|
Читайте также: |
Для того, чтобы найти решение задачи, необходимо сформулировать математическую модель. Прежде всего, запишем ее в общем виде, используя следующие обозначения:
N – множество выращиваемых культур, jÎ N;
M – множество ресурсов (площадь земли, трудовые ресурсы и т.п.), которые можно распределять между различными видами культур, iÎ M;
A ij – затраты i-го ресурса на 1 га посевов i-й культуры;
B i – объем производственных ресурсов i-го вида;
C j – прибыль, получаемая с 1 га посева j-й культуры;
d j – объем заказов на j-ю культуру;
D j – предельный спрос на j-ю культуру;
U j – урожайность j-й культуры.
Переменные задачи (управляемые, искомые величины):
X j – площадь, выделяемая под посев j-й культуры, уменьшенная в 10 раз.
Модель задачи в общем виде выглядит следующим образом.
Целевая функция:
å 10 * C j * X j à max
jÎN
Ограничения на объемы используемых ресурсов:
å 10 * A jj * X j £ B i " iÎ M
jÎN
Ограничения на объемы производства культур:
d j £ å 10 * U j * X j £ D j " jÎ N
jÎN
Чтобы в процессе решения получить результаты в нужном виде – округленными до десятков значениями оптимальных посевов площадей, введем в модель дополнительное ограничение, связанное с условием целочисленности значений переменных:
X j Î Z " jÎ N
Отметим, что сформулированная математическая модель задачи включает только линейные ограничения и, следовательно, является задачей смешанного целочисленного линейного программирования (СЦЛП).
Пользуясь математической моделью общего вида, нетрудно получить конкретную модель, на основе которой и будет решаться наша задача.
Переменные:
X 1 – площадь (га), выделяемая под посев капусты;
X 2 – площадь (га), выделяемая под посев огурцов;
X 3 – площадь (га), выделяемая под посев помидоров;
X 4 – площадь (га), выделяемая под посев свеклы;
X 5 – площадь (га), выделяемая под посев других овощей.
Примечание: имеются в виду уменьшенные в 10 раз значения площадей.
Целевая функция:
690* X 1 + 390* X 2 + 380* X 3 + 140* X 4 + 100* X 5 à max
Ограничения:
- на общую площадь посевов:
10 * (X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5) £ 313
- на общий объем трудовых ресурсов:
750* X 1 + 1380* X 2 + 3460* X 3 + 1580* X 4 + 910* X 5 £ 45000
- на объем ресурсов в напряженный период:
260* X 1 + 220* X 2 + 350* X 3 + 340* X 4 + 400* X 5 £ 8600
- по заказам на каждую культуру:
3250 * X 1 ³ 31000
920 * X 2 ³ 4500
1760 * X 3 ³ 6500
2060 * X 4 ³ 5900
520 * X 5 ³ 1500
- по предельному спросу на каждую культуру:
3250 * X 1 £ 45000
920 * X 2 £ 7000
1760 * X 3 £ 10000
2060 * X 4 £ 9500
520 * X 5 £ 8000
- на целочисленность значений:
X 1, X 2, X 3, X 4, X 5 - целые.
Дата добавления: 2015-11-14; просмотров: 50 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Пример оптимизационной задачи | | | Организация решения задачи |