 3 вона має величину . Або іншими словами в околі точки 3 похідна – від’ємна дельта функція.

Таким чином, операція диференціювання, яку можна виконати за допомогою частотної фільтрації при застосуванні її до послідовності прямокутних імпульсів приводить до заміни цих імпульсів системою дуже коротких за часом сплесків, які виникають на початку та в кінці кожного прямокутного імпульсу.

Дата добавления: 2015-11-14