Задачи для самостоятельного решения. 1.Дана парабола x2=4y.Найти координаты её фокуса, уравнение дирекрисы.

1.Дана парабола x²=4y.Найти координаты её фокуса, уравнение дирекрисы.

2.Написать уравнения парабол, если их вершины находятся в чтоке(0;0) и координаты их фокусов:

а)F(4;0)

б) F(-2;0)

в) F(0;3)

г) F(0;-5)

3.Найти координаты фокусов и составить уравнения директрис следующих парабол:

а)y²=10x

б) y²=-12х

в) y²=8y

г)x²=-10y

4.Директрисой параболы с вершиной в начале координат служит прямая 2х+5=0.Написать уравнение и определить координаты фокуса этой параболы.

5.Порабола симметрична относительно оси ОХ, вершина её находится в начале координат, а расстояние между фокусом и вершиной равно 12. Написать уравнение параболы.

6.Парабола, симметричная относительно оси OY, имеет вершину в начале координат через точку(6;-2). Написать уравнение параболы и найти координаты фокуса.

7.Найти точки пересечения параболы y²=9x с прямыми:

а)3x+y-6=0

б)2-y+5=0

в)y-6=0

8.Найти точки пересечения параболы y²=9x с эллипсом x²/100-y²/64=1

9.Мостовая арка имеет вид параболы, уравнение которой y=96x. Найти величину пролета (длину) арки, если её высота равна 6м.

10.Струя воды, выбрасываемая фонтаном, имеет форму параболы, параметр которой р=8.Определить на каком расстоянии от места выхода струя падает на землю, если наибольшая высота подъема равна 4.

Оптические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

Представим себе, что эллипс, гипербола и парабола вращаются вокруг оси, содержащей фокусы. Получается поверхности, называемые эллипсом, гиперболой и параболой. Реальная поверхность такого вида, покрытая амальгамой, представляет собой эллиптические, гиперболическое и параболическое зеркало.

Пользуясь известными в оптике законами отражения света, получим:

1.Если источник света находится в одном из фокусов эллиптического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, собираются в другом фокусе.

2.Если источник света находится в фокусе параболического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, идут параллельно оси.

3.Если источник света находится в одном из фокусов гиперболического зеркала, то лучи его, отразившись от зеркала, идут далее так, как если бы они исходили из другого фокуса.

Дата добавления: 2015-07-11