Результаты вычислений

Цель работы

1. Приобрести базовые навыки работы в ANSYS: построение двумерной области; создание равномерных конечно-элементных сеток; задание граничных условий; визуализация и анализ результатов расчета.

2. Исследовать влияние густоты конечно-элементной сетки и порядка аппроксимации конечного элемента на точность численного решения.

Задача

Рассматривается бесконечно длинная прямая труба, нагруженная постоянным внутренним давлением p. Наружная поверхность трубы свободна от действия нагрузки. Считается, что труба не растягивается вдоль своей оси, то есть находится в условиях плоской деформации. Внутренний радиус трубы равен , внешний — . Требуется найти окружные и радиальные напряжения в стенке трубы.

Точное решение этой задачи было найдено Г. Ламе. Напряжения (радиальная компонента) и (окружная компонента) определяются по формулам

, (1.1)

Параметры задачи

Табл. 1 Параметры задачи

Параметр	Значение
Внутренний радиус, R1, м	0,7
Толщина, R2-R1, м	0,1
Давление, P, Па
Модуль Юнга, E, Па	1,90E+11
Коэффициент Пуассона, nu	0,46
Число КЭ по толщине трубы (для грубой сетки)
Число КЭ по толщине трубы (для мелкой сетки)

Результаты вычислений

Табл. 2 Результаты вычислений радиальной и окружной компонент

PLANE 42	PLANE 82
Грубая сетка	Мелкая сетка	Грубая сетка	Мелкая сетка
SX, Па	SY, Па	SX, Па	SY, Па	SX, Па	SY, Па	SX, Па	SY, Па
-280,26	2525,2	-304,99	2506,5	-329,59	2485,6	-329,89	2485,9
-271,22	2497,6	-295,46	2478,4	-310,52	2466,5	-310,31	2466,3
-262,22		-285,92	2450,2	-291,44	2447,4	-290,72	2446,7
-253,12	2442,4	-271,86	2426,9	-272,36	2428,4	-271,64	2427,6
-244,07	2414,8	-253,27	2408,3	-253,28	2409,3	-253,06	2409,1
-235,03	2387,2	-234,68	2389,7	-234,2	2390,2	-234,48	2390,5
-217,80	2370,1	-217,03	2372,1	-217,01		-216,84	2372,8
-200,57	2352,9	-199,38	2354,5	-199,81	2355,8	-199,2	2355,2
-183,34	2335,8	-182,16	2337,3	-182,62	2338,6	-181,99
-166,11	2318,7	-165,39	2320,5	-165,42	2321,4	-165,22	2321,2
-148,88	2301,5	-148,61	2303,8	-148,23	2304,2	-148,45	2304,5
-133,30		-132,65	2287,8	-132,67	2288,7	-132,5	2288,5
-117,71	2270,5	-116,7	2271,9	-117,11	2273,1	-116,55	2272,6
-102,12		-101,12	2256,3	-101,55	2257,6	-100,98
-86,54	2239,5	-85,929	2241,2	-85,993		-85,798	2241,8
-70,95	2223,9	-70,737		-70,434	2226,4	-70,613	2226,6
-63,54	2204,1	-56,263	2211,5	-56,305	2212,3	-56,145	2212,1
-56,14	2184,3	-41,79	2197,1	-42,176	2198,2	-41,677	2197,7
-48,73	2164,5	-31,022	2180,1	-28,047		-27,545	2183,5
-41,32	2144,6	-23,959	2160,6	-13,918	2169,9	-13,749	2169,7
-33,92	2124,8	-16,897		0,2118	2155,8	4,78E-02

Табл. 3 Аналитический метод расчета компонент напряжений

Аналитический метод расчета
SX, Па	SY, Па
-330
-310,09919	2466,099
-290,617338	2446,617
-271,542765	2427,543
-252,864198	2408,864
-234,570749	2390,571
-216,651905	2372,652
-199,097506	2355,098
-181,897736	2337,898
-165,043106	2321,043
-148,524444	2304,524
-132,33288	2288,333
-116,459834	2272,46
-100,897005	2256,897
-85,6363636	2241,636
-70,6701353	2226,67
-55,9907955	2211,991
-41,5910585	2197,591
-27,463868	2183,464
-13,6023891	2169,602

Графики зависимостей

График 1. Зависимость радиального напряжения от радиуса сечения для Plane 42 с грубой и мелкой сеткой

График 2. Зависимость окружного напряжения от радиуса сечения для Plane 42 с грубой мелкой сеткой

График 3. Зависимость радиального напряжения от радиуса сечения для Plane 82 с грубой и мелкой сеткой

График 4. Зависимость окружного напряжения от радиуса сечения для Plane 82 с грубой и мелкой сеткой

Вывод

Решая задачу Ламе методом конечных элементов, были построены графики распределения радиальных и окружных напряжений по сечению, используя различные типы элементов (Plane 42 и Plane 82) с грубой и мелкой сеткой.

Сравнивая данный метод с аналитическим, было установлено, что увеличивая количество узлов и конечных элементов, повышается точность решения задач, зависимость напряжений на графике получаются более схожими с линиями аналитического решения.

Выводом из полученного опыта работы с различными типами элементов можно считать то, что увеличить точность решения можно:

- использованием более мелкой сетки;

- разбивая область на большее количество конечных элементов;

- использовать тип элементов с большим количеством узлов.

Дата добавления: 2015-11-14