Середня довжина вільного пробігу молекул.

Молекули газу перебувають у стані хаотичного руху безупинно зустрічаються один з одним. Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються рівномірно прямолінійно, проходячи при цьому деякий шлях, який називається довжиною вільного пробігу. У загальному випадку довжина шляху між послідовними зіткненнями різна … ,

але тому що ми маємо справу з величезною кількістю молекул і вони перебувають у безладному русі, то можна говорити про середню довжину вільного пробігу:

Мінімальна відстань, на яку зближаються при зіткненні центри двох молекул, називається ефективним діаметром молекули.

Він залежить від швидкості молекул, що зустрічаються, тобто від температури (ефективний діаметр зменшується зі збільшенням T). За секунду (t = 1 с) молекула проходить у середньому шлях рівний по величині середньої швидкості.

Якщо за 1 секунду вона перетерплює в середньому зіткнень, то

Для визначення ν уважаємо, що молекула має форму кулі, і рухається серед інших нерухливих молекул. Ця молекула зустрічається тільки з тими молекулами, центри яких перебувають на відстанях d,, тобто лежать усередині “ламаного” циліндра радіусом d.

Середнє число зіткнень за 1 секунду дорівнює числу молекул в об'ємі “ламаного” циліндра.

де n - концентрація молекул

a

- середня швидкість молекули, або шлях, пройдений нею за 1 секунду

- середнє число зіткнень

З урахуванням руху інших молекул:

тобто

Бро́унівський рух — невпорядкований, хаотичний рух частинки під дією нерівномірних ударів молекул речовини з різних сторін в розчинах.

У броунівському русі вражає одна незвична для нас особливість – рух частинок не припиняється за будь-яких обставин, хоча під час дослідження його причин вживалися запобіжні заходи, які виключали можливість зовнішніх впливів на броунівські частинки. Характер їх руху не змінювався. Отже, причину руху броунівських частинок слід шукати в самій рідині.

Досліди свідчать, що інтенсивність броунівського руху тим більша, чим вища температура рідини, що ще раз підтверджує безпосередній зв’язок броунівського руху з тепловим рухом молекул. Перша кількісна теорія броунівського руху з’явилася у 1905. Її автором був Альберт Ейнштейнн. Він записав рівняння, яке враховувало хаотичність сили, що діє на броунівську частинку, й, розв'язавши його, отримав співвідношення

де - середнє значення квадрата зміщення броунівської частинки вздовж осі Х за час t, Т - абсолютна температура рідини, b - коефіцієнт пропорційності, який залежить від розмірів броунівських частинок і в’язкостірідини, а – універсальна фізична константа, число Авогадро.

Теорія Ейнштейна була експериментально підтверджена французьким фізиком Жаном Батистом Перреном.

Молекули рідини при скінченій температурі перебувають у безперервному русі, який отримав назву теплового руху. Стороннє тіло в рідині зазнає поштовхів від молекул. Для великого тіла ці хаотичні поштовхи врівноважуються, але, якщо розміри й маса тіла невеликі, то зіткнення з молекулами носять випадковий характер, а за час між зіткненнями частинка встигає зміститися на певну відстань.

Якщо частинка має малу площу S₁, то на одну з її сторін у будь-який момент часу середнє значення тиску може бути більшим, ніж на іншу, тому частинка здійснює безладний рух в об'ємі рідини. Причиною броунівського руху єфлуктуації імпульсу, що передаються від молекул частинці. Частинка 2 з розмірами S₂ >> S₁ не здійснює броунівського руху, бо тиск з усіх боків на неї однаковий.

Математичний опис[ред. • ред. код]

У математиці броунівський рух розглядається як один із прикладів Вінерівських процесів. У фізиці він описуєтьсярівнянням Ланжевена

,

де m — маса частки, — її швидкість, γ — коефіцієнт в'язкості, а — випадкова сила.

У дуже в'язкому середовищі інерційним членом можна знехтувати й отримати для зміщення x:

.

Оскільки сили, які діють на частинку випадкові, то в середньому вона перебуватиме на місці.

.

Середньо-квадратичне зміщення визначається формулою

.

Дата добавления: 2015-11-14