Тема 7. Экономические модели поведения потребителя.

1. Индвид – потребитель и система его предпочтений.

1.1 Пространство товаров и цен.

Товар – благо или услуга, поступившее в продажу в опред. время и в опред. место.

Будем считать, что мы рассматриваем набор X из N товаров, обладающих своими свойствами и ценой. X=(X1, X2,…,XN), где Xi – количество i-го товара, Xi>0. N-число товаров.

Множество всех наборов товаров Х, отличающихся кол-вом отдельных товаров, называется пространством товаров С.

Примечание 1.Введение понятия пространство предполагает работу с векторами (сложение, умножение на скаляр и т.д.)

Примечание 2. Можно рассм. пространство свойств отдельного товара (где каждое Xi – это свойство).

Рассмотрим вектора: Р = (Р1,Р1,…,РN) – вектор-строка цен для данного набора товаров Х, для любого Pi >=0. Вектор – это столбец. Строка рассматривается для удобства написания.

Скалярное произведение двух векторов P и X:

P*X=C(X)=P1X1+P2X2+…+PNXN – задает цену набора товаров X.

1.2 Бюджетное множество.

Множество В наборов товаров Х стоимостью не более Q при данных ценах P называется бюджетным мн-вом. В(P,Q)={(X1,…,XN):X1 ≥0,…,XN ≥0; Q ≥ P1X1+…+PNXN}

Мн-во наборов товаров Х стоимостью равной Q называется границей G бюджетного множества B.

G(P,Q)={(X1,…,XN):X1 ≥0,…,XN ≥0; Q= P1X1+…+PNXN}

Граница – это фактически многомерная плоскость в многомерном пространстве.

1.3 Индивид - потребитель и система его предпочтений.

Потребитель различает наборы товаров, отдавая им предпочтения. Возможны след. типы отношений предпочтения товаров потребителем:

1) ≥ слабое предпочтение;

2) = безразличие или равноценность;

3) > строгое предпочтение.

Можно предпочитать либо наборы товаров (корзины потребителя), либо единичные товары в рамках некоторого типа.

Пример.

X ≥Y означает, что потребитель предпочитает набор товаров Х набору товаров Y или не делает между ними различия.

Отношения предпочтения могут обладать свойствами:

1) транзитивности, т.е. X ≥Y, Y ≥Z => X ≥Z

2) рефлективности, т.е. X ≥X, для любого X

3) симметричности, т.е. X ≥Y => Y ≥X.

Ранние свойства данного типа отношений имеют место благодаря наличию в них эквивалентности

2. Функция полезности и её свойства

2.1 Определение функции полезности.

Удобно и желательно оценивать привлекательность товара количественно, т.е приписывать каждому набору Х из пространства С некоторое число U(X).

Главное требование к таким функциям – это отображение отношений слабого предпочтения на С, т.е. функция U(X) должна удовлетворять требованиям:

U(X) ≤ U(Y) <=> X ≤ Y

U(X) < U(Y) <=> X < Y

U(X) = U(Y) <=> X = Y

Такая функция называется функцией полезности. Работать с ней удобней, чем с системой предпочтений. Условия, при которых сущ. ф-ция полезности определяется след. теоремой:

Теорема Габре:

Если система предпочтений непрерывна, то сущ. непрерывная функция полезности.

Примечание. Функция полезности не явл. уникальной, т.е. для данной системы предпочтений можно составить мн-во ф-ций полезности.

2.2. Свойства функции полезности.

1) Она неубывающая, т.е. если X ≤ Y, то это влечет за собой U(X) ≤ U(Y).

2) Она дифференцируема, т.е. сущ. частные производные от функции полезности U(X) по всем Xi (количество i-го товара) в пространстве C(X).

Определение. Частная производная называется предельной полезностью i-го товара (Xi) в т.X пространства С(Х).

Из свойства неубывания функции полезности следует, что данная производная >0 для всякого товара, т.е. предельная полезность каждого товара Xi>0.

С точки зрения экономики это трактуется, как желание пользователя приобретать i-й товар даже при наличии у него набора товаров X.

Вектор размерностью N, состоит из частных производных функций полезности U(X) по отдельным товарам Xi - (, …. ,) – называется вектором предельной полезности и обознач. как

Для более полного использования мат.аппарата от функции полезности требует, чтобы:

1) функция полезности была дважды дифференцируема;

2) матрица сост. из вторых частных производных функций полезности (матрица Гессе) была отриц. Определена в любой точке.

Вид матрицы Гессе:

Отрицательная определенность предполагает, что <0 i=1,..N,т.е.верно след. утверждение

1. Закон Госсена. Предельная полезность товара уменьшается по мере увеличения его потребления. На практике функцию полезности выбирают исходя из соотв. реальных факторов и наблюдений.

Рассмотрим некоторые функции полезности, соотв. данным допущениям.

1) Неоклассическая. U() = , при этом α, β > 0, α+β < 1.

2) Квадратическая. , где матрица В= отрицательного определена и +

3) Логарифмическая. U(Х) = , где ≥0 , при этом основание логарифма – любое число.

Дата добавления: 2015-11-16