Визначення адіабатичної сталої повітря

Мета роботи: Вивчення одного з методів визначення адіабатичної сталої повітря, експериментальна перевірка основних газових законів.

Обладнання: Герметично закрита посудина, насос, манометр, лінійка з міліметровою шкалою.

Теоретичні відомості та описання лабораторної установки

За допомогою насосу у посудині створюється тиск більший за атмосферний. Надлишковий тиск вимірюється різницею рівнів рідини в манометрі, на графіку процесів цьому початковому стану відповідає точка 1.

Рис. 1.

Потім, на короткий час, кран 1 в посудині відкривають. При цьому частина повітря виходить з посудини, а частина яка залишається, адіабатично розширюється і переходить в стан 1¢, на графіку процесів цей перехід зображений ділянкою (1®1¢), при чому об’єм на графіку, це початковий об’єм частини повітря, яка залишається в посудині.

В стані 1¢ повітря має тиск рівний атмосферному але його температура нижча за температуру атмосферного повітря, бо при адіабатичному розширенні повітря охолоджується. Після цього повітря в посудині починає отримувати теплоту від атмосферного повітря і ізохорично нагрівається поки його температура не зрівняється з температурою атмосферного повітря. Після ізохоричного нагрівання, якому на графіку відповідає ділянка (1¢®2), повітря в посудині переходить в стан 2, з тиском , більшим за атмосферний (оскільки при ізохоричному нагріванні тиск повітря збільшиться), надлишковий тиск вимірюється різницею рівнів рідини в манометрі, яка виникає через 2–3 хв. після відкривання на короткий час крану 1 в посудині. Температура повітря в стані 2 буде дорівнювати температурі атмосферного повітря, тобто температурі, яка була в нього до адіабатичного розширення із стану 1, тоді стани 1 і 2 повинні належати одній ізотермі, зображеній на малюнку пунктирною лінією. Згідно закону Бойля – Маріотта для станів 1 та 2 можна записати:

(1)

де: – об’єм посудини,

- початковий об’єм частини повітря, що лишається у посудині

після відкриття на короткий час крану 1.

З рівності (1) випливає: (2)

Згідно рівнянню адіабатичного процесу для ділянки (1®1¢) можна записати:

(3)

де: – адіабатична стала повітря.

З рівності (3) випливає: (4)

Прирівнявши відношення об’ємів в виразах (2) та (4) отримаємо:

(5)

з рівності (5) випливає, що: (6)

Розділивши обидві частини рівнянь (6) на величину одержуємо:

(7)

Прологарифмуємо обидві частини рівняння (7) і отримаємо:

(8)

Виразимо тиски та через атмосферний тиск і надлишкові тиски та (де – густина рідини в манометрі):

(9)

(10)

Підставивши (9) і (10) в вираз (8) отримаємо:

(11)

Величини , в рівнянні (11), значно менші за одиницю, це дає можливість скористатись відомою з математики наближеною рівністю: , якщо значно менше за одиницю, згідно якої можна записати:

(12)

(13)

Підставивши (12) і (13) у співвідношення (11) одержуємо:

(14)

З виразу (14) знаходимо формулу для обчислення адіабатичної сталої:

(15)

Запишемо формулу (15) у вигляді:

(16)

тоді, покладаючи , можна скористатись методом найменших квадратів для знаходження адіабатичної сталої .

Дата добавления: 2015-11-14