Адитивний метод

Змінений лінійний конгруентний метод, де наступне значення визначається в залежності від двох попередніх:

X_i+1 = (x_i + x_i-k)mod m

Де k – деяке велике значення

Створюється послідовність х₀, х₁, …,х_k

X_i = X_k

Комбінований метод

По двом заданим методом обраховуються дві послідовності <X_n> та <Y_n>, отримані двома незалежними способами, при цьому періоди цих послідовностей враїмно прості числа.

Використовується додатковий масив розмірності k (зазвичай k = 100), який заповнюється першими k елементами з послідовності <X_n>.

Шукана послідовність випадкових значень формується по алгоритму:

1) Вибираємо Х_і та Y_і, при 0 <= i < n

2) Визначається j = kY_i/m, при 0 <= j < k

3) Вибирається V_i як визначене випадкове значення

4) Замінюється V_i на Х_і

8. Яке призначення системи лінійних алгебраїчних рівнянь? Як вона класифікується?

Системи лінійних рівнянь використовуються в задачах:

• Економіки;

• Фізики;

• Хімії та інших науках.

Від вміння ефективно вирішувати дані системи часто залежить сама можливість математичного моделювання самих різних процесів з застосуванням ЕОМ (частина числових методів вирішення різних задач включає в себе рішення систем лінійних рівнянь як елементарний крок).

Сумісна система лінійних управлінь – має хоча б одне вирішення.

Несумісна система лінійних рівнянь – не має вирішення.

Визначена – має єдине вирішення.

Невизначена – має більше одного вирішення.

Недовизначена – кількість рівнянь менша кількості невідомих змінних.

Перевизначена – кількість рівнянь більше кількості невідомих змінних.

Однорідна система лінійних рівнянь – всі вільні члени (b1,b2,…,bp) рівні нулю.

Неоднорідна система лінійних рівнянь – вільні члени не рівні нулю.

9. Як вирішити систему лінійних алгебраїчних рівнянь методом НВП-розкладу?

Метод НВП-розкладання (H – одинична нижньо-трикутна матриця, В – верхньо-трикутна матриця, П – матриця перестановки).

1. Необхідно помножити обидві частини управління на матрицю перестановки (Р): P*Ax = P*b

2. Оскільки P*A = L*U, LU*x = P*b

3. Замінивши y = U*x, отримаємо L*y = P*b

4. Використовуючи «пряму підстановку», вирішуємо останні вирази відносно у.

5. Використовуючи «Оборотну підстановку», знаходимо вирішення вихідної системи управління х.

10. Як виконується НВ-розклад?

1. Необхідно помножити обидві частини управління на матрицю перестановки (Р): P*Ax = P*b

2. Оскільки P*A = L*U, LU*x = P*b

3. Замінивши y = U*x, отримаємо L*y = P*b

4. Використовуючи «пряму підстановку», вирішуємо останні вирази відносно у.

5. Використовуючи «Оборотну підстановку», знаходимо вирішення вихідної системи управління х.

11. Як виконується НВП-розклад?

1. Необхідно помножити обидві частини управління на матрицю перестановки (Р): P*Ax = P*b

2. Оскільки P*A = L*U, LU*x = P*b

3. Замінивши y = U*x, отримаємо L*y = P*b

4. Використовуючи «пряму підстановку», вирішуємо останні вирази відносно у.

5. Використовуючи «Оборотну підстановку», знаходимо вирішення вихідної системи управління х.

12. Яке призначення численних методів? Як класифікуються чисельні методи?

//Дописать про методы

Численні методи використовуються для вирішення математичних рівнянь. Класифікуються:

1. Інтегральні рівняння

1.1 Метод трапецій

1.2 Метод прямокутника

1.3 Метод парабол

2. Алгебраїчні рівняння

2.1 Метод хорд

2.2 Метод дотичних

2.3 Метод половинчастого ділення

3. Диференційні рівняння

3.1 Метод Ейлера

3.2 Метод Рунге-Кутта

3.2.1 2-го порядку

3.2.2 3-го порядку

3.2.3 4-го порядку

4. Систем лінійних рівнянь;

13. У чому полягає сутність наближеного обчислення інтегралу за методом трапецій? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Если отрезок является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле

14. Як обчислюється інтеграл за методом прямокутників? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод прямокутників — найпростіший метод чисельного інтегрування, що полягає у заміні значень функції на проміжку значенням функції в деякій точці проміжку.

Формула лівих прямокутників

В даному випадку береться значення функції на початку проміжку:

Похибка обчислення рівна:

Формула правих прямокутників

В даному випадку береться значення функції в кінці проміжку:

Як і впопередньому випадку похибка обчислень рівна:

Формула центральних прямокутників

Дана формула має вид:

Похибка обчислень рівна:

15. Як обчислюється інтеграл за методом параболи (Сімпсона)? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод Сімпсона є одним із методів чисельного інтегрування. Названий на честь британського математика Томаса Сімпсона(1710—1761).

Формулою Сімпсона називається інтеграл від інтерполяційного многочлена другого степеня на відрізку :

де , і — значення функції у відповідних точках.

16. Як обчислюється корені алгебраїчного рівняння за методом половинчастого ділення? Як можна графічно пояснити цей метод?

Этот метод является особенно надёжным при нахождении корня уравнения f(x)=0, когда о поведении функции f(x) мало, что известно. Пусть f(x) – функция действительной переменной x и пусть известен интервал (a; b), на котором функция меняет знак. Следовательно, между a и b существует точка, в которой функция обращается в ноль. Если разделить интервал пополам и определить, положительна или отрицательна функция в точке деления, то тем самым найдем подынтервал, в котором функция меняет знак.

Метод половинного ділення

Припущення: вибирається відрізок зміни значення х [a,b] такий, щоб функція f(x) була неперервною і мала значення на кінцях відрізку з різними знаками.

Тоді таке рівняння має хоча б один корінь, який можна вирахувати з заданою точністю:

• Відрізок діляться навпіл;

• Визначається значення функції для середнього х і визначається знак;

• Якщо f(x) не = 0, то проходить ділення тієї частини відрізку, де знаки функції на кінцях відрізка і його середнє різні;

• Процес повторюється до тих пір, поки f(x) не стане рівним нулю, чи f(x) < епсілон. Де епсілон – задана точність.

17. Як обчислюються корені алгебраїчного рівняння за методом дотичних? Як можна графічно пояснити цей метод?

Метод Ньютона, алгоритм Ньютона (также известный как метод касательных) — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Улучшением метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить нуль первой производной либоградиента в случае многомерного пространства.

Дата добавления: 2015-11-14