Читайте также:
|
а) Вычисление работы силы 
при перемещении материальной из точки А массы 1 в точку В вдоль дуги кривой 
(если 
– плоское), 
(если – пространственная кривая).
б) Если 
– скорость плоского потока жидкости в точке 
то количество 
жидкости, вытекающей за единицу времени из области 
равно 
где 
– единичный вектор к внешней нормали к кривой в точке 
Если направление касательного вектора 
к соответствует положительному направлению обхода кривой и 
то 
и 
в) Вычисление магнитной индукции 
магнитного поля, создаваемого током 
протекающим по замкнутому проводнику 
в точке 
([5 с. 144–145]).
Задача 18. Вычислить работу силового поля 
вдоль дуги эллипса 
обходя контур против часовой стрелки.
Решение. 
поэтому
Ответ: 0. На самом деле, это верно для любого гладкого замкнутого контура 
Задача 19. Найти работу силы 
при перемещении материальной точки вдоль дуги 
из точки 
до точки 
Как изменится ответ, если – отрезок 
Решение. Параметризуем 
поэтому
Ответ: 
Пусть 
, тогда 
Задача 20. Найти циркуляцию 
векторного поля 
вдоль 
Решение: 
4.2. Поверхностные интегралы
и их физические приложения
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 45 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Криволинейный интеграл II рода | | | Физические приложения поверхностного интеграла I рода |