Поиск седловой точки и упрощение матрицы

Максимум из минимумов по строкам: -2

Минимум из максимумов по столбцам: 5

Седловой точки нет.

Очевидно, что можно вычеркнуть строку со стратегией A₃, так как она заведомо не является выигрышной по сравнению с A₄. Игра сводится к игре 2x3.

	B1(p)	B2(1-p)
A1(q)	-8
A2		-5
A4(1-q)		-2

Решаем задачу графически

A₁

A₂

A₄

Точка пересечения A₁ и A₄:

Отсюда:

Оптимальная стратегия 2-го игрока есть . Пользуясь ею, мы гарантируем себе средний выигрыш .

Найдем оптимальную смешанную стратегию 1-го игрока:

Т. о., оптимальная стратегия первого игрока:

Ответ

Нипония и Титай должны руководствоваться своими оптимальными смешанными стратегиями ( и соответственно). При этом гарантируется выигрыш, равный .

Задача 2

Имеется игральная кость, случайно выпадает одна из граней, от 1 до 6. Игрок A знает, составное число выпало или нет (4 и 6 – составные), а B – не знает. Игрок A говорит B, составное число на грани кубика или нет, а B может поверить A, а может – не поверить.

Если игрок А обманывает игрока В, то он выигрывает, если игрок В верит, и проигрывает, если игрок В ему не верит. Если же игрок А не обманывает, то игрок В проигрывает, не поверив ему, а если игрок В верит противнику, то ничья.

Решение

Дерево игры

Не верит

Не верит

Верит

Верит

Верит

Верит

Не верит

Не верит

Правда

Правда

Обман

Обман

Не составное

Составное

На кубике выпадает составное число

На кубике выпадает простое число или 1

 

	Верит	Не верит
Составное
Не составное		-10

 

	Верит	Не верит
Составное		-5
Не составное

Вероятность выпадения составного числа составляет 1/3, поэтому на это число нужно умножить элементы 1-й матрицы (а на 2/3 – второй).

Дата добавления: 2015-11-16