Графики Никурадзе и Зегжды.

Уже давно стало ясно, что не только величина выступов шероховатости D (или d) влияют на гидравлическое сопротивление в потоках.

Если принять, что коэффициент гидравлического сопротивления l помимо D зависит также от скорости течения V, гидравлического радиуса R (или Н), вязкости воды n, то должна существовать зависимость l= f (V, Н, D, n). Согласно p-теореме из характеристик, входящих в правую часть приведенной функции, можно скомпоновать лишь два безразмерных комплекса: D/ Н и VH /n. Первое отношение – это уже известная нам относительная шероховатость, а второе – число Рейнольдса

. (1.28)

Кинематический коэффициент вязкости n зависит от температуры воды. При Т =0^оС n=1,78×10^-6, Т =10^оС n=1,31×10^-6, Т =20^оС n=1,01×10^-6, Т =30^оС n=0,81×10^-6 м²/с.

Обратную связь между коэффициентом гидравлического сопротивления и отношением , позже названным числом Рейнольдса, впервые для ламинарного движения воды в капиллярных трубках с диаметром D выявил Пуазейль еще в 1840 г.

На основе экспериментов в гладких латунных трубках Х.Блазиус (1913 г.) при ламинарном режиме и числах Рейнольдса меньше 2300 получил соотношение

, (1.29)

где Re _D – число Рейнольдса, отнесенное к диаметру трубы, а =16.

При турбулентном режиме зависимость l от Re значительно сложнее.

Для гладких труб при турбулентном режиме (при числах Рейнольдса от 4000 до 100000) Блазиус получил

, (1.30)

где b =0,3164.

Роль же относительной шероховатости в формировании гидравлического сопротивления в круглых трубах наиболее наглядно была продемонстрирована в опытах А. Никурадзе (1933 г.). Эксперименты проводились в трубах с наклеенной шероховатостью в виде частичек песка (при этом соотношение между размерами выступов шероховатости D и средним диаметром частиц d было близко к D=2 d /3). Диапазон отношения r _o/D был от 15 до 507 (здесь r _o – радиус трубы).

В результате экспериментов Никурадзе построил график l= f (Re, r _o/D) (рис.4), существенно изменивший представления гидравликов о сопротивлении в потоках.

Рис. 4 График Никурадзе (без экспериментальных точек).

На графике Никурадзе (рис. 4) четко выделяются три группы экспериментальных линий:

– прямая I, называемая прямой ламинарного режима. На этой прямой коэффициент гидравлического сопротивления не зависит от относительной шероховатости r _o/D и определяется лишь числом Рейнольдса, согласно (1.29).

– прямая IIа и ее продолжение – кривая IIб, характеризующие сопротивление гладких стенок при переходном и турбулентном режиме. Ламинарный подслой у стенок покрывает все выступы шероховатости. Поэтому сопротивление потоку не зависит от r _o/D и как при ламинарном режиме определяется только числом Рейнольдса. Для прямой IIа эта зависимость представлена формулой Блазиуса (1.30).

– кривые IIIа и прямые IIIб, относящиеся к разным величинам r _o/D. Здесь выступы шероховатости уже начинают оказывать тормозящее воздействие на поток. На криволинейных участках (IIIа) сопротивление потоку зависит одновременно от Re и r _o/D. На прямолинейных участках (IIIб), параллельных оси ординат, l определяется лишь величиной r _o/D.

Таким образом, на графике Никурадзе (рис. 4) можно выделить четыре зоны:

– зона А – левее вертикальной линии, а–а’ (при числах Рейнольдса менее 1200). Это зона ламинарного режима, где l~Re^-1;

– зона Б между вертикальными линиями а–а’ и б–б’ (при Re от 1200 до 3500). Это зона неустойчивого или переходного режима;

– зона В между линиями II и в–в’ (при Re>3500). Это зона турбулентного режима и так называемого доквадратичного сопротивления шероховатых стенок. Здесь l зависит и от Re и от r _o/D.

– зона Г правее линии в–в’. Это зона турбулентного режима и так называемого квадратичного сопротивления шероховатых стенок. Здесь l зависит только от относительной шероховатости r _o/D.

Сходные результаты получил для открытого потока российский ученый А.П.Зегжда (1938 г.). Он выполнил многочисленные и тщательные измерения в открытых лотках с наклеенной зернистой шероховатостью, представленной частицами песка и гравия. График Зегжды (рис. 5) схож с графиком Никурадзе (рис. 4) и доказывает общность законов, управляющих динамикой потоков как в трубах, так и в открытых руслах. График Зегжды охватывает величины относительной гладкости русла R /D (здесь R – гидравлический радиус) от 5 до 80. График Зегжды лучше соответствует естественным руслам, чем график Никурадзе.

Рис. 5 График Зегжды (без экспериментальных точек).

На графике Зегжды представлены те же линии (I, IIa, IIб, IIIа и IIIб) и те же области (А, Б, В и Г), что и на графике Никурадзе.

График Зегжды (рис. 5) позволяет установить также следующее:

– ламинарный режим в открытых потоках наблюдается при Re<800 (здесь Re= VR /n, где R – гидравлический радиус);

– условиям переходного режима отвечают числа Рейнольдса в диапазоне приблизительно 800–1600;

– турбулентный режим наблюдается при Re>1600.

На основе графиков Никурадзе и Зегжды можно также установить зависимость между потерями напора (или гидравлическим уклоном I) и средней скоростью течения V для разных зон на графике l= f (Re, R /D).

Из формул (1.6) имеем:

. (1.31)

Для зоны ламинарного режима (А на рис. 4 и 5) имеем согласно (1.29) l= а /Re. Заменяя Re через VH /n и подставляя это выражение в (1.31), получим формулу

, (1.32)

показывающую, что при ламинарном режиме потери напора (и гидравлический уклон) пропорциональны скорости течения в степени 1,0. Соответственно и скорость течения зависит от уклона в степени 1,0:

. (1.33)

Для линии гладких стенок при переходном и турбулентном режимах (IIIа и IIIб на рис. 4 и 5) l согласно формуле Блазиуса (1.30) равен b /Re^0,25. Подставляя в (1.31), получим:

(1.34)

или

. (1.35)

Уравнения (1.34) и (1.35) означают, что для турбулентных потоков с гидравлически гладким руслом потери напора (гидравлический уклон) пропорционален скорости течения в степени 1,75, а сама скорость пропорциональна уклону в степени 0,57.

В зоне турбулентного режима и квадратичного сопротивления (Г на рис. 4 и 5) l не зависит от Re. Поэтому из (1.31) имеем

, (1.36)

что и указывает на квадратичный закон сопротивления в данной зоне: потери напора (и гидравлический уклон) пропорциональны скорости течения в степени 2,0. Соответственно сама скорость течения пропорциональна I в степени 0,5:

. (1.37)

Выражение (1.37) представляет собой несколько иную запись известной формулы Шези.

В зоне турбулентного режима и доквадратичного сопротивления (В на рис. 4 и 5) показатели степени в соотношениях I ~ V^m и V ~ Iⁿ плавно изменяются соответственно от 1,75 до 2,00 и от 0,57 до 0,50.

Для зоны квадратичного сопротивления (Г на рис. 4 и 5), когда коэффициент гидравлического сопротивления зависит только от относительной шероховатости Н /D (или r _o/D) Никурадзе получил для труб формулу

. (1.38)

Аналогичная формула Зегжды имеет вид

. (1.39)

Логарифмический характер этих двух зависимостей дал основание назвать связь коэффициента гидравлического сопротивления l с относительной шероховатостью D/ R в шероховатых руслах с турбулентным режимом логарифмическим законом сопротивления.

Дата добавления: 2015-11-13