Розробка уроку з алгебри і початків аналізу з використанням методу бумеранга.

Тема: Властивості та графік логарифмічної функції.

Мета: Засвоєння учнями властивостей і графіка логарифмічної функції.

Метод проведення уроку: проблемно-пошуковий.

Обладнання: урок проводиться в комп’ютерному класі, таблиці “Властивості показникової функції у = а^х “

Хід уроку.

І. Перевірка домашнього завдання. Актуалізація опорних знань.

Дати відповіді на запитання:

1. Означення оборотної функції.

2. Як визначити чи функція оборотна чи ні?

3. Означення оберненої функції, її область визначення і область значень.

4. Оборотна функція у = f (х) задана формулою. Як утворити обернену функцію g?

Перевірка домашнього завдання.

Скласти обернену функцію

f (х) = 2х + 1

у = 2х + 1; х = 2у + 1; у =

Відповідь: g (х) = - обернена функція до f.

ІІ. Сприймання і усвідомлення понять логарифмічної функції, засвоєння властивостей логарифмічної функції та її графіка (використання бумеранга).

Розглянемо показникову функцію у = а^х та пригадаємо її властивості (таб. 1 “Властивості показникової функції у = а^х ”)

- Чи можна функцію у = а^х вважати оборотною? Пояснити це.

- Вивести формулу, що задає функцію g, обернену до

f (х) = а^х

у = а^х, х = а^у, у = log _а х.

Означення: Функцію, яку можна задати за допомогою формули у = log _а х називають логарифмічною.

Властивості логарифмічної функції у = log _а х.

1. D (log _а) = R₊ (0; )

2. Е (log _а) = R (- ; + )

3. Логарифмічна функція на всій області визначення зростає, якщо а > 1 і спадає якщо

0 < а < 1 (з теореми про обернену функцію).

4. Побудова графіка функції у = log _а х, якщо

а > 1 і 0 < а < 1 (графіки будуються за властивістю оберненої функції).

Рис. 1

Для логарифмічної функції притаманні всі властивості логарифмів:

5. Для будь-якого а > 1 (а = 1) виконуються рівності:

1. log _а 1 = 0; 2). log _аа = 1;

3. log _а(ху) = log _ах + log _ау; якщо х > 0; у > 0.

4. log _а () = log _ах - log _а у, якщо х > 0; у > 0.

5. Для будь-якого числа х > 0 і р є R

log _ах^р = р log _ах

Дата добавления: 2015-11-14