Математическое описание законов движения 4 страница

При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение равно нулю a_τ = 0

Тангенциальное ускорение – ускорение, характеризующее изменение скорости только по величине

a_t =

Тангенциальное ускорение всегда параллельно скорости

Полное ускорение равно сумме векторов нормального и тангенциального ускорений:

Выражение для ускорения можно использовать при движении тела по произвольной траектории, так как любая кривая на небольшом участке может быть заменена дугой окружности.

Равнопеременное вращение – движение, при котором за любые равное промежутки времени угловая скорость изменяется на одну и туже величину

φ(t) = φ_0t +

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловое ускорение Е – векторная величина

E=

Единица измерения - рад/c²

Угловые вектора Dj, ω, E всегда перпендикулярны плоскости вращения и направлены вдоль по оси вращения (аксиальные векторы)

В общем случае уравнения вращательного движения:

v(t) = v₀ + at

r(t) = r₀ + v_0t +

φ(t) = φ_0t +

ω(t) = ω ₀ + Et

Угловая скорость характеризует быстроту вращения

ω = dφ/dt (производная)

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ(уч.10кл.стр.119-120)

Динамика – раздел механики, в основе которого лежит количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер их движения

Динамика объясняет причины, определяющие характер механического движения, дает ответ на вопрос почему движется тело.

Динамика – количественное описание взаимодействия тел, определяющего характер движения

Движение по инерции – движение происходящее без внешних воздействий

Принцип инерции Галилея – если на тело не действуют силы, оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

Инерциальные системы отсчета – системы отсчета, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения.

Преобразования Галилея

x = x’ + vt

x – координата тела в инерциальной системе отсчета Х

x’ – координата тела в инерциальной системе отсчета Х’, движущейся относительно Х со скоростью v

Закон сложения скоростей:

скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной:

v_x = v_x’ + v

Принцип относительности Галилея – во всех инерциальных системах отсчета законы механики имеют одинаковый вид

Первый закон Ньютона – тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тела с другими телами, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры

Единица измерения Ньютон 1Н = 1 кг*м/с²

Инертность – физическое свойство тела в отсутствии трения оказывать сопротивление изменению его скорости

Масса – (инертная масса) – физическая величина, являющаяся мерой инертности тела

Единица измерения кг

Принцип суперпозиции сил – результирующая сила, действующая на частицу со стороны других тел, равно векторной сумме сил, с которыми каждое из этих тел действует на частицу

Второй закон Ньютона – в инерциальной системе отсчета ускорение тела прямо пропорционально векторной сумме всех действующих на него сил и обратно пропорционально массе тела

Третий закон Ньютона – силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам.

Все механические явления определяются электромагнитным и гравитационным взаимодействиями.

Электромагнитными силами являются сила упругости и сила трения.

Упругое воздействие на тело – воздействие, в результате которого тело восстанавливает форму и размеры

Закон Гука – сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению и направлена противоположно направлению деформации.

Сила реакции опоры – сила, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно поверхности

Сила натяжения – сила упругости, действующая на тело со стороны нити или пружины

Сила трения – сила препятствующая относительному перемещению тел, направленная вдоль поверхности их контакта

Сила трения покоя – равна по модулю и противоположно направлена силе, приложенной к покоящемуся телу параллельно поверхности его контакта с другим телом

Максимальная сила трения покоя – пропорциональна силе реакции опоры

F_{тр.р max} = μ_пN

Сила трения скольжения

F_тр = μN

μ < μ_п

Сила трения качения

F_тр.кач = μ_кач N

μ_кач < < μ < μ_п

Закон всемирного тяготения – гравитационная сила притяжения материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними

F_g = G

Гравитационная сила направлена вдоль прямой, соединяющей материальные точки.

G = 6.67*10^-11 Нм/кг² – гравитационная постоянная (одинаковая для все тел)

Сила тяжести – гравитационная сила, действующая на тело со стороны земли или другого космического тела

Вес тела – суммарная сила упругости тела, действующая при наличии силы тяжести на все опоры и подвесы

Вес тела может быть не равен силе тяжести, если на тело кроме силы тяжести действуют и другие силы.

Перегрузка – увеличение веса тела, вызванное его ускоренным движением

Невесомость – состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести. Вес тела в состоянии невесомости равен нулю.

Первая космическая (круговая) скорость – минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли для выведения его на круговую орбиту вокруг Земли (v_I=7,9км/с)

Вторая космическая скорость – минимальная скорость, которую надо сообщить телу у поверхности Земли, чтобы оно преодолело гравитационное притяжение Земли (v_II=11,2км/с)

Форма траектории в зависимости от начальной скорости запуска тела с поверхности Земли

v < v_I - эллипс

v = v_I - окружность

v_I < v < v_II - эллипс

v = v_II - парабола

v > v_II - гипербола

ИНЕРЦИЯ. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ (уч.10кл.стр.83-)

Движение тела без внешних воздействий

Определение инерции

Инерциальные и неинерциальные системы отсчета

Принцип инерции Галилея

Преобразования Галилея

Закон сложения скоростей

Принцип относительности Галилея

Область применения преобразований Галилея

(Уточнение преобразований Галилея в теории относительности)

Движение по инерции – движение происходящее без внешних воздействий

(В земных условиях практически не встречается)

Принцип инерции Галилея:

Если на тело не действуют внешние силы, то оно сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения

(Принцип инерции сформулирован Галилеем при изучении движения тел при максимальном уменьшении сил трения)

Понятия «движение» и «покой» относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не взаимодействуя с другими телами, сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Инерциальные системы отсчета – покоящиеся или движущиеся равномерно и прямолинейно относительно друг друга.

В инерциальных системах отсчета состояния покоя и равномерного прямолинейного движения эквивалентны и взаимозаменяемы

Системы отсчета, в которых принцип инерции не выполняется, называют неинерциальными

Пример неинерциальной системы – автобус, трогающийся с места с ускорением. Пассажиров отбрасывает назад, в сторону противоположную движению, при отсутствии внешних сил.

Преобразования Галилея - показывают, как связаны между собой координаты и скорость тела в различных инерциальных системах отсчета

За время t платформа сместиться относительно столба на vt

Автомобиль проедет по платформе расстояние x’= v_xt

и будет находится от столба на расстоянии x = x’ + vt

Координаты тела (автомобиля) в различных системах отсчета X и X’ связывают преобразования Галилея:

x’ = x –vt

v_x = x/t

Закон сложения скоростей:

скорость движения материальной точки по отношению к системе отсчета, принимаемой за неподвижную, равна векторной сумме скоростей движения точки в подвижной системе и скорости движения подвижной системы относительно неподвижной:

v_x = v_x’ + v

Движение инерциальной системы отсчета не оказывает влияния на прямолинейное равномерное движение тела или его состояние покоя в этой системе.

Принцип относительности Галилея:

Во всех инерциальных системах отсчета законы классической механики имеют один и тот же вид.

Это означает, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой все математические формулы, описывающие законы механики, не меняются.

Время в классической механике является абсолютным: оно едино во всех инерциальных системах отсчета. Движущиеся и неподвижные часы идут одинаково.

Преобразование Галилея справедливо при малых скоростях, если v<<с = 3*10⁸м/с.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (уч.10кл.стр.87-88,уч.9кл.стр.39-41)

Принцип инерции Галилея (см.выше)

Первый закон Ньютона

Экспериментальные подтверждения первого закона Ньютона

Следствия первого закона Ньютона

Замечание об относительности понятия инерциальной системы отсчета (с полей книги уч.10кл.стр.87)

Первый закон Ньютона и неинерциальные системы отсчета.

В 1687 г. принцип инерции Галилея был сформулирован Ньютоном в виде

первого закона динамики (закона инерции):

“Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела”.

Материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не заставят ее изменить это состояние

Тело движется прямолинейно и равномерно либо находится в состоянии покоя пока действующие на него силы скомпенсированы.

Из первого закона Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешних воздействий. Следовательно, скорость тела само по себе не показывает, действуют на тело внешние силы или нет..

Ответ на вопрос, какая физическая величина является однозначным показателем наличия внешнего воздействия, был дан Ньютоном во втором законе (см.ниже)

Инерциальная система отсчета – Система отсчета, в которой законы Ньютона выполняются без дополнений или ограничений

Явление сохранения скорости тела при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Первый закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчета.

Сначала тележка движется прямолинейно и равномерно относительно земли. На ней находятся два шарика. Один лежит на горизонтальной поверхности тележки, а другой подвешен на нити.

Силы, действующие на каждый шарик по вертикали, уравновешены, по горизонтали никакие силы на них не действуют.

Шарики будут находится в покое относительно тележки при любой скорости ее движения относительно земли – главное, чтобы эта скорость была постоянна.

При торможении тележки оба шарика приходят в движение, т.е. меняют свою скорость относительно тележки, хотя никакие силы на них по прежнему не действуют.

Значит, в системе отсчета, связанной с тележкой, тормозящей относительно земли, закон инерции не выполняется.

Поэтому с точки зрения современных представлений первый закон Ньютона формулируется так:

Дата добавления: 2015-11-14