Читайте также:
|
Если 
– плотность материальной поверхности, то с помощью поверхностных интегралов I рода вычисляются следующие физические величины:
а) 
– масса поверхности 
b) 
– статический момент поверхности относительно плоскости 
Аналогично определены моменты 
и 
c) Координаты 
центра масс поверхности:
d) 
– момент инерции поверхности относительно оси 
e) 
– момент инерции поверхности относительно плоскости
f) 
- момент инерции поверхности относительно начала координат.
Задача 22. Для гиперболического параболоида 
вырезанного цилиндром 
найти все параметры, перечисленные в пунктах a) – c), и найти 
и 
из d) – f) соответственно.
Решение: a) масса куска поверхности 
– плотность:
что следует из решения задачи 21.
b) 
Вновь перейдем к полярным координатам: 
Тогда
ибо
Отсюда следует, что центр масс поверхности находится в точке 
d) 
e) 
f) 
.
Каждое из слагаемых нами уже найдено в пунктах d) и e) соответственно.
Задача 23. Найти значение параметров и пунктов a) – f), для однородной полусферы 
плотности 
Задачи для самостоятельного решения: [5, с. 172–173; 4, с. 158].
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 35 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Физические приложения криволинейного интеграла II рода | | | Поверхностный интеграл II рода |