Розподіл енергії молекул за ступенями вільності. Теплоємність ідеального газу.

Числом ступенів вільності називають найменше число координат, які необхідно задати для того, щоб повністю визначити положення тіла у просторі, або кількість незалежних рухів, які може виконувати тіло.

Матеріальна точка, що довільно рухається у просторі, має три ступені вільності . Якщо ця точка рухається по деякій поверхні або вздовж певної кривої,то вона відповідно має два або один ступені вільності.

Абсолютно тверде тіло має 6 ступенів вільності. Щоб визначити його положення в просторі, треба задати три координати (3 ступені вільності поступального руху) центра мас тіла (рис.8); два кути і , які визначають положення в просторі певної осі , яка проходить через центр мас і яку-небудь іншу фіксовану точку тіла і необхідно задати кут , який визначає напрямок другої зв’язаної з тілом осі, яка перпендикулярна до першої ( - 3 ступені вільності обертального руху).

Якщо тіло не абсолютно тверде і його частини можуть зміщуватись одна відносно одної, то необхідно ввести ще додаткові ступені вільності коливального руху.

Внаслідок хаотичності теплового руху молекул ідеального газу:

, тому .

Отже, в середньому на кожний ступінь вільності поступального руху одноатомної молекули припадає однакова кінетична енергія , шо дорівнює одній третині . Оскільки , то .

Молекули, що складаються з двох, трьох і більшої кількості атомів, не можуть бути уподібнені до матеріальних точок.

Теплоємністю називають фізичну величину, що визначається кількістю теплоти, яка потрібна для нагрівання певної маси на один градус. Якщо надана тілу кількість теплоти dQ підвищує його температуру наdТ, то його теплоємність

Теплоємність виражається у джоулях на кельвін (Дж/К). Розрізняють молярну та питому теплоємності. Теплоємність моля речовини позначають літерою С. Одиниця виміру її,— джоуль на моль-кельвін [Дж/(моль∙ К)]. Теплоємність одиниці маси речовини називають питомою теплоємністю, її позначають літерою с. Одиниця виміру питомої теплоємності — джоуль на кілограм-кельвін [Дж/(кг ∙ К)].

Між молярною та питомою теплоємкостями речовини існує така залежність:

де μ — молярна маса.

Теплоємність залежить від умов, за яких тіло нагрівається. Найбільший інтерес становить теплоємність для випадків, коли нагрівання здійснюється при сталому об’ємі або тиску. В першому випадку теплоємність називають теплоємністю при сталому об’ємі (С_V), а в другому — теплоємністю при сталому тиску (С_р)_.

Якщо нагрівання відбувається при сталому об’ємі, тіло не здійснює роботи над зовнішніми тілами і, отже, вся теплота витрачається на приріст внутрішньої енергії тіла:

Звідси випливає, що теплоємність будь-якого тіла при сталому об’ємі

Отже, щоб дістати вираз для теплоємності моля ідеального газу при сталому об’ємі, треба здиференціювати за температурою вираз (4.17) для внутрішньої енергії газу. Виконавши диференціювання, дістанемо

Дата добавления: 2015-11-14