Метод дотичних

Припущення: вибирається відрізок зміни значення x [a,b] такий, щоб функція f(x) була неперервною і мала значення на кінцях відрізку з різними знаками, а також значення першої та другої похідних не рівні нулю.

Тоді наближене значення кореню знаходиться як абсциса точки перетину дотичної до функції f(x) з віссю ОХ (при цьому вирішення знаходиться тільки наближаючись до однієї сторони).

Важливо правильно вибрати початкову точку, від якої проводиться перша дотична (дотична повинна перетинати вісь ОХ на відрізку [a,b]).

1) Перша дотична проводиться для точки (a, f(a)) чи (b, f(b)), в якої похідна значень першої і другої похідних більше нуля.

2) Наступна проводиться для нової точки (x, f(x)) і визначається наступне наближене значення х;

3) Процес повторюється до тих пір, поки значення f(x) не стане рівним нулю чт f(x)<епсілон, до ексілон – задана точність.

18. Як обчислюються корені алгебраїчного рівняння за методом хорд? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод хорд — итерационный численный метод приближённого нахождения корня уравнения.

Метод хорд

Припущення: вибирається відрізок зміни значення х [a, b] такий, щоб функція f(x) була неперервною і мала значення на кінцях відрізка з різними знаками.

Тоді наближене значення кореню знаходиться як абсциса точки перетину хорди, що проходить через деякі точки на кривій, з віссю ОХ.

• Перша абсциса точки перетину з віссю ОХ х1 визначаэться хордою, що проходить через точки (a, f(a)) та (b, f(b));

• Поки f(xi)>епсілон, визначається наступна абсциса точки перетину з віссю ОХ хорди, що проходить через точки (a, f(a)) і (x1, f(x1)).

19. Як знайти наближене рішення диференціального рівняння n- порядку за методом Ейлера? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод Ейлера

При заданих початкових умовах x0,y(x0), y(x0)

Для обрахунку значення y(x):

• Діапазон значень від x0 до х розбивається на частини (n відрізків);

• Для кожного відрізку обраховується приріст функції і додається до попереднього значення;

20. Як знайти наближене рішення диференціального рівняння 1-го порядку за методом Рунге-Кутта 2-го порядку? Як можна графічно пояснити цей метод?

Дата добавления: 2015-11-14