II. Продольная проводимость и поперечное сопротивление

При построении кривых электрозондирования приходиться оперировать с понятиями суммарной продольной проводимости и суммарного поперечного сопротивления. Рассмотрим сущность этих понятий.

Пусть мы имеем столбик с основанием, равным 1 м² (рис. 1) и высотою h, вырезанный из среды, состоящей из m слоев мощностью h_i, с удельным сопротивлением r_i, где i – номер слоя и .

Рис. 1

Если через такой столбик пропускать ток параллельно слоям, то все слои образуют собою систему параллельно включенных проводников, каждый из которых обладает сопротивлением:

.

Величина обратная сопротивлению есть проводимость, которая при указанном направлении тока называется продольной и обозначается буквою ***.

.

Проводимость системы параллельно включенных проводни­ков, как известно, равна сумме проводимостей, откуда суммарная продоль­ная проводимость столбика будет иметь следующее выражение:

.

Если мы будем пропускать ток в направлении перпендикулярно основанию столбика, состоящего из тех же слоев, то поперечное сопротивление Т, оказываемое слоистым столбиком току, можно вычислить как сопротивление системы последовательно включенных проводу с поперечным сечением, равным единице, длиной h_i и удельным сопротивлением r_i каждого про­водника, поэтому

,

где Т – суммарное поперечное сопротивление в Ом×м²,

m – число слоев;

Т_i –сопротивление i-го слоя в Ом×м².

В случаях изотропной среды знание продольной проводимости S и поперечного сопротивления Т столбика, вырезанного из этой среды, может заменить знание r - удельного сопротивления этой среды и h – высоты этого столба. Действительно, из формул

, (1) и Т=hr, (2)

непосредственно следует, что

.

Поскольку при изображении результатов электрозондирования исполь­зуется билогарифмический масштаб, представим уравнения (1) и (2) в билогарифмических координатах, откуда имеем:

lg S= lg h – lg r; lg r= lg h – lg S;

lg T= lg h – lg r; lg r= lg T – lg h;

Обозначив lg h=l, lg r=x, получим:

x=l– lg S (3)

x=–l+ lg T (4)

Уравнение (3) является уравнением прямой, наклоненной под углом 45^о к оси ординат и отсекающей на отрицательных осях координат отрезок, рав­ный lg S. Уравнение (4) есть также уравнение прямой, но наклоненной к оси абсцисс под углом 135^о и отсекающей на отрицательной оси ординат и положительной оси абсцисс отрезки, равные lg Т (рис. 2).

Рис.2

Ш. ПОСТРОЕНИЕ КРИВЫХ
ВЕРТИКАЛЬНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗОНДИРОВАНИЯ

Дата добавления: 2015-07-11