Исследование методов кусочной интерполяции таблично заданной функции

Дана аналитически заданная функция одной переменной (для каждого варианта своя, см. табл.2).

В ходе работы требуется:

1. В системе MATLAB задать эту функцию таблично на отрезке [a, b] на равномерной сетке, состоящей из 21 узлов в виде двух одномерных массивов: массива значений аргумента и массива значений функции.

2. Функцией ezplot построить график этой функции в фигуре № 1.

3. Аналитически рассчитать заданную функцию на равномерной сетке от a до b, состоящей из 2001 узла. Эту сетку получить с помощью функции linspace.

4. Рассчитать методом кусочно- линейной интерполяции заданную функцию на равномерной сетке от a до b, состоящей из 2001 узла, по интерполирующему выражению, составленному на исходной сетке.

5. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно- линейной интерполяции как отношение нормы разности массивов численных и аналитических значений к норме массива аналитических значений функции на мелкой сетке.

6. Рассчитать методом кусочно- квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной заданную функцию на равномерной сетке от a до b, состоящей из 2001 узла по интерполирующему выражению, составленному на исходной сетке.

7. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-квадратичной интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 5.

8. Рассчитать методом кусочно- кубической интерполяции с непрерывной первой производной (функция pchip в системе MATLAB) заданную функцию на равномерной сетке от a до b, состоящей из 2001 узла, по интерполирующему выражению, составленному на исходной сетке.

9. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной первой производной как в п. 5.

10. Рассчитать методом кусочно- кубической интерполяции с непрерывной второй производной (функция spline в системе MATLAB) заданную функцию на равномерной сетке от a до b, состоящей из 2001 узла, по интерполирующему выражению, составленному на исходной сетке.

11. Определить оценку относительной погрешности метода кусочно-кубической интерполяции с непрерывной второй производной как в п. 7.

12. Сравнить точность результатов, полученных разными методами.

Таблица 2

Варианты функций и диапазонов их аргументов

Вариант	Функция	Функция в MATLAB	a	b
	y = cos(x)	y = cos(x)	-pi	pi
	y = arctg(x)	y = atan(x)	-5
	y = arcth(x)	y = atanh(x)	-0.95	0.95
	y = arccos(x)	y = acos(x)	-0.99	0.99
	y = arccosh (x)	y = acosh(x)	1.1
	y = arcctg(x)	y = acot(x)	0.1
	y = arccth (x)	y = acoth(x)	1.3
	y = arcsec(x)	y = asec(x)	1.1
	y = arccosec(x)	y = acsc(x)	1.5
	y = arccosech(x)	y = acsch(x)	1.5
	y = arcsech(x)	y = asech(x)	0.02	0.999
	y = arcsin(x)	y = asin(x)	-0.995	0.995
	y = arcsinh(x)	y = asinh(x)	-10
	y = cosh(x)	y = cosh(x)	-3
	y = ctg(x)	y = cot(x)	0.1	3.05
	y = ctgh(x)	y = coth(x)	0.1
	y = cosec(x)	y = csc(x)	0.1	3.05
	y = cosech(x)	y = csch(x)	0.1
	y = sec(x)	y = sec(x)	1.8	4.5
	y = sech(x)	y = sech(x)	-3
	y = sinh(x)	y = sinh(x)	-4
	y = tg(x)	y = tan(x)	-1.4	1.4
	y = th(x)	y = tanh(x)	-2
	y = exp(x)	y = exp(x)	-2
	y = ln(x)	y = log(x)	0.5
	y = x^0.5	y = sqrt(x)	0.05	2.05
	y = x^-1	y = x.^-1	0.2	2.2
	y = 4x^3-3x	y = 4*x.^3-3*x	-1
	y = 8x^4-8x^2+1	y = 8*x.^4-8*x.^2+1	-1
	y = 16x^5-20x^3+5x	y = 16*x.^5-20*x.^3+5*x	-1
		y = 32*x.^6-48*x.^4+18*x.^2-1	-1
		y = 64*x.^7-112*x.^5+56*x.^3-7*x	-1
		y = 128*x.^8-256*x.^6+160*x.^4-32*x.^2+1	-0.8	0.8
	y = x^-0.5	y = sqrt(x).^-1	0.1
	y = x^-2	y = x.^-2	0.4
	y= sin(exp(x))	y= sin(exp(x))	-1	2.5
		y= cos(exp(x))	-1	2.5
		y = exp(exp(x))	-1
		y = exp(x.^-1)	0.3	2.2
		y = exp(sqrt(x))	0.05	2.05
		y=e xp(-x.^2)	-1
		y =exp(x)./x	0.05
		y =exp(x)./x.^2	0.1
		y=sin(x)./x	0.01	2*pi

Дата добавления: 2015-11-14