Порядок виконання роботи

Короткі теоретичні відомості

Короткі теоретичні відомості разом із прикладами знаходяться у файлі lr_STP_02_teor+prukladu.doc

Порядок виконання роботи

1. Записати перші три гармоніки ряду Фур’є для формування меандрових імпульсів. Побудувати графіки гармонік першого x₁(t), другого x₂(t) та третього x₃(t) порядків і частинну суму третього порядку x(t)= x₁(t)+ x₂(t)+ x₃(t). Тригонометричний ряд Фур’є для цього сигналу має вигляд:

Для збільшення точності додати ще дві гармоніки: четвертого та п’ятого порядків. Графік побудувати на новому рисунку.

Вказівки (у цьому і в наступних пунктах):

ü на графіку повинні відображатись два періоди частинної суми сигналу;

ü зобразити на графіку допоміжні лінії по осях Х та Y;

ü по осі Y відобразити мітку – значення сигналу у початковий момент часу (при t=0).

Рекомендації:

ü для спрощення аналізу графіків сигналу задати значення ω (ω ₁) та V рівним 1;

ü кількість періодів, які відображаються на графіку, регулювати, змінюючи кінцеве значення заданого діапазону часу. Цю процедуру здійснювати тому, що у програмі “MathCad” без задавання обмежувальних значень графік будується автоматично;

ü допоміжні лінії та мітку встановлюється у властивостях графіка;

ü для вищої точності побудови графіків задавати крок від 0,05 до 0,01.

1. Записати перші три гармоніки ряду Фур’є для формування пилкоподібних імпульсів. Побудувати графіки гармонік першого у₁(t), другого у₂(t) та третього у₃(t) порядків і частинну суму третього порядку у(t)= у₁(t)+ у₂(t)+ у₃(t). Тригонометричний ряд Фур’є для цього сигналу має вигляд:

Для збільшення точності додати ще дві гармоніки: четвертого та п’ятого порядків. Графік побудувати на новому рисунку.

1. Записати перші три гармоніки ряду Фур’є для формування періодичного сигналу згідно із варіантом завдання вказаного у таблиці.

№ вар.	Ряд Фур’є сигналу f (t)	Примітка
		k=1,3,5,...
		k=1,3,5,...
		k=1,3,5,...
		k=1,2,3,4,5
		k=1,3,5,...
		k=1,2,3,4,5
		S=1,2,3,4,..
		k=1,2,3,4,..
		k=1,3,5,...
		k=1,3,5,...
		k=1,3,5,...
		k=1,2,3,4,5
		k=1,3,5,...
		k=1,2,3,4,5
		k=1,2,3,4,..
		k=1,2,3,4,..
		k=1,3,5,...
		k=1,3,5,...
		k=1,2,3,4,..
		k=1,2,3,4,..

Побудувати графіки частинних сум першого s₁(t)=f₁(t), другого s₂(t)=f₁(t)+f₂(t), та третього s₃(t)= f₁(t)+f₂(t)+ f₃(t)) порядків, де функції f₁(t), f₂(t), f₃(t) є гармоніками сигналу f(t) відповідно першого, другого та третього порядків.

Для збільшення точності графіка додавати ще гармоніки включно до сьомого порядку.

Намалювати графік «ідеального» сигналу, тобто такого, до якого наближаються графіки частинних сум ряду Фур’є при збільшенні значення k. Вказати його параметри.

Зробити висновок щодо швидкості наближення графіків частинних сум до графіка «ідеального» сигналу.

Контрольні запитання

1. Які параметри може мати сигнал?
2. Як можна відобразити сигнал за допомогою ряду Фур’є?
3. Що таке коефіцієнти ряду Фур’є?
4. Що таке гармоніка у розкладі сигналу?
5. Що таке частинна сума ряду?
6. Який зв'язок між гармонікою розкладу сигналу і частинною сумою ряду?
7. Як змінюється графік частинної суми ряду від кількості гармонік?
8. Як одержати графік «ідеального» сигналу?
9. Що таке швидкість наближення графіка частинної суми ряду до ідеального сигналу?

Дата добавления: 2015-11-16